Finite Group Databasebeta

← #27276539

Subgroups — #27276539

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic
2#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275529C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377—22no—
9#16811377—22no—
10#16811377—22no—
11#16811377C414yescomplemented
12C2×#13133216—21no—
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133140—21no—
21C2×#13133137—21no—
22C2×#13133128C2211yescharacteristic
23C2×#13133128C2211yescharacteristic
24#16810385—21no—
25#16810385—21no—
26#16810365—22no—
27#16810364—22no—
28#16810362—22no—
29C2×#125×C53C2211yescharacteristic
30C2×#97×C53C2211yescharacteristic
31C53×#384C2211yescharacteristic
32C53×#340—21no—
33C53×#340—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133216—24no—
41#13133216—24no—
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133212—24no—
45#13133212—24no—
46#13133209—21no—
47#13133209—21no—
48#13133209C2×C412yes—
49#13133209D412yes—
50#13133205—21no—
51#13133205—21no—
52#13133205C2×C412yes—
53#13133205D412yes—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133197—24no—
57#13133197—24no—
58#13133195—24no—
59#13133195—24no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133140—42no—
73#13133137—42no—
74#13133128—21no—
75#13133128—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C22×C8×C53—21no—
79#125×C53—21no—
80#125×C53—21no—
81#125×C53C2×C412yes—
82#125×C53D412yes—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#97×C53—21no—
92#97×C53—21no—
93C23×D53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212C22⋊C412yes—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—81no—
109C2×C4×D53—81no—
110C2×Dic106—24no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—81no—
115C2×Dic106—81no—
116C2×Dic106C22⋊C412yes—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—42no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
132C42×C53C22×C411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—24no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—24no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
148#11719919—24no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153C4×Dic53—24no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—42no—
199D212—81no—
200C4×D53—84no—
201Dic106—42no—
202Dic106—81no—
203Dic106—84no—
204C8×C53—42no—
205#88322—42no—
206#88322—42no—
207#8507—531nomaximal, Sylow
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53#45311yescharacteristic
210C22×C53#45411yescharacteristic
211C22×C53#45411yescharacteristic
212C22×C53#45511yescharacteristic
213C22×C53#45611yescharacteristic
214C22×C53#45611yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—161no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234C2×#563—531no—
235#1992—531no—
236#1992D5311yescharacteristic, complemented
237#1959—531no—
238C2×#330—531no—
239C2×#330—531no—
240C2×#329—531no—
241C2×C53#165711yescharacteristic
242C2×C53#166011yescharacteristic
243C2×C53#166411yescharacteristic
244C2×C53#166411yescharacteristic
245C2×C53#179211yescharacteristic
246C2×C53#179311yescharacteristic
247C2×C53#179311yescharacteristic
248D53—82no—
249#563—534no—
250#563—1062no—
251#563—1062no—
252#563—1062no—
253C2×C4⋊Q8—1061no—
254C2×#126—1061no—
255C2×#126—1061no—
256C2×#125—531no—
257C2×#125C2×D5311yescharacteristic
258C2×#124—531no—
259C2×#123—1061no—
260C2×C22⋊Q8—1061no—
261C2×C22⋊Q8—1061no—
262C2×#103—1061no—
263C2×#102—1061no—
264C2×#97—531no—
265C2×#97—531no—
266C2×#97C2×D5311yescharacteristic
267#384C2×D5311yescharacteristic
268#340—21no—
269#340—21no—
270#340—1061no—
271#340—1061no—
272#330—1062no—
273#330—1062no—
274#329—1062no—
275C53#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—531no—
277C22×Q8—1061no—
278C22×D4—531no—
279C23×C4—1061no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8—1061no—
283C4⋊Q8—1064no—
284C4⋊Q8—1064no—
285#126—1064no—
286#126—1064no—
287#126—1064no—
288#126—1064no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—532no—
292#125—532no—
293#125—1061no—
294#125—1061no—
295#125C4×D5312yes—
296#125D21212yes—
297#124—532no—
298#124—532no—
299#124—1061no—
300#124—1061no—
301#123—1064no—
302#123—1064no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C22⋊Q8—1064no—
305C22⋊Q8—1064no—
306C22⋊Q8—1064no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#103—2122no—
328#102—2122no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—1061no—
332#97—1061no—
333#97—1061no—
334#97—1061no—
335C24—1061no—
336C2×Q8—532no—
337C2×Q8—1064no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—4241no—
340C2×Q8—4241no—
341C2×Q8—2121no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×D4—532no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—4241no—
355C22×C4—4241no—
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2121no—
366C2×C8—2121no—
367C2×C8—2121no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—532no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4#1171992112yes—
389C4⋊C4#1171992112yes—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C42—1064no—
398C42C2×C4×D5311yescharacteristic
399C42C2×D21211yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23#1313318511yescharacteristic
410Q8—4241no—
411Q8—4244no—
412Q8—2122no—
413D4—4241no—
414D4—2122no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—4244no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22#1681047811yescharacteristic
457C22#1681078911yescharacteristic
458C22#1681079411yescharacteristic
459C22#1681079511yescharacteristic
460C22#1681079911yescharacteristic
461C22#1681080411yescharacteristic
462C22#1681080511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—161no—
472C4—2122no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C2—4242no—
476C2#2027401211yescharacteristic
477C2#2027402511yescharacteristic
478C2#2027404611yescharacteristic
479C2#2027404711yescharacteristic
480C2#2027466711yescharacteristic
481C2#2027467211yescharacteristic
482C2#2027467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#8507
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275683C2semidirect
4. C2×#16810365C2semidirect
5. C2×#16810364C2semidirect
7. C53×#1992C2semidirect
11. #16811377C4semidirect
236. #1992D53semidirect
275. C53#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
#202756832
#202755292
C2×#168103652
C2×#168103642
C2×#168103622
C53×#19922
#850753