Finite Group Databasebeta

← #27276499

Subgroups — #27276499

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289089C211yesmaximal, characteristic
2#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811363—22no—
9#16811346C411yescharacteristic, complemented
10#16811326—21no—
11#16811295C411yescharacteristic, complemented
12#16811294—21no—
13#16811278C411yescharacteristic, complemented
14#16811269—21no—
15#16811266—21no—
16D4×D212C411yescharacteristic, complemented
17#16811244—21no—
18#16811212—22no—
19#16811203—21no—
20#16811192—21no—
21#16811189—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic, complemented
25#16810491C2211yescharacteristic, complemented
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810360—21no—
29#16810358—21no—
30#16810358—21no—
31#16810358—22no—
32#16810357—21no—
33#16810350—22no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#330—21no—
38C53×#329—21no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C22×D212—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133214—21no—
48#13133214C2×C411yescharacteristic
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133213—22no—
51#13133212—22no—
52#13133212—22no—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133205—21no—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133196—21no—
61#13133195—22no—
62#13133193—21no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—21no—
66#13133192—21no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D411yescharacteristic
72#13133191D411yescharacteristic
73#13133191D412yes—
74#13133190—22no—
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133188—21no—
78#13133187—22no—
79#13133187—22no—
80#13133187—22no—
81#13133185—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2×C411yescharacteristic
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88C4×D212D412yes—
89#13133179—22no—
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104#121×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116C23×D53—22no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130#11719949—82no—
131D4×D53—82no—
132#11719945—82no—
133#11719945—82no—
134#11719945—82no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D212C22⋊C412yes—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199Q8×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—81no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—81no—
217C22⋊D53—81no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—81no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—41no—
227D212—42no—
228D212—41no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232D212—81no—
233D212—82no—
234D212—82no—
235D212—82no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—81no—
244C8×C53—81no—
245#88322—81no—
246#8500—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53#37911yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—164no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—161no—
277#3546—531no—
278#1553—531no—
279#1535D5311yescharacteristic, complemented
280#1521—531no—
281#1514—531no—
282#1514—531no—
283#1496—531no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53—81no—
286C2×C53#179411yescharacteristic
287C2×C53#179511yescharacteristic
288C2×C53#179511yescharacteristic
289D53—81no—
290D53—82no—
291D53—81no—
292#560—1062no—
293#556—531no—
294#553—1061no—
295#550—531no—
296#550—1061no—
297#547—531no—
298#546—1061no—
299#546—1061no—
300D42—531no—
301#542—1061no—
302#538—1062no—
303#537—1061no—
304#535—1061no—
305#535—1061no—
306#532—531no—
307#532—531no—
308#529C2×D5311yescharacteristic
309#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#431—531no—
312#383—531no—
313#332—1061no—
314#331—1061no—
315#330—21no—
316#329—21no—
317#328—1061no—
318#327—1061no—
319#327—1061no—
320#327—1062no—
321#327—1061no—
322D4⋊C8—1062no—
323C53#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1061no—
325C2×#41—1061no—
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332#127—531no—
333#127—531no—
334#127—1061no—
335#127—1062no—
336#126—21no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#125C22⋊D5311yescharacteristic
340#124—1061no—
341#124—1062no—
342#124—1061no—
343#124—1061no—
344#124C22⋊D5311yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8D21211yescharacteristic
353#121—531no—
354#121—531no—
355#121—532no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121D21211yescharacteristic
369#120—1062no—
370#120—1062no—
371#120—1062no—
372#120—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C4×D5311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—1062no—
402#41—4242no—
403#41—4242no—
404#41—4242no—
405#41—4242no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8#1171992111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—531no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4—4242no—
427C2×D4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2121no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
453C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C42—21no—
471C42—1062no—
472C42C2×C4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—1061no—
478C23—1062no—
479C23—1061no—
480C23—4242no—
481C23—4242no—
482C23—4242no—
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—4241no—
486Q8—2122no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—4241no—
490D4—4241no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—4242no—
494D4—4242no—
495D4—4241no—
496D4—4241no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—2122no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—4241no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—8484no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2122no—
543C22—2121no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681047811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—8481no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—4241no—
564C2—4242no—
565C2—4241no—
566C2#2027467711yescharacteristic
567C2#2027468411yescharacteristic
568C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289089C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#8500
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273421C2semidirect
3. #20273292C2semidirect
4. #20273263C2semidirect
5. #20273263C2semidirect
6. #20273183C2semidirect
7. C53×#1535C2semidirect
9. #16811346C4semidirect
11. #16811295C4semidirect
13. #16811278C4semidirect
16. D4×D212C4semidirect
24. #16810676C22semidirect
25. #16810491C22semidirect
35. C53×#432C22semidirect
36. C53×#432C22semidirect
279. #1535D53semidirect
309. #432C2×D53semidirect
310. #432C2×D53semidirect
323. C53#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890892
#202734212
#202732922
#202732632
#202731832
C53×#15352
#850053