Finite Group Databasebeta

← #27276473

Subgroups — #27276473

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273438C211yesmaximal, characteristic
5#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377—22no—
9#16811358—21no—
10Q8×Dic106—21no—
11#16811347—21no—
12#16811346C412yescomplemented
13Q8×D212C412yescomplemented
14#16811288—21no—
15#16811246—22no—
16#16811244—22no—
17#16811196—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810383—22no—
23#16810372—21no—
24#16810370—21no—
25#16810369—21no—
26#16810366—21no—
27#16810364—22no—
28#16810356—22no—
29C53×#533C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#376C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×Q8×D53—22no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133217—22no—
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—24no—
42#13133214D411yescharacteristic
43#13133212—24no—
44#13133212—24no—
45#13133209D412yes—
46#13133206—22no—
47#13133205—21no—
48#13133205—22no—
49#13133203—24no—
50#13133202—24no—
51#13133199—24no—
52#13133197—22no—
53#13133197—24no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133195—24no—
57#13133193—22no—
58#13133191—21no—
59#13133191D412yes—
60Q8×Dic53—22no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212C2×C412yes—
67#13133179—22no—
68#13133176D412yes—
69#13133175—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322—21no—
74#13133128—21no—
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
77#125×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53D412yes—
80C4×Q8×C53—21no—
81C4×Q8×C53C2×C412yes—
82#117×C53—21no—
83C2×C42×C53—21no—
84C2×C42×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87#97×C53—21no—
88#95×C53—21no—
89#95×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97Q8×D53—84no—
98#11719945—82no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212C22⋊C412yes—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C42×C53—22no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53—41no—
119C42×C53C22×C411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—22no—
124#11719921—24no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129C4⋊Dic53—24no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
136#11719919—24no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139C4×Dic53—24no—
140C4×Dic53—22no—
141#11719917—42no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C22×D53—22no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C22⋊D53—82no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168D212—42no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171D212—81no—
172C4×D53—44no—
173C4×D53—84no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—81no—
177Dic106—84no—
178C8×C53—81no—
179#88322—81no—
180#88322—81no—
181#8496—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53#37911yescharacteristic
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53#45411yescharacteristic
198C4×C53#45611yescharacteristic
199Dic53—42no—
200Dic53—42no—
201Dic53—42no—
202#3550—531no—
203#1995—531no—
204#1559—531no—
205#1557—531no—
206#1537—531no—
207#1506D5311yescharacteristic, complemented
208#1505—531no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53#179311yescharacteristic
211C2×C53#179511yescharacteristic
212C2×C53#179611yescharacteristic
213D53—82no—
214#563—1062no—
215#559—1061no—
216Q82—1061no—
217#556—532no—
218#556—1061no—
219D4×Q8—532no—
220D4×Q8—1061no—
221#542—1062no—
222#542—1062no—
223#536—1062no—
224#533—531no—
225#533C2×D5311yescharacteristic
226#532—531no—
227#432—531no—
228#432C2×D5311yescharacteristic
229#423—531no—
230#376C2×D5311yescharacteristic
231#339—1062no—
232#333—1061no—
233#332—1061no—
234#332—1061no—
235#331—1061no—
236#330—1062no—
237#328—22no—
238#327—1062no—
239C53#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1061no—
241C22×Q8—1062no—
242C2×M16—1061no—
243C4⋊Q8—531no—
244C4⋊Q8—531no—
245C4⋊Q8—531no—
246C4⋊Q8—1062no—
247C4⋊Q8—1064no—
248C4⋊Q8—1062no—
249C4⋊Q8D21211yescharacteristic
250C4⋊Q8D21211yescharacteristic
251#127—531no—
252#126—1064no—
253#126—1064no—
254#125—21no—
255#125—532no—
256#124—1062no—
257#124—1064no—
258#124—1062no—
259#124—1061no—
260#123—1064no—
261#123—1064no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1064no—
265C22⋊Q8—1062no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
270#121—532no—
271#121—1061no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1062no—
275C4×Q8—1061no—
276C4×Q8—1061no—
277C4×Q8C4×D5312yes—
278C4×D4—532no—
279C4×D4—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1061no—
282#117—21no—
283#117—532no—
284#117—1062no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1061no—
293#97—21no—
294#97—1061no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—4242no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1064no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—4244no—
304C2×Q8#1171992112yes—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
315M16—2122no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2121no—
318C2×C8—2121no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—532no—
327C4⋊C4—1064no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4#1171992112yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—1064no—
338C22⋊C4—1064no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—1064no—
346C42—1062no—
347C42C2×C4×D5311yescharacteristic
348C42C2×D21211yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C23—1062no—
352C23#1313318511yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—4241no—
357Q8—4244no—
358Q8—2122no—
359Q8—2122no—
360D4—4241no—
361D4—4242no—
362D4—2122no—
363D4—2121no—
364D4—2121no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
381C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
382C2×C4#1313318511yescharacteristic
383C2×C4#1313318711yescharacteristic
384C2×C4#1313318711yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—4241no—
387C8—4241no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22#1681047811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—2122no—
404C4—2122no—
405C4—2122no—
406C4#1681079711yescharacteristic
407C4#1681080711yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—4242no—
410C2#2027467511yescharacteristic
411C2#2027468311yescharacteristic
412C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#8496
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275696C2semidirect
3. #20273445C2semidirect
5. #20273352C2semidirect
7. C53×#1506C2semidirect
12. #16811346C4semidirect
13. Q8×D212C4semidirect
207. #1506D53semidirect
239. C53#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202756962
#202734452
#202734382
#202733522
#202732222
C53×#15062
#849653