Finite Group Databasebeta

← #27276520

Subgroups — #27276520

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic
2#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811370—22no—
9#16811358C411yescharacteristic, complemented
10#16811355—21no—
11#16811352C411yescharacteristic, complemented
12#16811329—21no—
13#16811294C411yescharacteristic, complemented
14D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
15#16811282—21no—
16#16811278—21no—
17#16811246—21no—
18#16811244—21no—
19#16811226—21no—
20#16811214—22no—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810491C2211yescharacteristic
26#16810371—21no—
27#16810370—21no—
28#16810361—21no—
29#16810361—21no—
30#16810360—21no—
31#16810358—22no—
32#16810357—21no—
33#16810350—22no—
34C53×#529C2211yescharacteristic
35C53×#432C2211yescharacteristic
36C53×#432C2211yescharacteristic
37C53×#330—21no—
38C53×#329—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C22×Dic106—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133214C2×C411yescharacteristic
48#13133213—21no—
49#13133212—22no—
50#13133209—21no—
51#13133208—21no—
52#13133208—22no—
53#13133206—21no—
54#13133205—21no—
55#13133205—21no—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133202—22no—
59#13133201—22no—
60#13133201—22no—
61#13133199—22no—
62#13133199—22no—
63#13133199—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D411yescharacteristic
69#13133196D411yescharacteristic
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87D4×Dic53—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133177—22no—
91#13133176—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104#121×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#97×C53—21no—
115#97×C53—21no—
116C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—41no—
128#11719945—82no—
129#11719945—82no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C22⋊C412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C22×C411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—81no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—42no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—81no—
229Dic106—82no—
230C8×C53—81no—
231C8×C53—81no—
232#88322—81no—
233#8503—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—161no—
259#3554—531no—
260#1554—531no—
261#1535D5311yescharacteristic, complemented
262#1521—531no—
263#1515—531no—
264#1514—531no—
265#1496—531no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53#179411yescharacteristic
269C2×C53#179511yescharacteristic
270C2×C53#179611yescharacteristic
271D53—82no—
272#562—1062no—
273#559—531no—
274#559—1061no—
275#557—531no—
276#554—1061no—
277#550—531no—
278D4×Q8—531no—
279#548—1061no—
280#547—1061no—
281#542—1061no—
282#542—1061no—
283#540—1061no—
284#539—1062no—
285#536—1061no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288#529C2×D5311yescharacteristic
289#432C2×D5311yescharacteristic
290#432C2×D5311yescharacteristic
291#431—531no—
292#383—531no—
293#333—1061no—
294#332—1061no—
295#330—21no—
296#329—21no—
297#328—1061no—
298#328—1061no—
299#328—1061no—
300#327—1062no—
301#327—1061no—
302D4⋊C8—1062no—
303C53#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1061no—
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312#127—531no—
313#127—1061no—
314#126—21no—
315#126—1062no—
316#125—1062no—
317#125—1061no—
318#125—1061no—
319#125C22⋊D5311yescharacteristic
320#124—1061no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#124—1061no—
325#124C22⋊D5311yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—531no—
334C22⋊Q8—531no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8D21211yescharacteristic
343#121—532no—
344#121—1062no—
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1061no—
349#121D21211yescharacteristic
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C4×D5311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377C4×C8—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#41—4242no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—4242no—
389C2×Q8#1171992111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4#1171992111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
430C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C42—21no—
446C42—1062no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42C2×C4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—1062no—
455C23#1313318711yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—4241no—
458Q8—4242no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2122no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—4241no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681047811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—8481no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C4—2121no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—4242no—
526C2#2027467711yescharacteristic
527C2#2027468411yescharacteristic
528C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289188C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#8503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273426C2semidirect
3. #20273292C2semidirect
4. #20273267C2semidirect
5. #20273263C2semidirect
6. #20273183C2semidirect
7. C53×#1535C2semidirect
9. #16811358C4semidirect
11. #16811352C4semidirect
13. #16811294C4semidirect
14. D4×Dic106C4semidirect
261. #1535D53semidirect
303. C53#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202734262
#202732922
#202732672
#202732632
#202731832
C53×#15352
#850353