Finite Group Databasebeta

← #27276591

Subgroups — #27276591

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273249C212yesmaximal, complemented
4#20273245C212yesmaximal, complemented
5C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
7#16811201—24no—
8#16811201—24no—
9C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133193—21no—
12C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133189—21no—
15C2×#13133189—21no—
16C2×#13133188—21no—
17C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133132—21no—
19C2×#13133132—21no—
20#16810486C2212yes—
21#16810361—24no—
22#16810358—24no—
23C22×#41×C53C2211yescharacteristic
24C2×#101×C53—21no—
25C2×#100×C53—21no—
26C53×#407C2212yes—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—42no—
30C2×#11719945—42no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38#13133196—22no—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41#13133196D414yes—
42#13133193—28no—
43#13133191—22no—
44#13133191—22no—
45#13133191—22no—
46#13133191D414yes—
47#13133189—28no—
48#13133189—28no—
49#13133188—28no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133132—42no—
63#13133132—42no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—22no—
68C2×#41×C53—42no—
69C2×#41×C53—42no—
70C22×Q8×C53D411yescharacteristic
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C22×D4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—22no—
78#101×C53—42no—
79#100×C53—42no—
80C22⋊C8×C53—22no—
81C22⋊C8×C53—22no—
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86#41×C53—48no—
87#41×C53—48no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C2×C22⋊D53—82no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—24no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53—82no—
129#11719945—48no—
130#11719945—48no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212C22⋊C412yes—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106C22⋊C412yes—
142M16×C53—42no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—42no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—42no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#9912yes—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53#12012yes—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179Q8×C53—44no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—44no—
182D4×C53—44no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53#9912yes—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53#12012yes—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—84no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—48no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—82no—
222#8517—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C22×C53C2×#9911yescharacteristic
242C22×C53C2×#9911yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—41no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—162no—
257C2×#537—531no—
258#1785D5311yescharacteristic, complemented
259#1782—531no—
260#1511—532no—
261#1510—532no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178111yescharacteristic
268C2×C53#179511yescharacteristic
269C2×C53#179611yescharacteristic
270D53—82no—
271C22×#41—531no—
272C22×#41C2×D5311yescharacteristic
273#537—1064no—
274#537—1064no—
275C2×C22⋊Q8—531no—
276C2×C22⋊Q8—531no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—531no—
279C2×#121—531no—
280C2×#121—1061no—
281C2×#121—1061no—
282C2×#121—1061no—
283C22×C4⋊C4—531no—
284C2×#101—21no—
285C2×#100—21no—
286C2×#99—1061no—
287C2×#99—1061no—
288#407C2×D5312yes—
289#381—532no—
290#328—1064no—
291#327—1064no—
292C53#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—1062no—
299C2×#41—2122no—
300C2×#41—2122no—
301C22×Q8—531no—
302C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307C22×D4D21211yescharacteristic
308C22×D4D21211yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4C4×D5311yescharacteristic
313C23×C4C4×D5311yescharacteristic
314C23×C4C22×D5311yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316C22⋊Q8—534no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1068no—
320C22⋊Q8—1062no—
321#121—534no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1068no—
325#121—1068no—
326#121—1068no—
327#121—1062no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#99—2122no—
343#99—2122no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346#95—1062no—
347#95—1062no—
348C24—1061no—
349C24#1171992111yescharacteristic
350C24#1171992111yescharacteristic
351C24C2×D21211yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—2128no—
355#41—2128no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—4242no—
378C2×D4—4242no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4#1171992111yescharacteristic
403C22×C4#1171992111yescharacteristic
404C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5312yes—
406C22×C4D4×D5312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—1062no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23#1313313112yes—
443C23C2×#1171992111yescharacteristic
444C23#1313318712yes—
445Q8—44no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—4244no—
452D4—4244no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2128no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2128no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4#1313313112yes—
484C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C2×C4#1313318512yes—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4242no—
506C22—4242no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22#1681047811yescharacteristic
511C22C2×#1313313111yescharacteristic
512C22C2×#1313313111yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—8482no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—4242no—
528C2#2027462911yescharacteristic
529C2#2027468611yescharacteristic
530C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811201C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#8517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274633C2semidirect
3. #20273249C2semidirect
4. #20273245C2semidirect
5. C53×#1785C2semidirect
6. C22×#11719945C4semidirect
9. C2×#13133196C4semidirect
12. C2×#13133191C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
258. #1785D53semidirect
292. C53#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
#202746332
#202732492
#202732452
C53×#17852
#851753