Finite Group Databasebeta

← #27276532

Subgroups — #27276532

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic
2#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273202C212yesmaximal, complemented
4#20273181C212yesmaximal, complemented
5C53×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#16811377C412yescomplemented
8#16811374—22no—
9#16811372—22no—
10#16811371C411yescharacteristic, complemented
11#16811369—22no—
12#16811177—22no—
13#16811160—22no—
14#16811157C2212yes—
15#16811151—22no—
16#16810647C2211yescharacteristic
17#16810469C2211yescharacteristic
18#16810382—22no—
19#16810361—22no—
20#16810358—22no—
21#16810355—22no—
22#16810352—22no—
23C53×#533C2211yescharacteristic
24C53×#431C2212yes—
25C53×#332—22no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133216—22no—
28#13133215—22no—
29#13133212—22no—
30#13133212—22no—
31#13133212—22no—
32#13133211—22no—
33#13133210—22no—
34#13133209C2×C412yes—
35#13133208—22no—
36#13133207—22no—
37#13133207—22no—
38#13133207—22no—
39#13133206—22no—
40#13133205C2×C412yes—
41#13133203—22no—
42#13133202—22no—
43#13133202—22no—
44#13133202—22no—
45#13133200—22no—
46#13133199—22no—
47#13133197—22no—
48#13133196D412yes—
49#13133195—22no—
50#13133195—22no—
51#13133195—22no—
52#13133193—22no—
53#13133193—22no—
54#13133192—22no—
55#13133191D412yes—
56#13133190—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×D212—22no—
60C4×D212D412yes—
61C4×C22⋊D53—22no—
62#13133174—22no—
63#13133174—22no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C42×D53—22no—
66C4⋊#88322—22no—
67#13133124—22no—
68C4⋊Q8×C53D412yes—
69#125×C53C2×C411yescharacteristic
70#125×C53C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53—22no—
73#117×C53D412yes—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53—22no—
76C22⋊C8×C53—22no—
77C4×C8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—22no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D412yes—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C22×Dic53—41no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212C22⋊C412yes—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106C22⋊C412yes—
90C2×C8×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
95C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C42×C53—22no—
98C42×C53C22×C411yescharacteristic
99C42×C53C2×D412yes—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic53—22no—
102#11719921—22no—
103#11719921—22no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—41no—
127#11719917—42no—
128C2×#88322—41no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131Q8×C53—82no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C53#12012yes—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C22⋊D53—82no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—82no—
147D212—42no—
148D212—82no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—82no—
152C4×D53—82no—
153Dic106—42no—
154Dic106—82no—
155C8×C53—82no—
156#88322—81no—
157#8505—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53#37911yescharacteristic
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—42no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—42no—
169C4×C53#45411yescharacteristic
170C4×C53#45611yescharacteristic
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174Dic53—82no—
175#3531—531no—
176#1995—531no—
177#1544D5311yescharacteristic, complemented
178#1500—532no—
179#1495—532no—
180C2×C53—41no—
181C2×C53#179311yescharacteristic
182C2×C53#179412yes—
183D53—82no—
184#564—531no—
185#563—532no—
186#563—1062no—
187#563—1062no—
188#562—531no—
189#562—1062no—
190#533—1062no—
191#533C2×D5311yescharacteristic
192#529—532no—
193#529—1062no—
194#529—1062no—
195#431C2×D5312yes—
196#423—531no—
197#376—531no—
198#339—1062no—
199#332—22no—
200#328—1062no—
201#327—1062no—
202Q8⋊C8—1062no—
203D4⋊C8—1062no—
204C53#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—1062no—
207C4⋊Q8—1062no—
208C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
209#126—1062no—
210#126—1062no—
211#126—1062no—
212#126—1062no—
213#126—1062no—
214#125—532no—
215#125—1062no—
216#125—1062no—
217#125—1062no—
218#125—1062no—
219#125C4×D5311yescharacteristic
220#125C4×D5311yescharacteristic
221#124—532no—
222#124—1062no—
223#124—1062no—
224#123—1062no—
225#123—1062no—
226#123—1062no—
227#123—1062no—
228#123—1062no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—532no—
231C22⋊Q8—1062no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1062no—
235C22⋊Q8—1062no—
236C22⋊Q8—1062no—
237#121—532no—
238#121—1062no—
239#121—1062no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—532no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×D4—532no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—1062no—
247#117—1062no—
248#117D21212yes—
249C2×C42—1062no—
250C2×C42—1061no—
251C2×C42C22×D5311yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—1062no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—532no—
259C2×Q8—1062no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—2121no—
267C22×C4C2×D21211yescharacteristic
268C22×C4D4×D5312yes—
269M16—2122no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—532no—
276C4⋊C4—532no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4#1171992112yes—
288C4⋊C4#1171992112yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—1062no—
291C22⋊C4—1062no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—1062no—
294C22⋊C4—1062no—
295C22⋊C4—1062no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C42—22no—
300C42—1062no—
301C42—1062no—
302C42—1062no—
303C42—1062no—
304C42—2121no—
305C42C2×C4×D5311yescharacteristic
306C42D4×D5312yes—
307C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C23—1062no—
309C23#1313318711yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—4242no—
312Q8—2122no—
313D4—4242no—
314D4—4242no—
315D4—2122no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—4242no—
325C2×C4—4242no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
331C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
332C2×C4#1313318512yes—
333C2×C4#1313318711yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—4241no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22—2122no—
341C22#1681047811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—4242no—
348C4—2122no—
349C4—2122no—
350C4—2122no—
351C4#1681079811yescharacteristic
352C4#1681080811yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—4242no—
355C2#2027467611yescharacteristic
356C2#2027468012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1544C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288862C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1544D53
hypocenterC53#8505
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275697C2semidirect
3. #20273202C2semidirect
4. #20273181C2semidirect
5. C53×#1544C2semidirect
6. C53⋊#564C4semidirect
7. #16811377C4semidirect
10. #16811371C4semidirect
177. #1544D53semidirect
204. C53#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202756972
#202732022
#202731812
C53×#15442
#850553