Finite Group Databasebeta

← #27276527

Subgroups — #27276527

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic
2#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273202C212yesmaximal, complemented
4#20273181C212yesmaximal, complemented
5C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811373C411yescharacteristic, complemented
7#16811372—21no—
8#16811368—22no—
9#16811367C412yescomplemented
10#16811365C411yescharacteristic, complemented
11#16811361—22no—
12#16811360—21no—
13#16811169—21no—
14#16811157C2212yes—
15#16811153—22no—
16#16811132—22no—
17#16811130—21no—
18#16810647C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133144—21no—
20C2×#13133144—21no—
21#16810469C2211yescharacteristic, complemented
22#16810361—22no—
23#16810358—22no—
24#16810355—22no—
25#16810352—22no—
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#431C2212yescomplemented
28C53×#333—21no—
29C53×#331—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133215—21no—
34#13133213—21no—
35#13133212—22no—
36#13133211—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209C2×C412yes—
39#13133207—22no—
40#13133206—21no—
41#13133205C2×C412yes—
42#13133204—21no—
43#13133203—22no—
44#13133202—22no—
45#13133201—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133198—22no—
49#13133198—21no—
50#13133198—21no—
51#13133196D412yes—
52#13133195—22no—
53#13133194—22no—
54#13133194—22no—
55#13133193—22no—
56#13133191D412yes—
57#13133190—22no—
58#13133189—22no—
59#13133189—22no—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133188—22no—
63#13133187—22no—
64#13133185—22no—
65#13133185—21no—
66#13133185—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×D212D412yes—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133176—21no—
73#13133174—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133144—42no—
78#13133144—42no—
79#13133124—22no—
80C2×#41×C53D411yescharacteristic
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
83#127×C53D411yescharacteristic
84#124×C53C2×C411yescharacteristic
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#121×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—22no—
90C22⋊C8×C53—22no—
91C4×C8×C53—22no—
92C23×D53—21no—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719945—81no—
116#11719945—81no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C22⋊C412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—81no—
122C2×C4×D53—81no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C2×C8×C53—42no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C42×C53C2×D412yes—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—41no—
157#11719917—41no—
158#11719917—41no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53#12011yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—82no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—81no—
172D4×C53—81no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53#12012yes—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53—82no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—42no—
203Dic106—81no—
204C8×C53—82no—
205#88322—81no—
206#8504—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—84no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53#45311yescharacteristic
224C4×C53#45511yescharacteristic
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—82no—
229#3529—531no—
230#1963—531no—
231#1543D5311yescharacteristic, complemented
232#1500—532no—
233#1495—532no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#179211yescharacteristic
238C2×C53#179412yes—
239D53—82no—
240#563—531no—
241#563—1061no—
242#562—532no—
243#562—1062no—
244H(3,𝔽4)—531no—
245#560—1062no—
246#560—1061no—
247#532—1061no—
248#532C2×D5311yescharacteristic
249#529—532no—
250#529—1062no—
251#525—1062no—
252#525—1061no—
253#431C2×D5312yescomplemented
254#423—531no—
255C2×#104—1061no—
256C2×#104—1061no—
257#376—531no—
258#333—21no—
259#331—21no—
260#328—1062no—
261#327—1062no—
262Q8⋊C8—1062no—
263D4⋊C8—1062no—
264C53#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1061no—
266C2×#41D21211yescharacteristic
267C2×#41D21211yescharacteristic
268C23×C4—1061no—
269C2×M16—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
272#127—1061no—
273#127C22⋊D5311yescharacteristic
274#126—1062no—
275#126—1062no—
276#126—1062no—
277#125—532no—
278#125—1062no—
279#124—532no—
280#124—1062no—
281#124—1061no—
282#124—1061no—
283#124C4×D5311yescharacteristic
284#124C4×D5311yescharacteristic
285#123—1062no—
286#123—1062no—
287#123—1062no—
288#123—1061no—
289#123—1062no—
290#123—1061no—
291#123—1062no—
292C22⋊Q8—532no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297#121—22no—
298#121—532no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#120—1062no—
306#120—1061no—
307#120—1062no—
308#120—1061no—
309C4×Q8—532no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—1061no—
316#117—1062no—
317C2×C42—1061no—
318C2×C42—1061no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—1062no—
322#104—2122no—
323#104—2122no—
324C22⋊C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—1062no—
327C24—1061no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—4241no—
333#41—4241no—
334C2×Q8—532no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8#1171992111yescharacteristic
337C2×Q8#1171992111yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—532no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4#1171992111yescharacteristic
348C2×D4#1171992111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—4241no—
356C22×C4—4241no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4D4×D5312yes—
360M16—2121no—
361M16—2121no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2121no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—532no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—1061no—
388C42—1061no—
389C42—1062no—
390C42—1062no—
391C42—2121no—
392C42C2×C4×D5311yescharacteristic
393C42D4×D5312yes—
394C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—1062no—
398C23—4241no—
399C23—4242no—
400C23#1313318711yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—4241no—
404Q8—2122no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—4241no—
411D4—4242no—
412D4—4242no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—2122no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
436C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
437C2×C4#1313318512yes—
438C2×C4#1313318711yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—4241no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—4244no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22#1681047811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—4242no—
458C4—2122no—
459C4—2122no—
460C4—2122no—
461C4#1681079311yescharacteristic
462C4#1681080311yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—4242no—
467C2#2027467111yescharacteristic
468C2#2027468012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288851C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#8504
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275548C2semidirect
3. #20273202C2semidirect
4. #20273181C2semidirect
5. C53×#1543C2semidirect
6. #16811373C4semidirect
9. #16811367C4semidirect
10. #16811365C4semidirect
18. #16810647C22semidirect
21. #16810469C22semidirect
27. C53×#431C22semidirect
231. #1543D53semidirect
253. #431C2×D53semidirect
264. C53#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202755482
#202732022
#202731812
C53×#15432
#850453