Finite Group Databasebeta

← #27276479

Subgroups — #27276479

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic
2#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273333C212yesmaximal, complemented
4#20273251C212yesmaximal, complemented
5C53×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811360—22no—
7#16811359C411yescharacteristic, complemented
8#16811293C412yescomplemented
9#16811267—22no—
10#16811258C411yescharacteristic, complemented
11D4×C22⋊D53—22no—
12#16811227—22no—
13#16811186—22no—
14#16811182—22no—
15#16811157C2212yes—
16#16810680C2212yescomplemented
17#16810367—22no—
18#16810364—22no—
19#16810362—22no—
20#16810359—22no—
21#16810356—22no—
22C2×#127×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—22no—
24C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11719947—22no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C2×D4×D53—22no—
29#13133213—22no—
30#13133211—22no—
31#13133209D412yes—
32#13133205D412yes—
33#13133204—22no—
34#13133200—22no—
35#13133198—24no—
36#13133198—22no—
37#13133198—22no—
38#13133196D412yes—
39#13133191D412yes—
40#13133189—24no—
41#13133189—24no—
42#13133189—24no—
43#13133189—24no—
44#13133188—22no—
45#13133188—22no—
46#13133186—24no—
47#13133185—24no—
48#13133185—22no—
49#13133185—22no—
50C4×Dic106C2×C412yes—
51C4×D212C2×C412yes—
52D4×Dic53—22no—
53D4×Dic53—22no—
54C4×C22⋊D53—22no—
55#13133174—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C4⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322—22no—
59#13133128—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53D412yes—
62C22×C8×C53—21no—
63#127×C53—22no—
64#127×C53C2×C411yescharacteristic
65#127×C53C2×C411yescharacteristic
66#127×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69#102×C53—44no—
70#97×C53—22no—
71#95×C53—22no—
72C24×C53—22no—
73C23×D53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—84no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C2×D4×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C2×C22⋊D53—82no—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—22no—
94#11719947—84no—
95D4×D53—84no—
96C2×D212C22⋊C412yes—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×Dic106C22⋊C412yes—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C42×C53C22×C411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D412yes—
106C22⋊Dic53—22no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C22⋊Dic53—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114#11719921—22no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C2×#88322—42no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—84no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53—82no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—44no—
135D4×C53—44no—
136D4×C53—82no—
137D4×C53—84no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—82no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12012yes—
147C22⋊D53—42no—
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—84no—
150C22⋊D53—84no—
151C22⋊D53—84no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—84no—
156C2×Dic53—82no—
157D212—42no—
158C4×D53—44no—
159Dic106—42no—
160C8×C53—42no—
161#88322—82no—
162#8497—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53—44no—
168C22×C53—162no—
169C22×C53—162no—
170C22×C53#37911yescharacteristic
171C22×C53#45311yescharacteristic
172C22×C53#45511yescharacteristic
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—164no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—161no—
182Dic53—42no—
183Dic53—42no—
184Dic53—42no—
185#3543—531no—
186#1961D5311yescharacteristic, complemented
187#1555—531no—
188#1532—532no—
189#1512—532no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—82no—
193C2×C53—82no—
194C2×C53#179211yescharacteristic
195C2×C53#179512yes—
196D53—82no—
197#560—1062no—
198#559—531no—
199#550—532no—
200#546—1062no—
201D42—531no—
202D42—1062no—
203#540—1062no—
204#535—1062no—
205#534—1062no—
206C2×#127C2×D5311yescharacteristic
207#529—532no—
208#432—532no—
209C2×#102—22no—
210C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
211#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
212#331—1062no—
213#330—1062no—
214#329—1062no—
215#328—1062no—
216#327—1062no—
217C53#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—1062no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—1062no—
221C22×D4—1062no—
222C22×D4C22⋊D5312yes—
223C22×C8—21no—
224#127—22no—
225#127—1062no—
226#127C4×D5311yescharacteristic
227#127C4×D5311yescharacteristic
228#127D21212yes—
229#126—1062no—
230#125—532no—
231#124—532no—
232#124—1062no—
233#123—1062no—
234#123—1064no—
235#123—1062no—
236#123—1062no—
237C22⋊Q8—532no—
238#121—532no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1064no—
242#121—1064no—
243#121—1064no—
244#121—1064no—
245#120—1062no—
246#120—1064no—
247#120—1064no—
248#120—1062no—
249C4×Q8—532no—
250C4×D4—532no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254#117—1062no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258C4⋊C8—1062no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—1062no—
261#97—22no—
262#97—1062no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—1062no—
266#41—4244no—
267C2×Q8—532no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—1064no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—4242no—
281C2×D4—4242no—
282C2×D4—4244no—
283C2×D4#1171992112yes—
284C2×D4#1171992112yes—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1064no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4D4×D5312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2122no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—532no—
297C4⋊C4—532no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C42—1062no—
312C42C2×C4×D5311yescharacteristic
313C42C2×D21211yescharacteristic
314C42D4×D5312yes—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—84no—
320C23—1062no—
321C23—4242no—
322C23—4244no—
323C23#1313318511yescharacteristic
324Q8—2122no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—4244no—
332D4—4244no—
333D4—4244no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4244no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
349C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
350C2×C4#1313318511yescharacteristic
351C2×C4#1313318712yes—
352C8—42no—
353C8—4242no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—8484no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22#1681047811yescharacteristic
366C22#1681079011yescharacteristic
367C22#1681080011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—161no—
373C4—2122no—
374C4—2122no—
375C4—2122no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—4242no—
381C2#2027466811yescharacteristic
382C2#2027468212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1961C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289048C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1961D53
hypocenterC53#8497
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273429C2semidirect
3. #20273333C2semidirect
4. #20273251C2semidirect
5. C53×#1961C2semidirect
7. #16811359C4semidirect
8. #16811293C4semidirect
10. #16811258C4semidirect
16. #16810680C22semidirect
24. C2×#97×C53C22semidirect
25. C53×#382C22semidirect
186. #1961D53semidirect
210. C2×#97C2×D53semidirect
211. #382C2×D53semidirect
217. C53#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202734292
#202733332
#202732512
C53×#19612
#849753