Finite Group Databasebeta

← #27276517

Subgroups — #27276517

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic
2#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811368—22no—
9#16811359C411yescharacteristic, complemented
10#16811356—21no—
11#16811348C411yescharacteristic, complemented
12#16811332—21no—
13#16811293C411yescharacteristic, complemented
14#16811288C411yescharacteristic, complemented
15#16811280—21no—
16#16811272—21no—
17#16811242—21no—
18#16811240—21no—
19#16811226—21no—
20#16811215—22no—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810491C2211yescharacteristic
26#16810371—21no—
27#16810368—21no—
28#16810364—21no—
29#16810362—21no—
30#16810361—21no—
31#16810361—21no—
32#16810361—21no—
33#16810358—21no—
34#16810357—22no—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic
37C53×#431C2211yescharacteristic
38C53×D4⋊C8—22no—
39C2×#11719947—21no—
40C2×Q8×D53—21no—
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133216—21no—
44#13133215—21no—
45#13133213—21no—
46#13133211—21no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133209D411yescharacteristic
50#13133208—21no—
51#13133207—22no—
52#13133205D411yescharacteristic
53#13133204—22no—
54#13133204—21no—
55#13133204—21no—
56#13133203—22no—
57#13133201—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—21no—
60#13133199—22no—
61#13133199—22no—
62#13133198—22no—
63#13133198—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133196D411yescharacteristic
69#13133195—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—21no—
74#13133191D411yescharacteristic
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84#13133182—21no—
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133174—21no—
94C2×#11719919—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133128—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
103#127×C53C2×C411yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116#41×C53—82no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C22⋊C412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—41no—
132Q8×D53—82no—
133#11719947—82no—
134C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53C22×C411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—22no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—81no—
222D212—41no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—81no—
229Dic106—82no—
230C8×C53—81no—
231C8×C53—81no—
232#88322—81no—
233#8503—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—161no—
259#3554—531no—
260#1554—531no—
261#1535—531no—
262#1521—531no—
263#1515—531no—
264#1514—531no—
265#1496D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—41no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53#179411yescharacteristic
269C2×C53#179511yescharacteristic
270C2×C53#179611yescharacteristic
271D53—81no—
272#562—1062no—
273#559—531no—
274#559—1061no—
275#557—531no—
276#554—1061no—
277#550—531no—
278D4×Q8—531no—
279#548—1061no—
280#547—1061no—
281#542—1061no—
282#542—1061no—
283#540—1061no—
284#539—1062no—
285#536—1061no—
286#533—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#529—531no—
289#432—531no—
290#432C2×D5311yescharacteristic
291#431C2×D5311yescharacteristic
292#383—531no—
293#333—1061no—
294#332—1061no—
295#330—1061no—
296#329—1061no—
297#328—1061no—
298#328—1061no—
299#328—1061no—
300#327—1061no—
301#327—1062no—
302D4⋊C8—22no—
303C53#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
312#127—1061no—
313#127C4×D5311yescharacteristic
314#126—1062no—
315#126—1061no—
316#125—531no—
317#125—1061no—
318#125—1062no—
319#125—1061no—
320#124—21no—
321#124—531no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#124—1061no—
325#124—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1061no—
333C22⋊Q8—531no—
334C22⋊Q8—531no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—21no—
344#121—531no—
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121D21212yes—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—531no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C22⋊D5312yes—
365#117—1061no—
366#117—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—21no—
376#97—1061no—
377C4×C8—21no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#41—82no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—4242no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4#1171992112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4#1171992112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C42—1062no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42C2×C4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1061no—
455C23#1313318711yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—4241no—
458Q8—4242no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—4241no—
467D4—4242no—
468D4—4242no—
469D4—2121no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—4241no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22#1681047811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—8481no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4—2121no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—4241no—
526C2#2027467811yescharacteristic
527C2#2027468211yescharacteristic
528C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289180C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#8503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273423C2semidirect
3. #20273344C2semidirect
4. #20273293C2semidirect
5. #20273267C2semidirect
6. #20273262C2semidirect
7. C53×#1496C2semidirect
9. #16811359C4semidirect
11. #16811348C4semidirect
13. #16811293C4semidirect
14. #16811288C4semidirect
265. #1496D53semidirect
303. C53#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202734232
#202733442
#202732932
#202732672
#202732622
C53×#14962
#850353