Finite Group Databasebeta

← #27276496

Subgroups — #27276496

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289081C211yesmaximal, characteristic
2#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811361—22no—
9#16811347C411yescharacteristic, complemented
10#16811323—21no—
11#16811293C411yescharacteristic, complemented
12#16811292—21no—
13#16811276C411yescharacteristic, complemented
14#16811268—21no—
15#16811261—21no—
16#16811258C411yescharacteristic, complemented
17#16811242—21no—
18#16811206—22no—
19#16811202—21no—
20#16811191—21no—
21#16811189—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic, complemented
25#16810491C2211yescharacteristic, complemented
26#16810370—21no—
27#16810366—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810361—21no—
31#16810358—21no—
32#16810358—21no—
33#16810358—21no—
34#16810357—22no—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
38C53×D4⋊C8—22no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719947—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43C2×D4×D53—21no—
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133214D411yescharacteristic
46#13133213—22no—
47#13133213—21no—
48#13133212—22no—
49#13133211—21no—
50#13133210—22no—
51#13133209D411yescharacteristic
52#13133206—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133203—22no—
56#13133202—22no—
57#13133201—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—21no—
60#13133197—21no—
61#13133196D411yescharacteristic
62#13133194—22no—
63#13133193—21no—
64#13133192—21no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191D411yescharacteristic
68#13133191D411yescharacteristic
69#13133191D411yescharacteristic
70#13133190—22no—
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133187—22no—
79#13133187—22no—
80#13133185—22no—
81#13133185—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86C4×D212C2×C411yescharacteristic
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
103#127×C53C2×C411yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C23×D53—22no—
117#41×C53—82no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—41no—
136#11719949—82no—
137#11719947—82no—
138D4×D53—82no—
139D4×D53—82no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C22×C411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C2×#88322—41no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C22⋊D53—81no—
216C22⋊D53—81no—
217C22⋊D53—81no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—81no—
235D212—81no—
236D212—82no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—81no—
244C8×C53—81no—
245#88322—81no—
246#8500—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53#37911yescharacteristic
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—164no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—161no—
277#3546—531no—
278#1553—531no—
279#1535—531no—
280#1521—531no—
281#1514—531no—
282#1514—531no—
283#1496D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—41no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#179411yescharacteristic
287C2×C53#179511yescharacteristic
288C2×C53#179511yescharacteristic
289D53—81no—
290D53—81no—
291D53—81no—
292#560—1062no—
293#556—531no—
294#553—1061no—
295#550—531no—
296#550—1061no—
297#547—531no—
298#546—1061no—
299#546—1061no—
300D42—531no—
301#542—1061no—
302#538—1062no—
303#537—1061no—
304#535—1061no—
305#535—1061no—
306#532—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#529—531no—
309#432—531no—
310#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#383—531no—
313#332—1061no—
314#331—1061no—
315#330—1061no—
316#329—1061no—
317#328—1061no—
318#327—1061no—
319#327—1061no—
320#327—1061no—
321#327—1062no—
322D4⋊C8—22no—
323C53#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1061no—
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
332#127—531no—
333#127—1061no—
334#127—1062no—
335#127C4×D5311yescharacteristic
336#126—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1061no—
339#125—531no—
340#124—21no—
341#124—531no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1061no—
348#123—1062no—
349C22⋊Q8—531no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—21no—
354#121—531no—
355#121—531no—
356#121—531no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121D21212yes—
369#120—1062no—
370#120—1062no—
371#120—1062no—
372#120—1062no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22⋊D5312yes—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—21no—
396#97—1061no—
397C4×C8—21no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—1062no—
402#41—82no—
403#41—4242no—
404#41—4242no—
405#41—4242no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—531no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4—4242no—
427C2×D4#1171992112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2121no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4#1171992112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42C2×C4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—4242no—
481C23—4242no—
482C23—4242no—
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—4241no—
486Q8—2121no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—4241no—
492D4—4241no—
493D4—4242no—
494D4—4241no—
495D4—4241no—
496D4—4241no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—4241no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—8484no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681047811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—8481no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—4241no—
564C2—4241no—
565C2—4241no—
566C2#2027467811yescharacteristic
567C2#2027468211yescharacteristic
568C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289081C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#8500
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273418C2semidirect
3. #20273344C2semidirect
4. #20273293C2semidirect
5. #20273263C2semidirect
6. #20273262C2semidirect
7. C53×#1496C2semidirect
9. #16811347C4semidirect
11. #16811293C4semidirect
13. #16811276C4semidirect
16. #16811258C4semidirect
24. #16810680C22semidirect
25. #16810491C22semidirect
36. C53×#432C22semidirect
37. C53×#431C22semidirect
283. #1496D53semidirect
310. #432C2×D53semidirect
311. #431C2×D53semidirect
323. C53#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890812
#202734182
#202733442
#202732932
#202732632
#202732622
C53×#14962
#850053