Finite Group Databasebeta

← #27276481

Subgroups — #27276481

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289045C211yesmaximal, characteristic
2#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811364—22no—
9#16811358C411yescharacteristic, complemented
10#16811295C411yescharacteristic, complemented
11#16811294C411yescharacteristic, complemented
12#16811269—21no—
13#16811264—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212C411yescharacteristic, complemented
16#16811257—21no—
17#16811229—21no—
18#16811228—21no—
19#16811192—21no—
20#16811191—21no—
21#16811184—22no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133137—22no—
26C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
27#16810366—22no—
28#16810365—21no—
29#16810364—21no—
30#16810363—21no—
31#16810362—21no—
32#16810359—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212D412yes—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—21no—
47C22×#88322—21no—
48#13133214—21no—
49#13133214—21no—
50#13133214—21no—
51#13133214C2×C411yescharacteristic
52#13133214C2×C411yescharacteristic
53#13133214D412yes—
54#13133213—21no—
55#13133211—21no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133206—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205D411yescharacteristic
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133200—21no—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—21no—
70#13133192—21no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D411yescharacteristic
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133187—22no—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133174—21no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133137—44no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53D411yescharacteristic
102#124×C53D411yescharacteristic
103#123×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131#11719949—82no—
132D4×D53—82no—
133D4×D53—82no—
134D4×D53—82no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22⋊C412yes—
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—41no—
197C2×#88322—41no—
198C2×#88322—41no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—82no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258C8×C53—81no—
259#88322—42no—
260#88322—81no—
261#8497—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53#37911yescharacteristic
268C22×C53#45311yescharacteristic
269C22×C53#45511yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—162no—
280C2×D53—162no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—161no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3543—531no—
296#1961—531no—
297#1555—531no—
298#1532—531no—
299#1532—531no—
300#1512—531no—
301#1512D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#179211yescharacteristic
306C2×C53#179511yescharacteristic
307C2×C53#179511yescharacteristic
308D53—82no—
309D53—82no—
310D53—81no—
311#560—1062no—
312#559—531no—
313#550—531no—
314#550—531no—
315#546—1061no—
316#546—1061no—
317D42—531no—
318D42—1061no—
319D42—1061no—
320#540—1061no—
321#540—1061no—
322#535—1061no—
323#535—1061no—
324#534—1062no—
325C2×#127—531no—
326#529—531no—
327#529C2×D5311yescharacteristic
328#432—531no—
329#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#102—1062no—
331C2×#97—531no—
332#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#331—1062no—
334#330—1061no—
335#330—1061no—
336#329—1061no—
337#329—1061no—
338#328—21no—
339#328—1061no—
340#327—21no—
341#327—1061no—
342C53#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—1061no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×C8—1061no—
352#127—531no—
353#127—531no—
354#127—532no—
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#126—21no—
360#126—1061no—
361#125—531no—
362#125D21211yescharacteristic
363#124—531no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366#124D21211yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375#121—531no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121C22⋊D5311yescharacteristic
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C4×D5311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1061no—
412#102—2124no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416#97—1061no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421C24—1062no—
422C24—1062no—
423#41—4242no—
424#41—4242no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8#1171992111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4#1171992111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8—41no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—2121no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8—2121no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
480C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—21no—
498C42—1061no—
499C42C2×C4×D5311yescharacteristic
500C42C2×D21211yescharacteristic
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1062no—
505C23—1061no—
506C23—1062no—
507C23—4242no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—4242no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23#1313318511yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—2121no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—2121no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—4241no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—8482no—
571C22—8482no—
572C22—8484no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22—2122no—
577C22—2121no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22#1681047811yescharacteristic
583C22#1681078911yescharacteristic
584C22#1681079911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—4242no—
602C2—4241no—
603C2—4242no—
604C2#2027466711yescharacteristic
605C2#2027468311yescharacteristic
606C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289045C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#8497
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275538C2semidirect
3. #20273428C2semidirect
4. #20273336C2semidirect
5. #20273335C2semidirect
6. #20273251C2semidirect
7. C53×#1512C2semidirect
9. #16811358C4semidirect
10. #16811295C4semidirect
11. #16811294C4semidirect
15. D4×D212C4semidirect
24. #16810680C22semidirect
26. C2×#13133128C22semidirect
35. C53×#432C22semidirect
36. C53×#382C22semidirect
301. #1512D53semidirect
329. #432C2×D53semidirect
332. #382C2×D53semidirect
342. C53#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890452
#202755382
#202734282
#202733362
#202733352
#202732512
C53×#15122
#849753