Finite Group Databasebeta

← #27276470

Subgroups — #27276470

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic
2#20275697C211yesmaximal, characteristic
3#20273446C212yesmaximal
4#20273228C212yesmaximal
5C53×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C53⋊#564—22no—
7#16811352—22no—
8#16811351—22no—
9#16811348C414yescomplemented
10#16811235—22no—
11#16811233—24no—
12#16811180C2212yes—
13#16810647C2211yescharacteristic
14#16810469C2211yescharacteristic
15#16810382—22no—
16#16810371—22no—
17#16810368—22no—
18#16810361—24no—
19C53×#533C2211yescharacteristic
20C53×#432C2212yes—
21C53×#330—22no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133217—22no—
24#13133217D412yes—
25#13133217D412yes—
26#13133215—24no—
27#13133210—28no—
28#13133209—22no—
29#13133209—22no—
30#13133208—28no—
31#13133208—24no—
32#13133207—28no—
33#13133207—28no—
34#13133196—22no—
35#13133196D414yes—
36Q8×Dic53—24no—
37C4×Dic106—24no—
38C4×Dic106—22no—
39C4×Dic106C2×C414yes—
40#13133182—24no—
41#13133176—22no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C4⋊#88322—22no—
44#13133124—22no—
45C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
46#125×C53D412yes—
47C22⋊Q8×C53—22no—
48C4×Q8×C53—22no—
49#117×C53D412yes—
50C2×C42×C53C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—22no—
52C22⋊C8×C53—22no—
53#97×C53—22no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C22×Dic53—41no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106C22⋊C414yes—
60C2×C8×C53—42no—
61C4⋊C4×C53—22no—
62C4⋊C4×C53—24no—
63C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
64C22⋊C4×C53—22no—
65C42×C53—22no—
66C42×C53C22×C411yescharacteristic
67C42×C53C2×D412yes—
68C42×C53C2×D411yescharacteristic
69C22⋊Dic53—24no—
70C4⋊Dic53—28no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
75#11719919—28no—
76#11719919—28no—
77#11719919—24no—
78#11719919—24no—
79C4×Dic53—28no—
80C4×Dic53—24no—
81C4×Dic53—22no—
82C4×Dic53—41no—
83#11719917—42no—
84C2×#88322—41no—
85C23×C53#12011yescharacteristic
86Q8×C53—44no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—24no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
92C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C53#12012yes—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×Dic53—24no—
96C2×Dic53—24no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—82no—
99Dic106—42no—
100Dic106—42no—
101Dic106—44no—
102C8×C53—82no—
103#88322—81no—
104#8495—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—21no—
106C22×C53—22no—
107C22×C53#37911yescharacteristic
108C4×C53—21no—
109C4×C53—22no—
110C4×C53—22no—
111C4×C53—44no—
112C4×C53#45411yescharacteristic
113C4×C53#45611yescharacteristic
114Dic53—44no—
115Dic53—44no—
116Dic53—82no—
117#3556—531no—
118#1995—531no—
119#1559—532no—
120#1537D5311yescharacteristic
121#1506—532no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53#179311yescharacteristic
124C2×C53#179612yes—
125#564—1062no—
126#557—534no—
127#557—1062no—
128#557—1062no—
129#541—1064no—
130#541—1062no—
131#533—532no—
132#533C2×D5311yescharacteristic
133#432C2×D5312yes—
134#423—531no—
135#376—531no—
136#339—1062no—
137#333—1062no—
138#332—1062no—
139#330—22no—
140#328—1064no—
141C53#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×M16—1061no—
143C4⋊Q8—532no—
144C4⋊Q8—532no—
145C4⋊Q8—1062no—
146C4⋊Q8—1064no—
147C4⋊Q8C4×D5312yes—
148#126—1068no—
149#125—1062no—
150#125—1064no—
151#125—1068no—
152#125—1068no—
153#125—1068no—
154#125—1062no—
155#125C22⋊D5312yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—534no—
158C22⋊Q8—1062no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—534no—
161C4×Q8—1064no—
162C4×Q8—1064no—
163C4×Q8—1064no—
164C4×Q8—1062no—
165#117—1062no—
166#117D21212yes—
167C2×C42—1061no—
168C2×C42C22×D5311yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1062no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—22no—
173#95—1062no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—534no—
176C2×Q8—1062no—
177C22×C4—2121no—
178C22×C4C2×D21211yescharacteristic
179C22×C4D4×D5312yes—
180M16—2122no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—2121no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—534no—
186C4⋊C4—1068no—
187C4⋊C4—1068no—
188C4⋊C4—1068no—
189C4⋊C4—1064no—
190C4⋊C4—1062no—
191C4⋊C4—1062no—
192C4⋊C4—1064no—
193C4⋊C4—1062no—
194C4⋊C4#1171992114yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1064no—
197C42—22no—
198C42—1068no—
199C42—1062no—
200C42—1064no—
201C42—2121no—
202C42C2×C4×D5311yescharacteristic
203C42D4×D5312yes—
204C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
205C23#1313318711yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—2124no—
208Q8—2122no—
209Q8—2122no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—1064no—
215C2×C4—1064no—
216C2×C4—4242no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
219C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
220C2×C4#1313318512yes—
221C2×C4#1313318711yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—4241no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22#1681047811yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—21no—
230C4—44no—
231C4—4242no—
232C4—2124no—
233C4—2124no—
234C4#1681079811yescharacteristic
235C4#1681080811yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2027467611yescharacteristic
238C2#2027468912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#8495
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811348C4semidirect
141. C53#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202756972
#202734462
#202732282
C53×#15372
#849553