Finite Group Databasebeta

← #27276486

Subgroups — #27276486

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic
2#20275534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811375—22no—
9Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
10#16811338C411yescharacteristic, complemented
11#16811333C411yescharacteristic, complemented
12#16811330C411yescharacteristic, complemented
13#16811315—21no—
14#16811313—21no—
15#16811277—21no—
16#16811273—21no—
17#16811253—21no—
18#16811251—21no—
19#16811244—21no—
20#16811242—21no—
21#16811195—22no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25C2×#13133140—22no—
26C2×#13133128C2211yescharacteristic
27#16810371—22no—
28#16810365—21no—
29#16810364—21no—
30#16810363—21no—
31#16810362—21no—
32#16810359—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#382C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719947—22no—
40C22×Dic106D412yes—
41C22×#88322—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133217D412yes—
48#13133216—22no—
49#13133216—21no—
50#13133216—22no—
51#13133212—22no—
52#13133211—21no—
53#13133210—22no—
54#13133209—21no—
55#13133209D411yescharacteristic
56#13133208—22no—
57#13133208—21no—
58#13133207—22no—
59#13133205D411yescharacteristic
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133201—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196D411yescharacteristic
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191D411yescharacteristic
78#13133188—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176—21no—
87#13133175—21no—
88#13133174—21no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133140—44no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53D411yescharacteristic
102#124×C53D411yescharacteristic
103#123×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129#11719947—82no—
130#11719947—82no—
131C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic106C22⋊C412yes—
140C2×Dic106C22⋊C412yes—
141C2×C8×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53C22×C411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—21no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—41no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196Q8×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C22⋊D53—41no—
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—82no—
228D212—41no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—82no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—81no—
237#88322—42no—
238#88322—81no—
239#8498—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C22×C53#45311yescharacteristic
247C22×C53#45511yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—161no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266#3544—531no—
267#1960—531no—
268#1558—531no—
269#1532—531no—
270#1532—531no—
271#1512—531no—
272#1512D5311yescharacteristic, complemented
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#179211yescharacteristic
277C2×C53#179611yescharacteristic
278C2×C53#179611yescharacteristic
279D53—81no—
280#563—1062no—
281Q82—531no—
282#555—531no—
283#554—531no—
284#554—531no—
285#552—1061no—
286#552—1061no—
287#547—1061no—
288#547—1061no—
289#544—1061no—
290#544—1061no—
291#542—1061no—
292#542—1061no—
293#536—1062no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295#529—531no—
296#529C2×D5311yescharacteristic
297#432—531no—
298#432C2×D5311yescharacteristic
299C2×#103—1062no—
300C2×#97—531no—
301#382C2×D5311yescharacteristic
302#333—1062no—
303#330—1061no—
304#330—1061no—
305#329—1061no—
306#329—1061no—
307#328—21no—
308#328—1061no—
309#327—21no—
310#327—1061no—
311C53#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1062no—
313C22×Q8—532no—
314C22×C8—1061no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#126—21no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1061no—
328#125—531no—
329#125—1061no—
330#125—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1061no—
333#125D21211yescharacteristic
334#124—531no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#124D21211yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1061no—
344C22⋊Q8—531no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354#121—531no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#121C22⋊D5311yescharacteristic
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C4×D5311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#117—1061no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—1061no—
381#103—2124no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1061no—
384#97—21no—
385#97—1061no—
386#97—1061no—
387#97—1061no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#41—4242no—
391#41—4242no—
392C2×Q8—531no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—2122no—
398C2×Q8—2122no—
399C2×Q8#1171992111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4#1171992111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
443C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C42—21no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1061no—
462C42C2×C4×D5311yescharacteristic
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—1061no—
468C23#1313318511yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—4242no—
471Q8—4242no—
472Q8—2121no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—4242no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—4241no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22#1681047811yescharacteristic
521C22#1681078911yescharacteristic
522C22#1681079911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—161no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4—2122no—
536C4—2121no—
537C4—2122no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—4241no—
542C2#2027466711yescharacteristic
543C2#2027468811yescharacteristic
544C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289055C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#8498
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275534C2semidirect
3. #20273440C2semidirect
4. #20273336C2semidirect
5. #20273335C2semidirect
6. #20273251C2semidirect
7. C53×#1512C2semidirect
9. Q8×Dic106C4semidirect
10. #16811338C4semidirect
11. #16811333C4semidirect
12. #16811330C4semidirect
272. #1512D53semidirect
311. C53#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202755342
#202734402
#202733362
#202733352
#202732512
C53×#15122
#849853