Finite Group Databasebeta

← #27276467

Subgroups — #27276467

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic
2#20273443C212yesmaximal
3#20273353C211yesmaximal, characteristic
4#20273226C212yesmaximal
5C53×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C53⋊#564—22no—
7#16811352—22no—
8#16811351—22no—
9#16811348C414yescomplemented
10#16811235—22no—
11#16811233—24no—
12#16811180C2212yes—
13#16810680C2212yes—
14#16810371—22no—
15#16810370—22no—
16#16810365—22no—
17#16810359—24no—
18C53×#533C2211yescharacteristic
19C53×#423C2211yescharacteristic
20C53×#376C2211yescharacteristic
21C53×#339—22no—
22#13133217—22no—
23#13133217D412yes—
24#13133217D412yes—
25#13133215—24no—
26#13133210—28no—
27#13133209—22no—
28#13133209—22no—
29#13133208—28no—
30#13133208—24no—
31#13133207—28no—
32#13133207—28no—
33#13133196—22no—
34#13133196D414yes—
35Q8×Dic53—24no—
36C4×Dic106—24no—
37C4×Dic106—22no—
38C4×Dic106C2×C414yes—
39#13133182—24no—
40#13133176—22no—
41C4⋊#88322—22no—
42C22⋊#88322—22no—
43#13133128—22no—
44C2×M16×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
46#125×C53D412yes—
47C22⋊Q8×C53—22no—
48C4×Q8×C53—22no—
49#117×C53D412yes—
50C2×C42×C53—21no—
51C2×C42×C53C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C53—22no—
53#95×C53—22no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C22×C4×C53—41no—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106C22⋊C414yes—
60M16×C53—42no—
61C2×C8×C53—41no—
62C4⋊C4×C53—22no—
63C4⋊C4×C53—24no—
64C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C53—22no—
66C42×C53—22no—
67C42×C53—22no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C22×C411yescharacteristic
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71C42×C53C2×D412yes—
72C22⋊Dic53—24no—
73C4⋊Dic53—28no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
78#11719919—28no—
79#11719919—28no—
80#11719919—24no—
81#11719919—24no—
82C4×Dic53—28no—
83C4×Dic53—24no—
84C2×#88322—42no—
85C23×C53#12011yescharacteristic
86Q8×C53—44no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—24no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53—42no—
92C2×C4×C53—82no—
93C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53#12012yes—
97C2×Dic53—24no—
98C2×Dic53—24no—
99Dic106—42no—
100Dic106—42no—
101Dic106—44no—
102C8×C53—81no—
103#88322—82no—
104#8495—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—21no—
106C22×C53—22no—
107C22×C53#37911yescharacteristic
108C4×C53—21no—
109C4×C53—22no—
110C4×C53—22no—
111C4×C53—44no—
112C4×C53—82no—
113C4×C53#45411yescharacteristic
114C4×C53#45611yescharacteristic
115Dic53—44no—
116Dic53—44no—
117#3556—531no—
118#1995D5311yescharacteristic
119#1559—532no—
120#1537—531no—
121#1506—532no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53#179311yescharacteristic
124C2×C53#179612yes—
125#564—1062no—
126#557—534no—
127#557—1062no—
128#557—1062no—
129#541—1064no—
130#541—1062no—
131#533—532no—
132#533C2×D5311yescharacteristic
133#432—532no—
134#423C2×D5311yescharacteristic
135#376C2×D5311yescharacteristic
136#339—22no—
137#333—1062no—
138#332—1062no—
139#330—1062no—
140#328—1064no—
141C53#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×M16—21no—
143C4⋊Q8—532no—
144C4⋊Q8—532no—
145C4⋊Q8—1062no—
146C4⋊Q8—1064no—
147C4⋊Q8C4×D5312yes—
148#126—1068no—
149#125—1062no—
150#125—1064no—
151#125—1068no—
152#125—1068no—
153#125—1068no—
154#125—1062no—
155#125D21212yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—534no—
158C22⋊Q8—1062no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—534no—
161C4×Q8—1064no—
162C4×Q8—1064no—
163C4×Q8—1064no—
164C4×Q8—1062no—
165#117—1062no—
166#117C22⋊D5312yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22×D5311yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1062no—
171C22⋊C8—1062no—
172#97—1062no—
173#95—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—534no—
176C2×Q8—1062no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4D4×D5312yes—
179C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
180M16—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2122no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—534no—
186C4⋊C4—1068no—
187C4⋊C4—1068no—
188C4⋊C4—1068no—
189C4⋊C4—1064no—
190C4⋊C4—1062no—
191C4⋊C4—1062no—
192C4⋊C4—1062no—
193C4⋊C4—1064no—
194C4⋊C4#1171992114yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1064no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—1068no—
201C42—1064no—
202C42C2×C4×D5311yescharacteristic
203C42C2×D21211yescharacteristic
204C42D4×D5312yes—
205C23#1313318511yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—2124no—
208Q8—2122no—
209Q8—2122no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—1064no—
217C2×C4—1064no—
218C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
219C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
220C2×C4#1313318511yescharacteristic
221C2×C4#1313318712yes—
222C8—81no—
223C8—4242no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22#1681047811yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—21no—
230C4—44no—
231C4—82no—
232C4—2124no—
233C4—2124no—
234C4#1681079511yescharacteristic
235C4#1681080511yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2027467311yescharacteristic
238C2#2027468912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#8495
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811348C4semidirect
141. C53#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202734432
#202733532
#202732262
C53×#19952
#849553