Finite Group Databasebeta

← #27276554

Subgroups — #27276554

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811367C412yescomplemented
9#16811365C412yescomplemented
10#16811355—21no—
11#16811284—21no—
12#16811266—21no—
13#16811263—22no—
14D4×C22⋊D53—21no—
15#16811242—21no—
16#16811211—21no—
17#16811207—22no—
18#16811191—21no—
19#16811185—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133143—22no—
24C2×#13133141—21no—
25C2×#13133138—21no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27#16810371—21no—
28#16810366—21no—
29#16810361—21no—
30#16810358—21no—
31#16810355—21no—
32#16810352—21no—
33C2×#124×C53C2211yescharacteristic
34C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#329—22no—
37C2×#11719949—21no—
38C2×#11719945D412yes—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C2×D4×D53—21no—
41C22×#88322—21no—
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133214D411yescharacteristic
44#13133213—21no—
45#13133211—21no—
46#13133210—22no—
47#13133209C2×C411yescharacteristic
48#13133206—21no—
49#13133206—22no—
50#13133205C2×C411yescharacteristic
51#13133205C2×C412yes—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133201—22no—
56#13133200—21no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133196D411yescharacteristic
60#13133194—22no—
61#13133193—21no—
62#13133193—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D411yescharacteristic
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—21no—
72#13133187—22no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133186—22no—
76#13133185—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133177—22no—
86#13133174—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92#13133143—44no—
93#13133141—42no—
94#13133138—42no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C2×M16×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53C2×C412yes—
102#124×C53D412yes—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—41no—
135#11719949—81no—
136#11719949—81no—
137D4×D53—81no—
138D4×D53—81no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D212C22⋊C412yes—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic106C22⋊C412yes—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C22×C411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—42no—
190C2×#88322—41no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244D212—82no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—41no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—81no—
253#88322—81no—
254#8510—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—161no—
261C22×C53—161no—
262C22×C53#37911yescharacteristic
263C22×C53#45311yescharacteristic
264C22×C53#45511yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—164no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#45311yescharacteristic
279C4×C53#45511yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—82no—
285#3558—531no—
286#1983—531no—
287#1980—531no—
288#1551—531no—
289#1527D5311yescharacteristic, complemented
290#1509—531no—
291#1483—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#179211yescharacteristic
296C2×C53#179211yescharacteristic
297C2×C53#179411yescharacteristic
298D53—82no—
299D53—81no—
300#562—532no—
301H(3,𝔽4)—532no—
302#559—1061no—
303#548—1061no—
304#546—1062no—
305#546—1061no—
306D42—1061no—
307#542—1061no—
308#538—1061no—
309#538—1062no—
310#535—1061no—
311#534—1061no—
312#532—531no—
313#529—531no—
314C2×#124C2×D5311yescharacteristic
315#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊C8—531no—
317C2×#104—1062no—
318C2×#103—1061no—
319C2×#102—1061no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C4×C4⋊C4—531no—
322#333—1061no—
323#331—1061no—
324#329—22no—
325#328—1061no—
326#327—1061no—
327Q8⋊C8—1061no—
328D4⋊C8—1061no—
329C53#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1061no—
332C22×Q8D21211yescharacteristic
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4D21211yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339#127—531no—
340#127—1061no—
341#126—1062no—
342#126—1061no—
343#125—531no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—531no—
347#124—532no—
348#124—1062no—
349#124—1062no—
350#124—1061no—
351#124—1062no—
352#124C4×D5312yes—
353#124C22⋊D5312yes—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1061no—
359C22⋊Q8—531no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—531no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#120—1062no—
373#120—1062no—
374#120—1062no—
375#120—1062no—
376#120—1062no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396#104—2124no—
397#103—2122no—
398#102—2122no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—1061no—
404C24—21no—
405C24—1062no—
406#41—4241no—
407#41—4241no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8#1171992112yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—4241no—
433C2×D4—4241no—
434C2×D4#1171992112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—2121no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42—2122no—
482C42C2×C4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23—4242no—
494C23—4242no—
495C23—4242no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2121no—
501Q8—2122no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2121no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—4241no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—8484no—
555C22—2122no—
556C22—2121no—
557C22—2122no—
558C22—2121no—
559C22—2122no—
560C22—2121no—
561C22#1681047811yescharacteristic
562C22#1681079211yescharacteristic
563C22#1681080211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—4242no—
571C4—2121no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#1681079311yescharacteristic
576C4#1681080311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—4241no—
581C2—4242no—
582C2#2027467011yescharacteristic
583C2#2027467111yescharacteristic
584C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289234C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#8510
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275648C2semidirect
3. #20275634C2semidirect
4. #20273411C2semidirect
5. #20273241C2semidirect
6. #20273129C2semidirect
7. C53×#1527C2semidirect
8. #16811367C4semidirect
9. #16811365C4semidirect
22. C2×C4⋊#88322C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
34. C53×#432C22semidirect
35. C4×M16×C53C22semidirect
289. #1527D53semidirect
315. #432C2×D53semidirect
320. C4×M16C2×D53semidirect
329. C53#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202756482
#202756342
#202734112
#202732412
#202731292
C53×#15272
#851053