Finite Group Databasebeta

← #27276558

Subgroups — #27276558

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377C412yescomplemented
9#16811371C412yescomplemented
10#16811345—21no—
11#16811297—22no—
12#16811286—21no—
13#16811285—21no—
14#16811264—21no—
15#16811248—21no—
16#16811247—21no—
17#16811245—22no—
18#16811213—21no—
19#16811198—21no—
20#16811157C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133140—21no—
25C2×#13133137—21no—
26#16810369—21no—
27#16810369—21no—
28#16810362—22no—
29#16810359—21no—
30#16810356—21no—
31#16810355—21no—
32#16810352—21no—
33C53×#533C2211yescharacteristic
34C4×M16×C53C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#339—22no—
37C2×#11719949—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—21no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42#13133216—22no—
43#13133215—21no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133211—21no—
48#13133209C2×C411yescharacteristic
49#13133206—21no—
50#13133206—22no—
51#13133205—22no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54#13133205C2×C411yescharacteristic
55#13133205C2×C412yes—
56#13133205D412yes—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133200—21no—
62#13133197—21no—
63#13133197—22no—
64#13133196D411yescharacteristic
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—21no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191D411yescharacteristic
75#13133187—22no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133177—22no—
83#13133174—22no—
84#13133174—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133140—42no—
92#13133137—42no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133128—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#125×C53C2×C412yes—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109#95×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719949—81no—
120#11719949—81no—
121Q8×D53—81no—
122Q8×D53—81no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D212C22⋊C412yes—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic106C22⋊C412yes—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—41no—
142C2×C8×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—42no—
154C42×C53C22×C411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C2×#88322—41no—
185C2×#88322—41no—
186C2×#88322—41no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—81no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C22⋊D53—41no—
215C22⋊D53—41no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—81no—
221D212—42no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—82no—
226D212—82no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—82no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—42no—
235Dic106—41no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—42no—
238#88322—81no—
239#88322—81no—
240#8511—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53#45411yescharacteristic
245C22×C53#45611yescharacteristic
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—161no—
253C2×D53—161no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53#45311yescharacteristic
263C4×C53#45511yescharacteristic
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268#3561—531no—
269#1986D5311yescharacteristic, complemented
270#1983—531no—
271#1552—531no—
272#1527—531no—
273#1509—531no—
274#1483—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53#179211yescharacteristic
278C2×C53#179311yescharacteristic
279C2×C53#179411yescharacteristic
280D53—81no—
281D53—82no—
282#563—532no—
283#562—532no—
284#556—1061no—
285#551—1062no—
286D4×Q8—1061no—
287#548—1061no—
288#546—1061no—
289#543—1061no—
290#542—1062no—
291#542—1061no—
292#538—1061no—
293#536—1061no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#529—531no—
296C2×#124—531no—
297#432—531no—
298C2×C4⋊C8—531no—
299C2×#103—1061no—
300C2×#102—1061no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#339—22no—
304#332—1061no—
305#332—1061no—
306#329—1062no—
307#328—1061no—
308#327—1061no—
309Q8⋊C8—1061no—
310D4⋊C8—1061no—
311C53#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1061no—
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—531no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1061no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8D21211yescharacteristic
321C4⋊Q8D21211yescharacteristic
322#126—1062no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1061no—
326#125—531no—
327#125C4×D5312yes—
328#124—532no—
329#124—531no—
330#124—532no—
331#124—1062no—
332#124—1061no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1061no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—531no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—531no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1061no—
356#120—1062no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368#117C22⋊D5312yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—2122no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—21no—
382#97—1061no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385C24—1061no—
386#41—4241no—
387#41—4241no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—4241no—
395C2×Q8—4241no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C2×C8—2121no—
421C2×C8—2121no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4#1171992112yes—
439C4⋊C4#1171992112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1061no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—1062no—
458C42—1061no—
459C42C2×C4×D5311yescharacteristic
460C42C2×D21211yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C23—1062no—
464C23—1061no—
465C23—4241no—
466C23—4241no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23#1313318511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—4242no—
474Q8—2121no—
475Q8—2122no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—2121no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—4241no—
514C8—4241no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—8481no—
518C22—8481no—
519C22—2121no—
520C22—2122no—
521C22—2121no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2121no—
525C22#1681047811yescharacteristic
526C22#1681079511yescharacteristic
527C22#1681080511yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2121no—
537C4—2122no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4#1681079211yescharacteristic
541C4#1681080211yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4242no—
545C2—4241no—
546C2#2027467011yescharacteristic
547C2#2027467311yescharacteristic
548C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289280C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#8511
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275647C2semidirect
3. #20273415C2semidirect
4. #20273312C2semidirect
5. #20273238C2semidirect
6. #20273129C2semidirect
7. C53×#1986C2semidirect
8. #16811377C4semidirect
9. #16811371C4semidirect
269. #1986D53semidirect
311. C53#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202756472
#202734152
#202733122
#202732382
#202731292
C53×#19862
#851153