Finite Group Databasebeta

← #27276487

Subgroups — #27276487

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273336C212yesmaximal, complemented
4#20273254C212yesmaximal, complemented
5C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811372—22no—
7#16811353C411yescharacteristic, complemented
8#16811339C411yescharacteristic, complemented
9#16811334C412yescomplemented
10#16811308—22no—
11#16811274—22no—
12#16811250—22no—
13#16811247—22no—
14#16811197—22no—
15#16811157C2212yes—
16C2×#13133141—22no—
17C2×#13133128C2211yescharacteristic
18#16810489C2211yescharacteristic
19#16810364—22no—
20#16810362—22no—
21#16810361—22no—
22#16810358—22no—
23C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yes—
25C53×#333—22no—
26C2×#11719945—22no—
27C22×#88322—21no—
28#13133216—22no—
29#13133215—22no—
30#13133215—22no—
31#13133212—24no—
32#13133211—22no—
33#13133209D412yes—
34#13133208—22no—
35#13133207—24no—
36#13133206—22no—
37#13133206—22no—
38#13133205D412yes—
39#13133202—24no—
40#13133200—24no—
41#13133200—22no—
42#13133197—22no—
43#13133196D412yes—
44#13133195—24no—
45#13133193—24no—
46#13133193—24no—
47#13133192—22no—
48#13133191D412yes—
49C4×Dic106C2×C412yes—
50#13133182—22no—
51C4×D212C2×C412yes—
52#13133179—22no—
53C4×C22⋊D53—22no—
54#13133176—22no—
55#13133175—22no—
56#13133174—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C4⋊C4×D53—22no—
59#13133141—44no—
60#13133128—22no—
61#13133124—22no—
62C22×Q8×C53D412yes—
63C4⋊Q8×C53—22no—
64C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53—22no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53—22no—
71#97×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—42no—
74C2×Q8×C53—42no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D412yes—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C22×Dic53—41no—
82#11719945—82no—
83#11719945—82no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212C22⋊C412yes—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—24no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106C22⋊C412yes—
90C2×C8×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—24no—
94C42×C53C22×C411yescharacteristic
95C42×C53C2×D412yes—
96C42×C53C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic53—22no—
98#11719921—24no—
99#11719921—24no—
100#11719921—22no—
101#11719921—22no—
102#11719921—22no—
103#11719921—22no—
104C4⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
108#11719919—24no—
109#11719919—24no—
110#11719919—22no—
111#11719919—22no—
112#11719919—22no—
113#11719919—22no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C22×D53—22no—
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53#12012yes—
135C2×C4×C53#12011yescharacteristic
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—82no—
142C2×Dic53—81no—
143D212—42no—
144D212—82no—
145C4×D53—44no—
146C4×D53—84no—
147Dic106—42no—
148Dic106—82no—
149C8×C53—82no—
150#88322—42no—
151#8498—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—22no—
153C22×C53#37911yescharacteristic
154C22×C53#45311yescharacteristic
155C22×C53#45511yescharacteristic
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—42no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—42no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167Dic53—42no—
168Dic53—161no—
169#3544—531no—
170#1960—531no—
171#1558D5311yescharacteristic, complemented
172#1532—532no—
173#1512—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#179211yescharacteristic
177C2×C53#179612yes—
178D53—82no—
179#563—1062no—
180Q82—531no—
181#555—531no—
182#554—532no—
183#552—1062no—
184#547—1062no—
185#544—1062no—
186#542—1062no—
187#536—1062no—
188C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
189#529—532no—
190#432C2×D5312yes—
191C2×#103—1062no—
192C2×#97—531no—
193#382—531no—
194#333—22no—
195#330—1062no—
196#329—1062no—
197#328—1062no—
198#327—1062no—
199C53#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1062no—
201C22×Q8D21212yes—
202C22×C8—1061no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—1062no—
205C4⋊Q8—1062no—
206C4⋊Q8—1062no—
207C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
210#126—1064no—
211#126—1062no—
212#125—532no—
213#125—1062no—
214#125—1064no—
215#124—532no—
216#124—1062no—
217#124—1062no—
218#123—1064no—
219#123—1064no—
220#123—1062no—
221C22⋊Q8—532no—
222C22⋊Q8—1062no—
223C22⋊Q8—1064no—
224C22⋊Q8—1064no—
225C22⋊Q8—1064no—
226#121—532no—
227#121—1062no—
228C4×Q8—532no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×D4—532no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1062no—
233#117—1062no—
234#117—1062no—
235#117—1062no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C42C22×D5311yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241#103—2124no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—22no—
244#97—1062no—
245#95—1062no—
246#41—4242no—
247#41—4242no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—532no—
252C2×Q8—1062no—
253C2×Q8#1171992112yes—
254C2×Q8#1171992112yes—
255C2×D4—532no—
256C2×D4—1062no—
257C2×D4—1062no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—1064no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4C2×D21211yescharacteristic
263C22×C4D4×D5312yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—1062no—
266C2×C8—2121no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—532no—
272C4⋊C4—532no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1064no—
275C4⋊C4—1064no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1062no—
286C22⋊C4—1062no—
287C22⋊C4—1062no—
288C42—1062no—
289C42—1062no—
290C42—1062no—
291C42C2×C4×D5311yescharacteristic
292C42D4×D5312yes—
293C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
294C23—1062no—
295C23#1313318711yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—4242no—
300Q8—2122no—
301D4—4242no—
302D4—2122no—
303D4—2122no—
304D4—2122no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—4244no—
316C2×C4—4242no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
320C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
321C2×C4#1313318512yes—
322C2×C4#1313318711yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—2122no—
325C22—22no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22—2122no—
329C22#1681047811yescharacteristic
330C22#1681079311yescharacteristic
331C22#1681080311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—8481no—
339C4—2122no—
340C4—2122no—
341C4—2122no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—4242no—
345C2#2027467111yescharacteristic
346C2#2027468712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289059C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#8498
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275536C2semidirect
3. #20273336C2semidirect
4. #20273254C2semidirect
5. C53×#1558C2semidirect
7. #16811353C4semidirect
8. #16811339C4semidirect
9. #16811334C4semidirect
171. #1558D53semidirect
199. C53#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202755362
#202733362
#202732542
C53×#15582
#849853