Finite Group Databasebeta

← #27276549

Subgroups — #27276549

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811371C412yescomplemented
9#16811365C412yescomplemented
10#16811358—21no—
11#16811282—21no—
12#16811269—21no—
13#16811265—22no—
14D4×D212—21no—
15#16811244—21no—
16#16811213—21no—
17#16811212—22no—
18#16811192—21no—
19#16811181—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133145—22no—
24C2×#13133140—21no—
25C2×#13133137—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27#16810371—21no—
28#16810366—21no—
29#16810362—22no—
30Q8⋊#88322—21no—
31D4⋊#88322—21no—
32C53×#529C2211yescharacteristic
33C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#328—21no—
36C53×#327—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945D412yes—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×D212—21no—
41C22×D212D411yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×#11719917—21no—
44C22×#88322—21no—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133214—21no—
47#13133214D411yescharacteristic
48#13133212—22no—
49#13133206—22no—
50#13133205—21no—
51#13133205—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205C2×C412yes—
54#13133205C2×C412yes—
55#13133205D412yes—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133199—22no—
62#13133196—21no—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133187—22no—
77#13133185—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133179—22no—
83#13133177—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C22⋊C4×D53—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133145—44no—
90#13133140—42no—
91#13133137—42no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94#126×C53—21no—
95#125×C53C2×C411yescharacteristic
96#124×C53C2×C411yescharacteristic
97#123×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#121×C53D411yescharacteristic
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103#117×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#95×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125D4×D53—82no—
126D4×D53—82no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129#11719945—81no—
130#11719945—81no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—81no—
140C2×D212—81no—
141C2×D212C22⋊C412yes—
142C2×D212C22⋊C412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C22⋊C412yes—
150C2×Dic106C22⋊C412yes—
151C2×C8×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—42no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—41no—
189C2×#88322—41no—
190C2×#88322—41no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243D212—82no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—81no—
252#88322—42no—
253#88322—81no—
254#8510—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C22×C53#45311yescharacteristic
262C22×C53#45511yescharacteristic
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—161no—
270C2×D53—161no—
271C2×D53—164no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53#45311yescharacteristic
282C4×C53#45511yescharacteristic
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285#3558—531no—
286#1983—531no—
287#1980—531no—
288#1551—531no—
289#1527—531no—
290#1509D5311yescharacteristic, complemented
291#1483—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#179211yescharacteristic
296C2×C53#179211yescharacteristic
297C2×C53#179411yescharacteristic
298D53—82no—
299D53—82no—
300#562—532no—
301H(3,𝔽4)—532no—
302#559—1061no—
303#548—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1061no—
306D42—1061no—
307#542—1061no—
308#538—1062no—
309#538—1061no—
310#535—1061no—
311#534—1061no—
312#532—531no—
313#529C2×D5311yescharacteristic
314C2×#124—531no—
315#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊C8—531no—
317C2×#104—1062no—
318C2×#103—1061no—
319C2×#102—1061no—
320C4×M16—531no—
321C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#333—1061no—
323#331—1061no—
324#329—1062no—
325#328—21no—
326#327—21no—
327Q8⋊C8—1061no—
328D4⋊C8—1061no—
329C53#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1061no—
332C22×Q8—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339#127—531no—
340#127—1061no—
341#126—21no—
342#126—1062no—
343#125C4×D5311yescharacteristic
344#124—532no—
345#124—532no—
346#124—532no—
347#124—1061no—
348#124—1062no—
349#124—1062no—
350#124—1062no—
351#124—1061no—
352#124—1061no—
353#124C4×D5311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121C22⋊D5311yescharacteristic
372#120—1062no—
373#120—1062no—
374#120—1062no—
375#120—1062no—
376#120—1062no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8D21211yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4D21211yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396#104—2124no—
397#103—2122no—
398#102—2122no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—1061no—
403#95—21no—
404C24—1062no—
405C24—1061no—
406#41—4241no—
407#41—4241no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—2121no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×Q8#1171992111yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—4241no—
429C2×D4—4241no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4#1171992111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444M16—1062no—
445M16—2121no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2121no—
448C2×C8—2121no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
462C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—1062no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23—4242no—
492C23—4242no—
493C23—4242no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23#1313318511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—4241no—
546C8—2122no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—8481no—
553C22—8481no—
554C22—8484no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22#1681047811yescharacteristic
562C22#1681078911yescharacteristic
563C22#1681079911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4#1681079211yescharacteristic
576C4#1681080211yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—4242no—
581C2—4242no—
582C2#2027466711yescharacteristic
583C2#2027467011yescharacteristic
584C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289231C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#8510
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275647C2semidirect
3. #20275633C2semidirect
4. #20273411C2semidirect
5. #20273314C2semidirect
6. #20273128C2semidirect
7. C53×#1509C2semidirect
8. #16811371C4semidirect
9. #16811365C4semidirect
22. C2×C4⋊#88322C22semidirect
26. C4×#11719917C22semidirect
33. C53×#432C22semidirect
34. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
290. #1509D53semidirect
315. #432C2×D53semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
329. C53#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202756472
#202756332
#202734112
#202733142
#202731282
C53×#15092
#851053