Finite Group Databasebeta

← #27276504

Subgroups — #27276504

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289203C211yesmaximal, characteristic
2#20273347C211yesmaximal, characteristic
3#20273293C211yesmaximal, characteristic
4#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811374—22no—
9Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
10#16811352C411yescharacteristic, complemented
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811346C411yescharacteristic, complemented
14#16811344—21no—
15#16811333C411yescharacteristic, complemented
16#16811307—21no—
17#16811250—21no—
18#16811244—21no—
19#16811235—21no—
20#16811234—21no—
21#16811232—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810491C2211yescharacteristic
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28#16810361—22no—
29#16810361—21no—
30#16810360—21no—
31#16810360—21no—
32#16810358—21no—
33#16810355—22no—
34C53×#533C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×#333—21no—
38C53×#332—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133216—21no—
44#13133216—22no—
45#13133215—22no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133211—21no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209D411yescharacteristic
56#13133208—21no—
57#13133208—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic
64#13133203—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133196D411yescharacteristic
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133191D411yescharacteristic
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106D412yes—
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90#13133175—21no—
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133128—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#125×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131C2×C8×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53C22×C411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—41no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—81no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C22⋊D53—81no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—41no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—81no—
220C8×C53—81no—
221#88322—81no—
222#8501—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—41no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242Dic53—42no—
243Dic53—41no—
244Dic53—41no—
245Dic53—161no—
246#3555—531no—
247#1554D5311yescharacteristic, complemented
248#1535—531no—
249#1521—531no—
250#1515—531no—
251#1515—531no—
252#1497—531no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53#179411yescharacteristic
255C2×C53#179611yescharacteristic
256C2×C53#179611yescharacteristic
257D53—81no—
258#563—1062no—
259Q82—531no—
260#557—531no—
261#557—1061no—
262#556—531no—
263#556—1061no—
264#556—1061no—
265#554—531no—
266#552—1061no—
267#544—1061no—
268#542—1061no—
269#541—1061no—
270#541—1062no—
271#541—1061no—
272#533—531no—
273#533C2×D5311yescharacteristic
274#529—531no—
275#432—531no—
276#432C2×D5311yescharacteristic
277#431C2×D5311yescharacteristic
278#383—531no—
279#333—21no—
280#332—21no—
281#330—1061no—
282#329—1061no—
283#328—1062no—
284#328—1061no—
285#328—1061no—
286#328—1061no—
287#327—1061no—
288Q8⋊C8—1062no—
289C53#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8—1062no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
299#126—1062no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#126—1062no—
304#126—1062no—
305#126—1061no—
306#125—21no—
307#125—531no—
308#125—1061no—
309#125—1062no—
310#125—1062no—
311#125—1062no—
312#125—1062no—
313#125—1062no—
314#125—1061no—
315#125—1061no—
316#124—531no—
317#124—1061no—
318#124—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1061no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—531no—
323C22⋊Q8—532no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8D21211yescharacteristic
331C22⋊Q8D21211yescharacteristic
332#121—531no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
344C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—21no—
349#117—1062no—
350#117—1061no—
351#117—1061no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1061no—
361#97—21no—
362#97—1061no—
363C4×C8—21no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8#1171992111yescharacteristic
373C2×Q8#1171992111yescharacteristic
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2121no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
413C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—1062no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—1061no—
431C42—1062no—
432C42C2×C4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C23—1061no—
437C23#1313318711yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—4242no—
442Q8—2122no—
443Q8—2121no—
444Q8—2122no—
445D4—4241no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4241no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—4241no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681047811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—8481no—
491C4—2121no—
492C4—2122no—
493C4—2121no—
494C4—2121no—
495C4—2122no—
496C2—41no—
497C2—4241no—
498C2#2027468011yescharacteristic
499C2#2027468711yescharacteristic
500C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53#379
prime radical#13133191D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#8501
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273267C2semidirect
5. #20273266C2semidirect
6. #20273189C2semidirect
7. C53×#1554C2semidirect
9. Q8×Dic106C4semidirect
10. #16811352C4semidirect
13. #16811346C4semidirect
15. #16811333C4semidirect
247. #1554D53semidirect
289. C53#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892032
#202733472
#202732932
#202732672
#202732662
#202731892
C53×#15542
#850153