Finite Group Databasebeta

← #27276557

Subgroups — #27276557

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811373C412yescomplemented
9#16811367C412yescomplemented
10#16811342—21no—
11#16811299—22no—
12Q8×C22⋊D53—21no—
13#16811281—21no—
14#16811267—21no—
15#16811249—21no—
16#16811242—21no—
17#16811237—22no—
18#16811211—21no—
19#16811193—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810383—22no—
25#16810370—21no—
26#16810368—21no—
27#16810363—22no—
28#16810359—21no—
29#16810356—21no—
30#16810353—21no—
31#16810350—21no—
32C2×#124×C53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#103×C53—21no—
35C2×#102×C53—21no—
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719947—21no—
38C2×Q8×D53—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133215—21no—
43#13133215—22no—
44#13133211—21no—
45#13133210—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209C2×C412yes—
49#13133209C2×C411yescharacteristic
50#13133205C2×C411yescharacteristic
51#13133204—21no—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133200—21no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—21no—
69#13133193—22no—
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133188—21no—
74#13133186—22no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133177—22no—
84#13133176D412yes—
85#13133174—21no—
86#13133173—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133128—21no—
91#13133128—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53C2×C412yes—
99#124×C53D412yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#103×C53—42no—
108#102×C53—42no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53C22⋊C412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129Q8×D53—81no—
130Q8×D53—81no—
131#11719947—81no—
132#11719947—81no—
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—42no—
150C42×C53C22×C411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—22no—
185#11719917—41no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—81no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C22⋊D53—41no—
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53—82no—
228D212—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—81no—
238#88322—42no—
239#88322—81no—
240#8511—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—161no—
247C22×C53—161no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C22×C53#45411yescharacteristic
250C22×C53#45611yescharacteristic
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53#45311yescharacteristic
262C4×C53#45511yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268#3561—531no—
269#1986—531no—
270#1983D5311yescharacteristic, complemented
271#1552—531no—
272#1527—531no—
273#1509—531no—
274#1483—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—82no—
278C2×C53#179211yescharacteristic
279C2×C53#179311yescharacteristic
280C2×C53#179411yescharacteristic
281D53—81no—
282#563—532no—
283#562—532no—
284#556—1061no—
285#551—1062no—
286D4×Q8—1061no—
287#548—1061no—
288#546—1061no—
289#543—1061no—
290#542—1061no—
291#542—1062no—
292#538—1061no—
293#536—1061no—
294#533—531no—
295#529—531no—
296C2×#124C2×D5311yescharacteristic
297#432—531no—
298C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
299C2×#103—21no—
300C2×#102—21no—
301C4×M16—531no—
302C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#339—1062no—
304#332—1061no—
305#332—1061no—
306#329—1062no—
307#328—1061no—
308#327—1061no—
309Q8⋊C8—1061no—
310D4⋊C8—1061no—
311C53#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1061no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×M16—1061no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1062no—
322#126—1062no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1061no—
326#125—531no—
327#125—532no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—531no—
331#124—1062no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#124C4×D5312yes—
335#124D21212yes—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1061no—
341C22⋊Q8—531no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352#121—531no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355#121—1062no—
356#120—1062no—
357C4×Q8—531no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—532no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—42no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—1061no—
382#97—1061no—
383C4×C8—1061no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386#41—4241no—
387#41—4241no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—4241no—
396C2×Q8—4241no—
397C2×Q8#1171992112yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4#1171992112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415M16—1062no—
416M16—2121no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2121no—
421C2×C8—2121no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C42—42no—
456C42—1062no—
457C42—1061no—
458C42—1062no—
459C42C2×C4×D5311yescharacteristic
460C42C2×D21211yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1061no—
469C23#1313318511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—4241no—
474Q8—4242no—
475Q8—2121no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4241no—
514C8—2122no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22#1681047811yescharacteristic
526C22#1681079411yescharacteristic
527C22#1681080411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4#1681079011yescharacteristic
541C4#1681080011yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4241no—
546C2#2027466811yescharacteristic
547C2#2027467211yescharacteristic
548C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1983C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289287C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#8511
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275658C2semidirect
3. #20273413C2semidirect
4. #20273313C2semidirect
5. #20273238C2semidirect
6. #20273126C2semidirect
7. C53×#1983C2semidirect
8. #16811373C4semidirect
9. #16811367C4semidirect
270. #1983D53semidirect
311. C53#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202756582
#202734132
#202733132
#202732382
#202731262
C53×#19832
#851153