Finite Group Databasebeta

← #27276492

Subgroups — #27276492

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289152C211yesmaximal, characteristic
2#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811375—22no—
9#16811351C411yescharacteristic, complemented
10#16811343C411yescharacteristic, complemented
11#16811330—21no—
12#16811319—21no—
13Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
14#16811286—21no—
15#16811279—21no—
16#16811277C411yescharacteristic, complemented
17#16811251—21no—
18#16811244—21no—
19#16811236—21no—
20#16811217—22no—
21#16811193—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25C2×#13133128C2211yescharacteristic
26#16810385—22no—
27#16810370—22no—
28#16810365—21no—
29#16810364—21no—
30#16810363—21no—
31#16810362—21no—
32#16810359—21no—
33#16810356—21no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#382C2211yescharacteristic
37C53×#328—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719947—21no—
40C22×Dic106—21no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C22×#88322—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217—21no—
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133217C2×C411yescharacteristic
48#13133217D412yes—
49#13133216—22no—
50#13133215—21no—
51#13133212—22no—
52#13133212—22no—
53#13133211—21no—
54#13133210—22no—
55#13133209—21no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133207—22no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133204—21no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197—21no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D411yescharacteristic
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D411yescharacteristic
79#13133189—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—22no—
89#13133176—21no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133128—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128—21no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104#121×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113#97×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128Q8×D53—82no—
129#11719947—82no—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—82no—
138C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—41no—
189C2×#88322—41no—
190C2×#88322—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194Q8×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225D212—41no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—41no—
231Dic106—82no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—81no—
234#88322—42no—
235#88322—81no—
236#8499—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53#37911yescharacteristic
243C22×C53#45411yescharacteristic
244C22×C53#45611yescharacteristic
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—161no—
258Dic53—41no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263#3552—531no—
264#1993—531no—
265#1556—531no—
266#1532—531no—
267#1532—531no—
268#1512—531no—
269#1512D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#179311yescharacteristic
274C2×C53#179511yescharacteristic
275C2×C53#179611yescharacteristic
276D53—81no—
277#563—1062no—
278#557—531no—
279#556—531no—
280#554—1061no—
281#553—1061no—
282D4×Q8—531no—
283D4×Q8—1061no—
284#548—1061no—
285#547—531no—
286#544—1061no—
287#542—1061no—
288#541—1061no—
289#539—1062no—
290#536—1061no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292#529—531no—
293#529C2×D5311yescharacteristic
294#432—531no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296C2×#97—531no—
297#382C2×D5311yescharacteristic
298#340—1062no—
299#332—1062no—
300#330—1061no—
301#330—1061no—
302#329—1061no—
303#329—1061no—
304#328—21no—
305#328—1061no—
306#327—21no—
307#327—1061no—
308C53#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1061no—
310C22×Q8—1061no—
311C22×Q8—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321#126—21no—
322#126—1062no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1061no—
326#125—531no—
327#125—1061no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#125D21211yescharacteristic
332#124—531no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124D21211yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1061no—
341C22⋊Q8—531no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352#121—531no—
353#121—1061no—
354#121—1062no—
355#121C22⋊D5311yescharacteristic
356C4×Q8—531no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C4×D5311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—21no—
381#97—1061no—
382#97—1061no—
383#97—1061no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—4242no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—4242no—
393C2×Q8—4242no—
394C2×Q8#1171992111yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4#1171992111yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
438C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1061no—
453C42—21no—
454C42—1062no—
455C42—1062no—
456C42—1061no—
457C42C2×C4×D5311yescharacteristic
458C42C2×D21211yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1061no—
463C23#1313318511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—4242no—
466Q8—4242no—
467Q8—2121no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—4242no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—4241no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22#1681047811yescharacteristic
515C22#1681079411yescharacteristic
516C22#1681080411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—161no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—4241no—
536C2#2027467211yescharacteristic
537C2#2027468311yescharacteristic
538C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289152C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#8499
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275687C2semidirect
3. #20273433C2semidirect
4. #20273336C2semidirect
5. #20273335C2semidirect
6. #20273251C2semidirect
7. C53×#1512C2semidirect
9. #16811351C4semidirect
10. #16811343C4semidirect
13. Q8×D212C4semidirect
16. #16811277C4semidirect
269. #1512D53semidirect
308. C53#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891522
#202756872
#202734332
#202733362
#202733352
#202732512
C53×#15122
#849953