Finite Group Databasebeta

← #27276501

Subgroups — #27276501

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289087C211yesmaximal, characteristic
2#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811361—22no—
9#16811343C411yescharacteristic, complemented
10#16811319—21no—
11#16811294C411yescharacteristic, complemented
12#16811291—21no—
13#16811277C411yescharacteristic, complemented
14#16811270—21no—
15#16811269—21no—
16D4×D212C411yescharacteristic, complemented
17#16811247—21no—
18#16811207—22no—
19#16811201—21no—
20#16811187—21no—
21#16811186—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic, complemented
25#16810676C2211yescharacteristic, complemented
26#16810369—21no—
27#16810367—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810359—21no—
31#16810356—22no—
32#16810356—21no—
33#16810350—22no—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#327—21no—
38C53×#327—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719947—21no—
42C22×D212—21no—
43C2×D4×D53—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133214C2×C411yescharacteristic
46#13133213—22no—
47#13133213—21no—
48#13133212—22no—
49#13133211—21no—
50#13133210—22no—
51#13133209D411yescharacteristic
52#13133206—22no—
53#13133205—21no—
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133204—21no—
56#13133202—22no—
57#13133201—22no—
58#13133200—21no—
59#13133199—22no—
60#13133197—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133193—22no—
64#13133192—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133190—22no—
72#13133190—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—22no—
77#13133187—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80#13133185—22no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82#13133182—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2×C411yescharacteristic
85C4×D212D412yes—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—22no—
89#13133176—21no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112#97×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C23×D53—22no—
117#41×C53—82no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138#11719947—82no—
139D4×D53—82no—
140#11719945—82no—
141#11719945—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D212C22⋊C412yes—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C42×C53C22×C411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C2×#88322—41no—
190C2×#88322—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199Q8×C53—81no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—81no—
205D4×C53—81no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—81no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—82no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—82no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—41no—
243C8×C53—81no—
244#88322—81no—
245#88322—81no—
246#8500—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53#37911yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—164no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—161no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277#3546—531no—
278#1553—531no—
279#1535—531no—
280#1521—531no—
281#1514—531no—
282#1514D5311yescharacteristic, complemented
283#1496—531no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53—81no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#179411yescharacteristic
288C2×C53#179511yescharacteristic
289C2×C53#179511yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—81no—
292#560—1062no—
293#556—531no—
294#553—1061no—
295#550—531no—
296#550—1061no—
297#547—531no—
298#546—1061no—
299#546—1061no—
300D42—531no—
301#542—1061no—
302#538—1062no—
303#537—1061no—
304#535—1061no—
305#535—1061no—
306#532—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#529—531no—
309#432—531no—
310#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#431—531no—
312#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#332—1061no—
314#331—1061no—
315#330—1061no—
316#329—1061no—
317#328—1061no—
318#327—21no—
319#327—21no—
320#327—1062no—
321#327—1061no—
322D4⋊C8—1062no—
323C53#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1061no—
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8D21211yescharacteristic
332#127—531no—
333#127—1062no—
334#127—1061no—
335#127D21211yescharacteristic
336#126—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1061no—
339#125—531no—
340#124—21no—
341#124—531no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1061no—
349C22⋊Q8—531no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—21no—
354#121—531no—
355#121—532no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121C22⋊D5311yescharacteristic
368#121C22⋊D5311yescharacteristic
369#120—1062no—
370#120—1062no—
371#120—1062no—
372#120—1062no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C4×D5311yescharacteristic
383C4×D4C4×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—1061no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—21no—
396#97—1061no—
397C4×C8—1061no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—1062no—
402#41—82no—
403#41—4242no—
404#41—4242no—
405#41—4242no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—531no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4#1171992111yescharacteristic
427C2×D4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
453C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42C2×C4×D5311yescharacteristic
473C42C2×D21211yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—1061no—
479C23—1062no—
480C23—4242no—
481C23—4242no—
482C23—4242no—
483C23#1313318511yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—2121no—
486Q8—2122no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—4242no—
494D4—4241no—
495D4—4242no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—4241no—
530C8—4241no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—8484no—
541C22—2122no—
542C22—2121no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22—2122no—
546C22—2121no—
547C22#1681047811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2—4241no—
565C2—4242no—
566C2#2027467711yescharacteristic
567C2#2027468211yescharacteristic
568C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1514C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289087C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1514D53
hypocenterC53#8500
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273420C2semidirect
3. #20273344C2semidirect
4. #20273290C2semidirect
5. #20273261C2semidirect
6. #20273183C2semidirect
7. C53×#1514C2semidirect
9. #16811343C4semidirect
11. #16811294C4semidirect
13. #16811277C4semidirect
16. D4×D212C4semidirect
24. #16810680C22semidirect
25. #16810676C22semidirect
35. C53×#432C22semidirect
36. C53×#383C22semidirect
282. #1514D53semidirect
310. #432C2×D53semidirect
312. #383C2×D53semidirect
323. C53#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890872
#202734202
#202733442
#202732902
#202732612
#202731832
C53×#15142
#850053