Finite Group Databasebeta

← #27276569

Subgroups — #27276569

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273241C211yesmaximal, characteristic
6#20273126C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53⋊#564C412yescomplemented
9#16811377C412yescomplemented
10#16811349—21no—
11#16811331—21no—
12#16811315—21no—
13#16811314—21no—
14#16811306—22no—
15#16811252—21no—
16#16811250—21no—
17#16811234—21no—
18#16811231—22no—
19#16811222—21no—
20#16811157C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810386—21no—
25#16810386—21no—
26#16810382—22no—
27#16810364—22no—
28#16810361—21no—
29#16810358—21no—
30#16810353—21no—
31#16810350—21no—
32C53×#533C2211yescharacteristic
33C53×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#332—21no—
36C53×#332—21no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133216—21no—
39#13133216—22no—
40#13133215—22no—
41#13133212—22no—
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133211—22no—
45#13133211—21no—
46#13133209—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209—21no—
49#13133209C2×C412yes—
50#13133209C2×C411yescharacteristic
51#13133209D412yes—
52#13133208—21no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133205C2×C411yescharacteristic
61#13133202—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133197—22no—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133195—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—21no—
69#13133193—21no—
70#13133193—22no—
71#13133191D411yescharacteristic
72Q8×Dic53—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133177—22no—
79#13133175—21no—
80#13133174—22no—
81#13133174—21no—
82#13133173—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93C22×C8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#125×C53C2×C412yes—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101#117×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C8×C53—42no—
123C2×C8×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53C22×C411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—21no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—21no—
168#11719919—21no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—42no—
174#11719917—22no—
175#11719917—41no—
176C2×#88322—41no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C22⋊D53—41no—
196C22⋊D53—41no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—41no—
213Dic106—82no—
214C8×C53—81no—
215C8×C53—81no—
216#88322—42no—
217#8512—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#37911yescharacteristic
221C22×C53#45411yescharacteristic
222C22×C53#45611yescharacteristic
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#45411yescharacteristic
234C4×C53#45611yescharacteristic
235Dic53—41no—
236Dic53—42no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—42no—
240Dic53—82no—
241#3563—531no—
242#1989—531no—
243#1986—531no—
244#1552D5311yescharacteristic, complemented
245#1528—531no—
246#1509—531no—
247#1483—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53#179311yescharacteristic
251C2×C53#179311yescharacteristic
252C2×C53#179411yescharacteristic
253D53—81no—
254#564—532no—
255#563—532no—
256#557—1061no—
257#554—1061no—
258#552—1061no—
259#552—1061no—
260#552—1062no—
261#544—1061no—
262#544—1061no—
263#541—1062no—
264#541—1061no—
265#539—1061no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267#529—531no—
268C2×#125—531no—
269#432C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
271C4×M16—531no—
272C4×C4⋊C4—531no—
273#340—1061no—
274#340—1061no—
275#339—1062no—
276#332—21no—
277#332—21no—
278#330—1062no—
279#328—1061no—
280#327—1061no—
281Q8⋊C8—1061no—
282D4⋊C8—1061no—
283C53#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×M16—1061no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—1062no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
291#126—1062no—
292#126—1062no—
293#126—1062no—
294#126—1062no—
295#126—1061no—
296#125—532no—
297#125—531no—
298#125—532no—
299#125—1062no—
300#125—1062no—
301#125—1062no—
302#125—1062no—
303#125—1062no—
304#125—1062no—
305#125—1061no—
306#125—1062no—
307#125—1062no—
308#125—1061no—
309#125—1061no—
310#125C4×D5312yes—
311#124—531no—
312#123—1062no—
313#123—1062no—
314#123—1061no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—531no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C22⋊Q8—1062no—
324#121—531no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—531no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×D4—531no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1061no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1061no—
337#117—1061no—
338#117D21212yes—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—21no—
352#97—1061no—
353C4×C8—1061no—
354#95—1061no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×D4—531no—
360C2×D4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369M16—1062no—
370M16—2121no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—531no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4#1171992112yes—
404C4⋊C4#1171992112yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C42—22no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42—1062no—
418C42—1061no—
419C42—2122no—
420C42C2×C4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C23—1061no—
425C23#1313318711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—4242no—
430Q8—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—2122no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22#1681047811yescharacteristic
470C22#1681079811yescharacteristic
471C22#1681080811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—4242no—
480C4—2121no—
481C4—2122no—
482C4—2121no—
483C4—2122no—
484C4—2121no—
485C4#1681079411yescharacteristic
486C4#1681080411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4241no—
490C2#2027467211yescharacteristic
491C2#2027467611yescharacteristic
492C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53#379
prime radical#13133191D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#8512
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275670C2semidirect
3. #20275660C2semidirect
4. #20273318C2semidirect
7. C53×#1552C2semidirect
8. C53⋊#564C4semidirect
9. #16811377C4semidirect
244. #1552D53semidirect
283. C53#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202756702
#202756602
#202733182
#202732412
#202731262
C53×#15522
#851253