Finite Group Databasebeta

← #27276541

Subgroups — #27276541

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic
2#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811367—22no—
9#16811367—22no—
10#16811367—22no—
11#16811367C414yescomplemented
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14C2×#13133201—21no—
15C2×#13133199—21no—
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133142—21no—
21C2×#13133141—21no—
22C2×#13133139—21no—
23C2×#13133138—21no—
24C2×#13133128C2211yescharacteristic
25#16810493C2211yescharacteristic
26#16810386—21no—
27#16810386—21no—
28#16810364—22no—
29#16810362—22no—
30C2×#124×C53C2211yescharacteristic
31C2×#97×C53C2211yescharacteristic
32C2×#97×C53C2211yescharacteristic
33C53×#329—22no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×#88322—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43#13133209C2×C412yes—
44#13133209D412yes—
45#13133205—21no—
46#13133205—21no—
47#13133205C2×C412yes—
48#13133205D412yes—
49#13133201—24no—
50#13133201—24no—
51#13133199—24no—
52#13133199—24no—
53#13133194—24no—
54#13133194—24no—
55#13133193—24no—
56#13133193—24no—
57#13133190—24no—
58#13133190—24no—
59#13133189—24no—
60#13133189—24no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74#13133142—42no—
75#13133141—42no—
76#13133139—42no—
77#13133138—42no—
78#13133128—21no—
79#13133128—21no—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C22×C8×C53—21no—
83C22×C8×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86#124×C53C2×C412yes—
87#124×C53D412yes—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#97×C53—21no—
92#97×C53—21no—
93#97×C53—21no—
94#97×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C23×D53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—81no—
112C2×C22⋊D53—81no—
113C2×C22⋊D53—81no—
114C2×C22⋊D53—81no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—81no—
121C22×Dic53—81no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—81no—
128C2×C4×D53—81no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C22⋊C412yes—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53C22×C411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322—41no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—81no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—84no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220D212—42no—
221D212—81no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—42no—
224Dic106—81no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#8508—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#37911yescharacteristic
237C22×C53#45311yescharacteristic
238C22×C53#45311yescharacteristic
239C22×C53#45411yescharacteristic
240C22×C53#45511yescharacteristic
241C22×C53#45511yescharacteristic
242C22×C53#45611yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—161no—
261C2×#562—531no—
262#1992—531no—
263#1959—531no—
264#1959—531no—
265C2×#330—531no—
266C2×#329—531no—
267C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—82no—
269C2×C53#165611yescharacteristic
270C2×C53#166111yescharacteristic
271C2×C53#166111yescharacteristic
272C2×C53#166211yescharacteristic
273C2×C53#179211yescharacteristic
274C2×C53#179211yescharacteristic
275C2×C53#179311yescharacteristic
276D53—82no—
277#562—534no—
278#562—1062no—
279#562—1062no—
280#562—1062no—
281C2×#125—531no—
282C2×#124—531no—
283C2×#124C2×D5311yescharacteristic
284C2×#123—1061no—
285C2×#123—1061no—
286C2×C22⋊Q8—1061no—
287C2×C22⋊Q8—1061no—
288C2×#121—1061no—
289C2×#121—1061no—
290C2×#103—1061no—
291C2×#103—1061no—
292C2×#102—1061no—
293C2×#102—1061no—
294C2×#97—531no—
295C2×#97C2×D5311yescharacteristic
296C2×#97C2×D5311yescharacteristic
297#384—531no—
298#340—1061no—
299#340—1061no—
300#330—1062no—
301#329—22no—
302#329—1062no—
303C53#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—531no—
305C22×Q8D21211yescharacteristic
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4D21211yescharacteristic
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—1061no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1061no—
315#125—532no—
316#125—532no—
317#125—1061no—
318#125—1061no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—532no—
322#124—532no—
323#124—1061no—
324#124—1061no—
325#124C4×D5312yes—
326#124C22⋊D5312yes—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330#123—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335#121—1064no—
336#121—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1064no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#103—2122no—
356#103—2122no—
357#102—2122no—
358#102—2122no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1061no—
364#97—1061no—
365C24—21no—
366C24—1061no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8#1171992112yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—4241no—
383C2×D4—4241no—
384C2×D4—4241no—
385C2×D4—4241no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4#1171992112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4241no—
396C22×C4—4241no—
397C22×C4—4241no—
398C22×C4—4241no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×D21211yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42C2×C4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—1062no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23#1313318711yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—4241no—
459Q8—2122no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—4241no—
463D4—4244no—
464D4—4244no—
465D4—2122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4244no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22#1681047811yescharacteristic
513C22#1681079211yescharacteristic
514C22#1681079311yescharacteristic
515C22#1681079711yescharacteristic
516C22#1681080211yescharacteristic
517C22#1681080311yescharacteristic
518C22#1681080711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—8481no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027400911yescharacteristic
533C2#2027403311yescharacteristic
534C2#2027403511yescharacteristic
535C2#2027404011yescharacteristic
536C2#2027467011yescharacteristic
537C2#2027467111yescharacteristic
538C2#2027467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811367C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53#8508
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275684C2semidirect
3. #20275532C2semidirect
4. #20275531C2semidirect
5. C2×#16810364C2semidirect
6. C2×#16810362C2semidirect
7. C2×C53×#329C2semidirect
11. #16811367C4semidirect
267. C2×#329D53semidirect
303. C53#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202756842
#202755322
#202755312
C2×#168103642
C2×#168103622
C2×C53×#3292
#850853