Finite Group Databasebeta

← #27276578

Subgroups — #27276578

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289411C211yesmaximal, characteristic
2#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811377C411yescharacteristic, complemented
9#16811377C411yescharacteristic, complemented
10#16811373C411yescharacteristic, complemented
11#16811365C411yescharacteristic, complemented
12#16811345—21no—
13#16811341—21no—
14#16811340—21no—
15#16811302—21no—
16#16811298—21no—
17#16811297—21no—
18#16811243—21no—
19#16811241—21no—
20#16811238—21no—
21#16811209—21no—
22#16811206—21no—
23#16811205—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810676C2211yescharacteristic, complemented
27#16810491C2211yescharacteristic, complemented
28#16810361—21no—
29#16810361—21no—
30#16810360—21no—
31#16810358—21no—
32#16810358—21no—
33#16810357—21no—
34#16810355—21no—
35#16810353—21no—
36#16810352—21no—
37#16810350—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C53×Q8⋊C8—21no—
42C53×D4⋊C8—21no—
43#13133216—21no—
44#13133216—21no—
45#13133215—21no—
46#13133212—21no—
47#13133212—21no—
48#13133212—21no—
49#13133212—21no—
50#13133212—21no—
51#13133211—21no—
52#13133211—21no—
53#13133211—21no—
54#13133210—21no—
55#13133210—21no—
56#13133210—21no—
57#13133210—21no—
58#13133209C2×C411yescharacteristic
59#13133209C2×C411yescharacteristic
60#13133206—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205C2×C411yescharacteristic
63#13133205C2×C411yescharacteristic
64#13133204—21no—
65#13133203—21no—
66#13133203—21no—
67#13133203—21no—
68#13133203—21no—
69#13133203—21no—
70#13133203—21no—
71#13133202—21no—
72#13133202—21no—
73#13133202—21no—
74#13133200—21no—
75#13133200—21no—
76#13133200—21no—
77#13133199—21no—
78#13133198—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133195—21no—
85#13133195—21no—
86#13133195—21no—
87#13133195—21no—
88#13133194—21no—
89#13133194—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133190—21no—
93#13133189—21no—
94#13133188—21no—
95#13133187—21no—
96#13133187—21no—
97#13133185—21no—
98#13133185—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212D411yescharacteristic
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—21no—
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113#13133174—21no—
114#13133174—21no—
115#13133173—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—21no—
118C22⋊C4×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C4×#88322—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#126×C53—21no—
126#125×C53C2×C411yescharacteristic
127#124×C53C2×C411yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C53—41no—
169C2×C8×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—41no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C22⋊D53—81no—
257C22⋊D53—81no—
258C22⋊D53—81no—
259C22⋊D53—81no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—81no—
273C4×D53—81no—
274C4×D53—81no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—81no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—81no—
280Dic106—81no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—81no—
283C8×C53—81no—
284#88322—81no—
285#8514—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#37911yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—162no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—161no—
316#3568—531no—
317#1521—531no—
318#1521—531no—
319#1521—531no—
320#1482—531no—
321#1482—531no—
322#1482D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—41no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#179411yescharacteristic
326C2×C53#179411yescharacteristic
327C2×C53#179411yescharacteristic
328D53—81no—
329D53—81no—
330#563—531no—
331#563—531no—
332#563—531no—
333H(3,𝔽4)—531no—
334#556—1061no—
335#556—1061no—
336#556—1061no—
337#551—1061no—
338#551—1061no—
339#551—1061no—
340#542—1061no—
341#542—1061no—
342#542—1061no—
343#538—1061no—
344#538—1061no—
345#538—1061no—
346#529—531no—
347#529—531no—
348#529C2×D5311yescharacteristic
349#431—531no—
350#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#383—531no—
353#328—1061no—
354#328—1061no—
355#328—1061no—
356#327—1061no—
357#327—1061no—
358#327—1061no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—1061no—
361Q8⋊C8—1061no—
362D4⋊C8—21no—
363D4⋊C8—1061no—
364D4⋊C8—1061no—
365C53#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369#126—21no—
370#126—1061no—
371#126—1061no—
372#126—1061no—
373#126—1061no—
374#126—1061no—
375#126—1061no—
376#126—1061no—
377#126—1061no—
378#126—1061no—
379#126—1061no—
380#126—1061no—
381#126—1061no—
382#125—531no—
383#125—531no—
384#125C4×D5311yescharacteristic
385#124—531no—
386#124—531no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124C4×D5311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1061no—
399#123—1061no—
400#123—1061no—
401#123—1061no—
402#123—1061no—
403#123—1061no—
404#123—1061no—
405#123—1061no—
406C22⋊Q8—531no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8D21211yescharacteristic
418#121—531no—
419#121—531no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121D21211yescharacteristic
424#120—1061no—
425#120—1061no—
426#120—1061no—
427#120—1061no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1061no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—1061no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8#1171992111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4#1171992111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—2121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
517C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—21no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42C2×C4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23#1313318711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4241no—
565Q8—4241no—
566Q8—4241no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—4241no—
572D4—4241no—
573D4—4241no—
574D4—4241no—
575D4—4241no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—4241no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—8482no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22#1681047811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—8481no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—4241no—
641C2—4241no—
642C2#2027467711yescharacteristic
643C2#2027467811yescharacteristic
644C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1482C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289411C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1482D53
hypocenterC53#8514
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273293C2semidirect
3. #20273293C2semidirect
4. #20273292C2semidirect
5. #20273124C2semidirect
6. #20273121C2semidirect
7. C53×#1482C2semidirect
8. #16811377C4semidirect
9. #16811377C4semidirect
10. #16811373C4semidirect
11. #16811365C4semidirect
26. #16810676C22semidirect
27. #16810491C22semidirect
39. C53×#431C22semidirect
40. C53×#431C22semidirect
322. #1482D53semidirect
350. #431C2×D53semidirect
351. #431C2×D53semidirect
365. C53#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894112
#202732932
#202732922
#202731242
#202731212
C53×#14822
#851453