Finite Group Databasebeta

← #27276575

Subgroups — #27276575

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377C412yescomplemented
9#16811371C412yescomplemented
10#16811329—21no—
11#16811326—21no—
12#16811321—21no—
13#16811274—22no—
14#16811274—21no—
15#16811253—21no—
16#16811229—21no—
17#16811221—22no—
18#16811220—21no—
19#16811204—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133143—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810385—21no—
26#16810385—21no—
27#16810371—21no—
28#16810366—21no—
29#16810361—21no—
30#16810358—21no—
31#16810355—21no—
32#16810352—21no—
33C2×#125×C53C2211yescharacteristic
34C53×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C53C2211yescharacteristic
36C53×#330—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945D412yes—
39C22×#88322—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133216—21no—
42#13133216—22no—
43#13133214D411yescharacteristic
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133211—21no—
47#13133209C2×C411yescharacteristic
48#13133208—21no—
49#13133207—22no—
50#13133205C2×C411yescharacteristic
51#13133205C2×C412yes—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—21no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196D411yescharacteristic
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133192—21no—
67#13133192—21no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79#13133179—22no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133175—21no—
85#13133174—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92#13133143—44no—
93#13133124—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53C2×C412yes—
98#125×C53D412yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—82no—
120#11719945—82no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D212C22⋊C412yes—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic106C22⋊C412yes—
135M16×C53—22no—
136M16×C53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
147C42×C53C22×C411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—42no—
181C2×#88322—41no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—41no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—41no—
213D212—42no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—81no—
217D212—82no—
218D212—82no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—41no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—81no—
230#88322—81no—
231#8513—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C22×C53#45311yescharacteristic
236C22×C53#45511yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#45411yescharacteristic
251C4×C53#45611yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3559—531no—
258#1989—531no—
259#1980—531no—
260#1551—531no—
261#1528D5311yescharacteristic, complemented
262#1509—531no—
263#1483—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53#179211yescharacteristic
267C2×C53#179311yescharacteristic
268C2×C53#179411yescharacteristic
269D53—82no—
270D53—81no—
271#563—532no—
272#562—532no—
273#554—1061no—
274#553—1061no—
275#553—1061no—
276#547—1062no—
277#547—1061no—
278#544—1061no—
279#540—1061no—
280#539—1061no—
281#539—1062no—
282#537—1061no—
283#532—531no—
284#529—531no—
285C2×#125C2×D5311yescharacteristic
286#432C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×#104—1062no—
289C4×M16C2×D5311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—531no—
291#340—1061no—
292#340—1061no—
293#333—1061no—
294#331—1061no—
295#330—22no—
296#328—1061no—
297#327—1061no—
298Q8⋊C8—1061no—
299D4⋊C8—1061no—
300C53#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—532no—
302C2×#41—1062no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1061no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1061no—
308#127—531no—
309#126—1062no—
310#126—1062no—
311#126—1061no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—531no—
315#125—1062no—
316#125—1061no—
317#125C4×D5312yes—
318#125C22⋊D5312yes—
319#124—531no—
320#124—532no—
321#123—1062no—
322#123—1062no—
323#123—1062no—
324#123—1062no—
325#123—1061no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328C22⋊Q8—531no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—531no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1062no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344C4×Q8—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353#117—1061no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367#104—2124no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—1061no—
373#41—4242no—
374#41—4242no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2122no—
404C2×C8—2121no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4#1171992112yes—
426C4⋊C4#1171992112yes—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C42—1062no—
440C42—1061no—
441C42—2122no—
442C42C2×C4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C23—1061no—
447C23—1062no—
448C23#1313318711yescharacteristic
449Q8—4242no—
450Q8—2121no—
451Q8—2122no—
452D4—4241no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—2121no—
456D4—2122no—
457D4—2121no—
458D4—2122no—
459D4—2121no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—4241no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2121no—
498C22—2122no—
499C22—2121no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2121no—
503C22#1681047811yescharacteristic
504C22#1681079211yescharacteristic
505C22#1681080211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—4242no—
514C4—2121no—
515C4—2122no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4#1681079811yescharacteristic
519C4#1681080811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4241no—
523C2—4242no—
524C2#2027467011yescharacteristic
525C2#2027467611yescharacteristic
526C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289249C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#8513
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275673C2semidirect
3. #20275634C2semidirect
4. #20273411C2semidirect
5. #20273241C2semidirect
6. #20273129C2semidirect
7. C53×#1528C2semidirect
8. #16811377C4semidirect
9. #16811371C4semidirect
261. #1528D53semidirect
300. C53#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202756732
#202756342
#202734112
#202732412
#202731292
C53×#15282
#851353