Finite Group Databasebeta

← #27276511

Subgroups — #27276511

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289104C211yesmaximal, characteristic
2#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811368—22no—
9#16811338C411yescharacteristic, complemented
10#16811337—21no—
11#16811330C411yescharacteristic, complemented
12#16811320—21no—
13#16811313—21no—
14D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
15#16811282—21no—
16#16811278C411yescharacteristic, complemented
17#16811250—21no—
18#16811237—22no—
19#16811227—21no—
20#16811201—21no—
21#16811194—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810491C2211yescharacteristic
26#16810364—21no—
27#16810362—21no—
28#16810361—22no—
29#16810361—21no—
30#16810358—21no—
31#16810357—21no—
32#16810357—21no—
33#16810355—22no—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×#332—21no—
38C53×#331—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C22×Dic106—21no—
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133216—21no—
44#13133215—22no—
45#13133211—21no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209D411yescharacteristic
49#13133208—21no—
50#13133207—22no—
51#13133205D411yescharacteristic
52#13133204—22no—
53#13133203—22no—
54#13133203—22no—
55#13133200—21no—
56#13133199—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yes—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133195—22no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133193—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191D411yescharacteristic
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic106D412yes—
81C4×D212C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83D4×Dic53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133177—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133175—21no—
89#13133174—21no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95#13133128—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53D411yescharacteristic
105#121×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116#41×C53—82no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—41no—
135#11719945—82no—
136C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic106C22⋊C412yes—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—81no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—81no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—81no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C22⋊D53—81no—
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—81no—
224C2×Dic53—81no—
225D212—41no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—42no—
229Dic106—41no—
230Dic106—42no—
231Dic106—82no—
232C8×C53—81no—
233C8×C53—81no—
234#88322—81no—
235#8502—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—41no—
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—161no—
263#3547—531no—
264#1553D5311yescharacteristic, complemented
265#1535—531no—
266#1521—531no—
267#1515—531no—
268#1514—531no—
269#1497—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#179411yescharacteristic
274C2×C53#179511yescharacteristic
275C2×C53#179611yescharacteristic
276D53—81no—
277#562—1062no—
278#555—531no—
279#555—1061no—
280#554—531no—
281#553—1061no—
282#552—1061no—
283D4×Q8—531no—
284#548—1061no—
285#547—531no—
286#544—1061no—
287#542—1062no—
288#540—1061no—
289#537—1061no—
290#536—1061no—
291#533—531no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#529—531no—
294#432—531no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#383—531no—
298#332—21no—
299#331—21no—
300#330—1061no—
301#329—1061no—
302#328—1062no—
303#328—1061no—
304#327—1061no—
305#327—1061no—
306#327—1061no—
307Q8⋊C8—1062no—
308C53#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—1061no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317#127C22⋊D5311yescharacteristic
318#126—1062no—
319#126—1061no—
320#125—531no—
321#125—1062no—
322#125—1061no—
323#125—1061no—
324#124—21no—
325#124—531no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#124—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1061no—
334C22⋊Q8—531no—
335C22⋊Q8—532no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—21no—
345#121—531no—
346#121—1061no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121D21211yescharacteristic
354#121D21211yescharacteristic
355C4×Q8—531no—
356C4×Q8—532no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C4×D5311yescharacteristic
365C4×D4C4×D5311yescharacteristic
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—21no—
381#97—1061no—
382C4×C8—21no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#41—82no—
387#41—4242no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—4242no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4#1171992111yescharacteristic
403C2×D4#1171992111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2121no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
435C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C42—1062no—
452C42—1061no—
453C42—1062no—
454C42C2×C4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—1061no—
461C23#1313318711yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—4242no—
464Q8—2122no—
465Q8—2121no—
466Q8—2122no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—4241no—
474D4—4242no—
475D4—4242no—
476D4—2121no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—4241no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681047811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—8481no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—4241no—
536C2#2027468011yescharacteristic
537C2#2027468211yescharacteristic
538C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289104C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#8502
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273347C2semidirect
3. #20273293C2semidirect
4. #20273267C2semidirect
5. #20273262C2semidirect
6. #20273189C2semidirect
7. C53×#1553C2semidirect
9. #16811338C4semidirect
11. #16811330C4semidirect
14. D4×Dic106C4semidirect
16. #16811278C4semidirect
264. #1553D53semidirect
308. C53#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891042
#202733472
#202732932
#202732672
#202732622
#202731892
C53×#15532
#850253