Finite Group Databasebeta

← #27276528

Subgroups — #27276528

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288860C211yesmaximal, characteristic
2#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16811377C411yescharacteristic, complemented
10#16811376—21no—
11#16811375—21no—
12#16811375—21no—
13#16811374—21no—
14#16811373C411yescharacteristic, complemented
15#16811370—21no—
16#16811368—21no—
17#16811367C411yescharacteristic, complemented
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—21no—
20#16811176—21no—
21#16811157C2211yescharacteristic
22#16811155—21no—
23#16811153—21no—
24#16811153—21no—
25#16811151—21no—
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810383—21no—
29#16810383—21no—
30#16810370—21no—
31#16810368—21no—
32#16810359—21no—
33#16810356—21no—
34#16810355—21no—
35Q8⋊#88322—21no—
36#16810352—21no—
37D4⋊#88322—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C53×#376C2211yescharacteristic
41C53×#328—21no—
42C53×#327—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—21no—
48#13133216—21no—
49#13133215—21no—
50#13133212—21no—
51#13133212—21no—
52#13133212—21no—
53#13133211—21no—
54#13133210—21no—
55#13133210—21no—
56#13133210—21no—
57#13133210—21no—
58#13133210—21no—
59#13133209C2×C411yescharacteristic
60#13133209C2×C411yescharacteristic
61#13133209C2×C411yescharacteristic
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133207—21no—
66#13133207—21no—
67#13133207—21no—
68#13133207—21no—
69#13133207—21no—
70#13133205C2×C411yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—21no—
73#13133203—21no—
74#13133203—21no—
75#13133202—21no—
76#13133201—21no—
77#13133201—21no—
78#13133200—21no—
79#13133199—21no—
80#13133199—21no—
81#13133199—21no—
82#13133198—21no—
83#13133198—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133195—21no—
90#13133195—21no—
91#13133195—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133194—21no—
95#13133194—21no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133193—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133190—21no—
101#13133189—21no—
102#13133189—21no—
103#13133188—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×D212D411yescharacteristic
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133176—21no—
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133174—21no—
117#13133174—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C42×D53—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122C4⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125#126×C53—21no—
126#125×C53C2×C411yescharacteristic
127#124×C53C2×C411yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C22×C411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—41no—
235C2×#88322—41no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—81no—
262C22⋊D53—81no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272D212—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—81no—
277Dic106—41no—
278Dic106—81no—
279Dic106—81no—
280Dic106—81no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—81no—
283#88322—81no—
284#88322—81no—
285#8505—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#37911yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—82no—
305C4×C53#45411yescharacteristic
306C4×C53#45611yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314#3531—531no—
315#1995—531no—
316#1544—531no—
317#1500—531no—
318#1500D5311yescharacteristic, complemented
319#1495—531no—
320#1495—531no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#179311yescharacteristic
324C2×C53#179411yescharacteristic
325C2×C53#179411yescharacteristic
326D53—81no—
327#564—531no—
328#563—531no—
329#563—531no—
330#563—1061no—
331#563—1061no—
332#563—1061no—
333#563—1061no—
334#562—531no—
335#562—1061no—
336#562—1061no—
337#533—531no—
338#533—1061no—
339#533—1061no—
340#529—531no—
341#529—1061no—
342#529—1061no—
343#529—1061no—
344#529—1061no—
345#529C2×D5311yescharacteristic
346#431—531no—
347#431C2×D5311yescharacteristic
348#423—531no—
349#376C2×D5311yescharacteristic
350#339—1061no—
351#339—1061no—
352#332—1061no—
353#332—1061no—
354#328—21no—
355#328—1061no—
356#327—21no—
357#327—1061no—
358Q8⋊C8—1061no—
359Q8⋊C8—1061no—
360D4⋊C8—1061no—
361D4⋊C8—1061no—
362C53#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×M16—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370#126—21no—
371#126—1061no—
372#126—1061no—
373#126—1061no—
374#126—1061no—
375#126—1061no—
376#126—1061no—
377#126—1061no—
378#126—1061no—
379#126—1061no—
380#125—531no—
381#125—531no—
382#125—531no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125C4×D5311yescharacteristic
392#124—531no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124C4×D5311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1061no—
400#123—1061no—
401#123—1061no—
402#123—1061no—
403#123—1061no—
404#123—1061no—
405#123—1061no—
406#123—1061no—
407#123—1061no—
408C22⋊Q8—531no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
424#121—531no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8D21211yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4D21211yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—531no—
444#117—531no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1061no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8#1171992111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4#1171992111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484M16—2122no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—2121no—
487C2×C8—2121no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
521C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42C2×C4×D5311yescharacteristic
553C42C2×D21211yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1061no—
558C23#1313318511yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—4241no—
561Q8—4241no—
562Q8—4241no—
563Q8—4241no—
564Q8—2121no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—4241no—
568D4—4241no—
569D4—4241no—
570D4—2121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—4241no—
604C8—4241no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#1681047811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681079711yescharacteristic
632C4#1681080711yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—4241no—
636C2#2027467511yescharacteristic
637C2#2027468011yescharacteristic
638C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288860C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#8505
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275696C2semidirect
3. #20273379C2semidirect
4. #20273199C2semidirect
5. #20273181C2semidirect
6. #20273180C2semidirect
7. C53×#1500C2semidirect
8. C53⋊#564C4semidirect
9. #16811377C4semidirect
14. #16811373C4semidirect
17. #16811367C4semidirect
318. #1500D53semidirect
362. C53#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888602
#202756962
#202733792
#202731992
#202731812
#202731802
C53×#15002
#850553