Finite Group Databasebeta

← #27276482

Subgroups — #27276482

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic
2#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273336C212yesmaximal, complemented
4#20273254C212yesmaximal, complemented
5C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811360—22no—
7#16811359C411yescharacteristic, complemented
8#16811293C412yescomplemented
9#16811267—22no—
10#16811258C411yescharacteristic, complemented
11D4×C22⋊D53—22no—
12#16811227—22no—
13#16811186—22no—
14#16811182—22no—
15#16811157C2212yes—
16C2×#13133138—22no—
17C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
18#16810489C2211yescharacteristic, complemented
19#16810364—22no—
20#16810362—22no—
21#16810361—22no—
22#16810358—22no—
23C2×#127×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yescomplemented
25C53×#331—22no—
26C2×#11719947—22no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C2×D4×D53—22no—
29C22×#88322—21no—
30#13133213—22no—
31#13133211—22no—
32#13133209D412yes—
33#13133205D412yes—
34#13133204—22no—
35#13133200—22no—
36#13133198—24no—
37#13133198—22no—
38#13133198—22no—
39#13133196D412yes—
40#13133191D412yes—
41#13133189—24no—
42#13133189—24no—
43#13133189—24no—
44#13133189—24no—
45#13133188—22no—
46#13133188—22no—
47#13133186—24no—
48#13133185—24no—
49#13133185—22no—
50#13133185—22no—
51C4×Dic106C2×C412yes—
52C4×D212C2×C412yes—
53D4×Dic53—22no—
54D4×Dic53—22no—
55C4×C22⋊D53—22no—
56#13133174—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59#13133138—44no—
60#13133128—22no—
61#13133124—22no—
62C22×D4×C53—22no—
63C22×D4×C53D412yes—
64#127×C53—22no—
65#127×C53C2×C411yescharacteristic
66#127×C53C2×C411yescharacteristic
67#127×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53—22no—
71#97×C53—22no—
72C24×C53—22no—
73C23×D53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—84no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C2×D4×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—24no—
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—82no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—41no—
94#11719947—84no—
95D4×D53—84no—
96C2×D212C22⋊C412yes—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×Dic106C22⋊C412yes—
99C2×C8×C53—42no—
100C42×C53C22×C411yescharacteristic
101C42×C53C2×D412yes—
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—24no—
106C22⋊Dic53—24no—
107C22⋊Dic53—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119C4×Dic53—22no—
120C2×#88322—22no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—84no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53—82no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—44no—
135D4×C53—44no—
136D4×C53—82no—
137D4×C53—84no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12012yes—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C22⋊D53—42no—
146C22⋊D53—42no—
147C22⋊D53—84no—
148C22⋊D53—84no—
149C22⋊D53—84no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—84no—
154C2×Dic53—82no—
155C2×Dic53—82no—
156C2×Dic53—81no—
157D212—42no—
158C4×D53—44no—
159Dic106—42no—
160C8×C53—82no—
161#88322—42no—
162#8497—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53—44no—
168C22×C53—162no—
169C22×C53—162no—
170C22×C53#37911yescharacteristic
171C22×C53#45311yescharacteristic
172C22×C53#45511yescharacteristic
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—164no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—22no—
181Dic53—42no—
182Dic53—42no—
183Dic53—42no—
184Dic53—161no—
185#3543—531no—
186#1961—531no—
187#1555D5311yescharacteristic, complemented
188#1532—532no—
189#1512—532no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—82no—
193C2×C53—82no—
194C2×C53#179211yescharacteristic
195C2×C53#179512yes—
196D53—82no—
197#560—1062no—
198#559—531no—
199#550—532no—
200#546—1062no—
201D42—531no—
202D42—1062no—
203#540—1062no—
204#535—1062no—
205#534—1062no—
206C2×#127C2×D5311yescharacteristic
207#529—532no—
208#432C2×D5312yescomplemented
209C2×#102—1062no—
210C2×#97—531no—
211#382—531no—
212#331—22no—
213#330—1062no—
214#329—1062no—
215#328—1062no—
216#327—1062no—
217C53#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—1062no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—1062no—
221C22×D4—1062no—
222C22×D4D21212yes—
223C22×C8—1061no—
224#127—22no—
225#127—1062no—
226#127C4×D5311yescharacteristic
227#127C4×D5311yescharacteristic
228#127C22⋊D5312yes—
229#126—1062no—
230#125—532no—
231#124—532no—
232#124—1062no—
233#123—1062no—
234#123—1064no—
235#123—1062no—
236#123—1062no—
237C22⋊Q8—532no—
238#121—532no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1064no—
242#121—1064no—
243#121—1064no—
244#121—1064no—
245#120—1062no—
246#120—1064no—
247#120—1064no—
248#120—1062no—
249C4×Q8—532no—
250C4×D4—532no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254#117—1062no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259#102—2124no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—22no—
262#97—1062no—
263#95—1062no—
264C24—22no—
265C24—1062no—
266#41—4244no—
267C2×Q8—532no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—1064no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—4242no—
281C2×D4—4242no—
282C2×D4—4244no—
283C2×D4#1171992112yes—
284C2×D4#1171992112yes—
285C22×C4—1064no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5312yes—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—1062no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—532no—
296C4⋊C4—532no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C42—1062no—
312C42C2×C4×D5311yescharacteristic
313C42D4×D5312yes—
314C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—84no—
320C23—1062no—
321C23—4242no—
322C23—4244no—
323C23#1313318711yescharacteristic
324Q8—2122no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—4244no—
332D4—4244no—
333D4—4244no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4244no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
349C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
350C2×C4#1313318512yes—
351C2×C4#1313318711yescharacteristic
352C8—82no—
353C8—2122no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—8484no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22#1681047811yescharacteristic
366C22#1681079311yescharacteristic
367C22#1681080311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—8481no—
373C4—2122no—
374C4—2122no—
375C4—2122no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—4242no—
381C2#2027467111yescharacteristic
382C2#2027468212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289048C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#8497
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275540C2semidirect
3. #20273336C2semidirect
4. #20273254C2semidirect
5. C53×#1555C2semidirect
7. #16811359C4semidirect
8. #16811293C4semidirect
10. #16811258C4semidirect
17. C2×#13133128C22semidirect
18. #16810489C22semidirect
24. C53×#432C22semidirect
187. #1555D53semidirect
208. #432C2×D53semidirect
217. C53#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202755402
#202733362
#202732542
C53×#15552
#849753