Finite Group Databasebeta

← #27276572

Subgroups — #27276572

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811373C412yescomplemented
9#16811367C412yescomplemented
10#16811332—21no—
11#16811325—21no—
12#16811323—21no—
13#16811273—21no—
14#16811272—22no—
15#16811250—21no—
16#16811227—21no—
17#16811218—21no—
18#16811215—22no—
19#16811200—21no—
20#16811157C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24#16810385—21no—
25#16810385—21no—
26#16810372—21no—
27#16810367—21no—
28#16810364—22no—
29#16810359—21no—
30#16810356—21no—
31#16810355—21no—
32#16810352—21no—
33C53×#532C2211yescharacteristic
34C2×#104×C53—22no—
35C4×M16×C53C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719947—22no—
38C22×#88322—21no—
39#13133216—21no—
40#13133215—22no—
41#13133211—21no—
42#13133210—22no—
43#13133210—22no—
44#13133209—21no—
45#13133209—21no—
46#13133209C2×C412yes—
47#13133209C2×C411yescharacteristic
48#13133209D412yes—
49#13133208—21no—
50#13133207—22no—
51#13133205C2×C411yescharacteristic
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—21no—
55#13133199—22no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196D411yescharacteristic
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191D411yescharacteristic
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133188—21no—
72#13133188—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×D212D411yescharacteristic
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133175—21no—
81#13133174—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C2×#41×C53D412yes—
94C2×M16×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53D411yescharacteristic
97#124×C53C2×C412yes—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#104×C53—44no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108#95×C53—21no—
109#41×C53—42no—
110#41×C53—42no—
111C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C22⋊C412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719947—82no—
129#11719947—82no—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
135M16×C53—22no—
136M16×C53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—42no—
145C42×C53C22×C411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—21no—
154#11719921—22no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173#11719919—22no—
174#11719919—21no—
175#11719919—22no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C2×#88322—42no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—81no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53—82no—
222D212—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—82no—
226Dic106—41no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229#88322—81no—
230#88322—81no—
231#8513—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53#37911yescharacteristic
238C22×C53#45311yescharacteristic
239C22×C53#45511yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#45411yescharacteristic
251C4×C53#45611yescharacteristic
252Dic53—41no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257#3559—531no—
258#1989—531no—
259#1980D5311yescharacteristic, complemented
260#1551—531no—
261#1528—531no—
262#1509—531no—
263#1483—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#179211yescharacteristic
268C2×C53#179311yescharacteristic
269C2×C53#179411yescharacteristic
270D53—81no—
271#563—532no—
272#562—532no—
273#554—1061no—
274#553—1061no—
275#553—1061no—
276#547—1061no—
277#547—1062no—
278#544—1061no—
279#540—1061no—
280#539—1062no—
281#539—1061no—
282#537—1061no—
283#532C2×D5311yescharacteristic
284#529—531no—
285C2×#125—531no—
286#432—531no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×#104—22no—
289C4×M16C2×D5311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
291#340—1061no—
292#340—1061no—
293#333—1061no—
294#331—1061no—
295#330—1062no—
296#328—1061no—
297#327—1061no—
298Q8⋊C8—1061no—
299D4⋊C8—1061no—
300C53#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1062no—
302C2×#41C22⋊D5312yes—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8D21211yescharacteristic
308#127D21211yescharacteristic
309#126—1062no—
310#126—1062no—
311#126—1061no—
312#125—532no—
313#125—531no—
314#125—532no—
315#125—1062no—
316#125—1061no—
317#125—1061no—
318#125—1061no—
319#124—531no—
320#124C4×D5312yes—
321#123—1062no—
322#123—1062no—
323#123—1062no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1061no—
328C22⋊Q8—531no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—531no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1062no—
344C4×Q8—531no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353#117—1061no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367#104—44no—
368C22⋊C8—1061no—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—4242no—
376#41—4242no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8#1171992112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4#1171992112yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2122no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C42—42no—
440C42—1062no—
441C42—1061no—
442C42C2×C4×D5311yescharacteristic
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1061no—
448C23#1313318511yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—4242no—
451Q8—2121no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—4241no—
494C8—4241no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22#1681047811yescharacteristic
504C22#1681079011yescharacteristic
505C22#1681080011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—2122no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2122no—
517C4—2121no—
518C4#1681079711yescharacteristic
519C4#1681080711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4241no—
524C2#2027466811yescharacteristic
525C2#2027467511yescharacteristic
526C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289253C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#8513
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275672C2semidirect
3. #20273410C2semidirect
4. #20273316C2semidirect
5. #20273238C2semidirect
6. #20273129C2semidirect
7. C53×#1980C2semidirect
8. #16811373C4semidirect
9. #16811367C4semidirect
259. #1980D53semidirect
300. C53#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202756722
#202734102
#202733162
#202732382
#202731292
C53×#19802
#851353