Finite Group Databasebeta

← #27276586

Subgroups — #27276586

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273245C214yesmaximal, complemented
4C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D212C411yescharacteristic, complemented
6#16811187—28no—
7C2×#13133213—21no—
8C2×#13133206—21no—
9C2×#13133191C412yescomplemented
10C2×#13133191C2212yes—
11C2×#13133185—21no—
12C2×#13133185—21no—
13C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132—21no—
16#16810486C2212yescomplemented
17#16810358—28no—
18C22×#41×C53C2211yescharacteristic
19C2×#101×C53—21no—
20C2×#100×C53—21no—
21C53×#407C2212yescomplemented
22C24×D53—21no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212—24no—
25C22×D212—42no—
26C22×D212—42no—
27C22×D212C2×C412yes—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30#13133213—28no—
31#13133206—28no—
32#13133191—24no—
33#13133191—24no—
34#13133191—24no—
35#13133191D418yes—
36#13133185—28no—
37#13133185—28no—
38#13133176—24no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133132—42no—
46#13133132—42no—
47#13133124—24no—
48C2×#41×C53—24no—
49C2×#41×C53—42no—
50C2×#41×C53—42no—
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C22×D4×C53D411yescharacteristic
53C22×D4×C53D411yescharacteristic
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C2×M16×C53—22no—
59#101×C53—42no—
60#100×C53—42no—
61C22⋊C8×C53—24no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—22no—
66C23×D53—24no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—84no—
70#41×C53—416no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D414yes—
96C2×C22⋊D53—28no—
97C2×C22⋊D53—28no—
98C2×C22⋊D53—84no—
99C2×C22⋊D53—84no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—42no—
102C2×D212—24no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—416no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212C22⋊C414yes—
110M16×C53—42no—
111M16×C53—42no—
112C2×C8×C53—42no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719921—28no—
117#11719921—28no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
120C4×Dic53—24no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53#9912yes—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C53#12012yes—
134C22×D53—24no—
135C22×D53—48no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—88no—
141C22×D53—88no—
142C22×D53—88no—
143Q8×C53—44no—
144D4×C53—44no—
145D4×C53—44no—
146D4×C53—44no—
147C2×C4×C53—28no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—44no—
158C2×C4×C53—44no—
159C2×C4×C53#9912yes—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
161C2×C4×C53#12012yes—
162C22⋊D53—88no—
163C22⋊D53—88no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—44no—
166C2×Dic53—84no—
167C2×Dic53—82no—
168D212—44no—
169D212—44no—
170D212—48no—
171C8×C53—82no—
172#8516—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—22no—
174C22×C53—24no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#37911yescharacteristic
187C22×C53C2×#9911yescharacteristic
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C2×D53—44no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—84no—
193C2×D53—84no—
194C2×D53—816no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—41no—
199Dic53—44no—
200Dic53—162no—
201C2×#535—531no—
202#1785D5311yescharacteristic, complemented
203#1782—531no—
204#1510—534no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—42no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53—81no—
210C2×C53#178111yescharacteristic
211C2×C53#179512yes—
212D53—84no—
213C22×#41C2×D5311yescharacteristic
214C23×D4—531no—
215#535—1068no—
216C2×#127—1061no—
217C2×#124—1061no—
218C2×#121—532no—
219C2×#121—532no—
220C2×#120—1061no—
221C2×#120—1061no—
222C2×#117—531no—
223C2×#101—21no—
224C2×#100—21no—
225C2×#99—1061no—
226C2×#99—1061no—
227#407C2×D5312yescomplemented
228#381—532no—
229#327—1068no—
230C53#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—1061no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
236C22×D4—532no—
237C22×D4—1064no—
238C22×D4—1062no—
239C22×D4—1062no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—2122no—
242C22×D4—2122no—
243C22×D4D21211yescharacteristic
244C22×D4D21211yescharacteristic
245C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
246C23×C4C4×D5311yescharacteristic
247C23×C4C4×D5311yescharacteristic
248C23×C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×M16—22no—
250#127—1068no—
251#124—1068no—
252#121—538no—
253#121—1064no—
254#121—1064no—
255#121—1064no—
256#120—1068no—
257#120—1068no—
258#117—1064no—
259C2×C4⋊C4—532no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C42—1061no—
265#101—42no—
266#100—42no—
267#99—2122no—
268#99—2122no—
269C22⋊C8—24no—
270#95—1064no—
271C24—1064no—
272C24—1062no—
273C24—4244no—
274C24—2122no—
275C24—2122no—
276C24#1171992111yescharacteristic
277C24#1171992111yescharacteristic
278C24C2×D21211yescharacteristic
279#41—416no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—534no—
293C2×D4—1064no—
294C2×D4—1068no—
295C2×D4—1068no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—4244no—
298C2×D4—4244no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—21216no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4#1171992111yescharacteristic
315C22×C4#1171992111yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5314yes—
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—534no—
323C4⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—1068no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1068no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1064no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—1064no—
341C23—4248no—
342C23—4248no—
343C23—4248no—
344C23—2124no—
345C23—2124no—
346C23—2128no—
347C23—2122no—
348C23—2122no—
349C23#1313313112yes—
350C23C2×#1171992111yescharacteristic
351C23#1313318712yes—
352Q8—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—4248no—
357D4—4248no—
358D4—2124no—
359D4—2124no—
360D4—2128no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4244no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4#1313313112yes—
378C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
379C2×C4#1313318512yes—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—4244no—
395C22—4244no—
396C22—42416no—
397C22—2124no—
398C22—2124no—
399C22—2124no—
400C22#1681047811yescharacteristic
401C22C2×#1313313111yescharacteristic
402C22C2×#1313313111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—8482no—
408C4—2124no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—42no—
413C2—81no—
414C2—4244no—
415C2#2027462911yescharacteristic
416C2#2027468612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811187C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#8516
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274633C2semidirect
3. #20273245C2semidirect
4. C53×#1785C2semidirect
5. C23×D212C4semidirect
9. C2×#13133191C4semidirect
13. C2×#13133176C4semidirect
16. #16810486C22semidirect
21. C53×#407C22semidirect
202. #1785D53semidirect
227. #407C2×D53semidirect
230. C53#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
#202746332
#202732452
C53×#17852
#851653