Finite Group Databasebeta

← #27276580

Subgroups — #27276580

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289403C211yesmaximal, characteristic
2#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16811371C411yescharacteristic, complemented
10#16811367C411yescharacteristic, complemented
11#16811367C411yescharacteristic, complemented
12#16811324—21no—
13#16811322—21no—
14#16811317—21no—
15#16811314—21no—
16#16811309—21no—
17#16811306—21no—
18#16811225—21no—
19#16811224—21no—
20#16811223—21no—
21#16811219—21no—
22#16811216—21no—
23#16811215—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810359—21no—
29#16810359—21no—
30#16810356—21no—
31#16810356—21no—
32#16810355—21no—
33Q8⋊#88322—21no—
34#16810353—21no—
35#16810352—21no—
36D4⋊#88322—21no—
37#16810350—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C53×#383C2211yescharacteristic
41C53×#328—21no—
42C53×#327—21no—
43#13133213—21no—
44#13133212—21no—
45#13133211—21no—
46#13133211—21no—
47#13133211—21no—
48#13133210—21no—
49#13133210—21no—
50#13133209—21no—
51#13133209C2×C411yescharacteristic
52#13133209C2×C411yescharacteristic
53#13133208—21no—
54#13133208—21no—
55#13133207—21no—
56#13133207—21no—
57#13133207—21no—
58#13133207—21no—
59#13133207—21no—
60#13133207—21no—
61#13133205C2×C411yescharacteristic
62#13133205C2×C411yescharacteristic
63#13133202—21no—
64#13133202—21no—
65#13133202—21no—
66#13133201—21no—
67#13133201—21no—
68#13133200—21no—
69#13133200—21no—
70#13133200—21no—
71#13133199—21no—
72#13133199—21no—
73#13133199—21no—
74#13133199—21no—
75#13133199—21no—
76#13133198—21no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133195—21no—
80#13133195—21no—
81#13133194—21no—
82#13133194—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133190—21no—
91#13133190—21no—
92#13133190—21no—
93#13133190—21no—
94#13133190—21no—
95#13133189—21no—
96#13133189—21no—
97#13133189—21no—
98#13133188—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212D411yescharacteristic
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—21no—
109#13133177—21no—
110#13133177—21no—
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113#13133174—21no—
114#13133174—21no—
115#13133173—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125#126×C53—21no—
126#125×C53C2×C411yescharacteristic
127#124×C53C2×C411yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C8×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—41no—
232C2×#88322—41no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C22⋊D53—81no—
257C22⋊D53—81no—
258C22⋊D53—81no—
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—81no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—81no—
273D212—81no—
274C4×D53—81no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53—81no—
279C4×D53—81no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282C8×C53—81no—
283#88322—81no—
284#88322—81no—
285#8515—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#37911yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—161no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315#3567—531no—
316#1521—531no—
317#1521—531no—
318#1521D5311yescharacteristic, complemented
319#1482—531no—
320#1482—531no—
321#1482—531no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#179411yescharacteristic
325C2×C53#179411yescharacteristic
326C2×C53#179411yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—81no—
329#564—531no—
330#562—531no—
331#562—531no—
332#562—531no—
333#553—1061no—
334#553—1061no—
335#553—1061no—
336#552—1061no—
337#552—1061no—
338#552—1061no—
339#540—1061no—
340#540—1061no—
341#540—1061no—
342#539—1061no—
343#539—1061no—
344#539—1061no—
345#529—531no—
346#529—531no—
347#529C2×D5311yescharacteristic
348#431—531no—
349#431—531no—
350#431C2×D5311yescharacteristic
351#383C2×D5311yescharacteristic
352#328—21no—
353#328—1061no—
354#328—1061no—
355#327—21no—
356#327—1061no—
357#327—1061no—
358Q8⋊C8—1061no—
359Q8⋊C8—1061no—
360Q8⋊C8—1061no—
361D4⋊C8—1061no—
362D4⋊C8—1061no—
363D4⋊C8—1061no—
364C53#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
365#127—1061no—
366#126—21no—
367#126—1061no—
368#126—1061no—
369#126—1061no—
370#126—1061no—
371#126—1061no—
372#126—1061no—
373#125—531no—
374#125—531no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125C4×D5311yescharacteristic
385#124—531no—
386#124—531no—
387#124C4×D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1061no—
390#123—1061no—
391#123—1061no—
392#123—1061no—
393#123—1061no—
394#123—1061no—
395#123—1061no—
396#123—1061no—
397#123—1061no—
398#123—1061no—
399#123—1061no—
400#123—1061no—
401#123—1061no—
402#123—1061no—
403C22⋊Q8—531no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412#121—531no—
413#121—531no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8D21211yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4D21211yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8#1171992111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4#1171992111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—2121no—
494C2×C8—2121no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
524C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×C4×D5311yescharacteristic
552C42C2×D21211yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23#1313318511yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—4241no—
567D4—4241no—
568D4—4241no—
569D4—4241no—
570D4—4241no—
571D4—4241no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—4241no—
606C8—4241no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22#1681047811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—161no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—4241no—
639C2—4241no—
640C2#2027467711yescharacteristic
641C2#2027468011yescharacteristic
642C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1521C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289403C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1521D53
hypocenterC53#8515
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273290C2semidirect
3. #20273290C2semidirect
4. #20273124C2semidirect
5. #20273123C2semidirect
6. #20273121C2semidirect
7. C53×#1521C2semidirect
8. C53⋊#564C4semidirect
9. #16811371C4semidirect
10. #16811367C4semidirect
11. #16811367C4semidirect
318. #1521D53semidirect
364. C53#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894032
#202732902
#202731242
#202731232
#202731212
C53×#15212
#851553