Finite Group Databasebeta

← #27276596

Subgroups — #27276596

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic
2#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273245C211yesmaximal, characteristic
6#20273243C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811246—22no—
9#16811246—22no—
10#16811246—22no—
11#16811246—22no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810486C2211yescharacteristic
24#16810391—21no—
25#16810391—21no—
26#16810389—21no—
27#16810389—21no—
28#16810360—22no—
29#16810358—22no—
30#16810356—22no—
31C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C53×#381C2211yescharacteristic
34C53×#328—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133206—22no—
45#13133206—22no—
46#13133203—24no—
47#13133203—24no—
48#13133199—24no—
49#13133199—24no—
50#13133197—24no—
51#13133197—24no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191D412yes—
55#13133191D412yes—
56Q8×Dic53—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58#13133179—22no—
59#13133179—22no—
60#13133176—21no—
61#13133176—21no—
62#13133176—21no—
63#13133176—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×M16×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53D412yes—
89C22⋊Q8×C53D412yes—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96#95×C53—21no—
97#95×C53—21no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—42no—
102C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212—21no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—82no—
129M16×C53—42no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—42no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—24no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—24no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
155#11719919—24no—
156C4×Dic53—24no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—41no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209C4×D53—84no—
210Dic106—84no—
211C8×C53—81no—
212#88322—81no—
213#8519—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53#37911yescharacteristic
224C22×C53#41012yes—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—84no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—161no—
236Dic53—41no—
237Dic53—42no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—161no—
242C2×#542—531no—
243#1822—531no—
244#1820—531no—
245#1511—531no—
246#1511D5311yescharacteristic, complemented
247#1510—531no—
248#1510—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53#178211yescharacteristic
253C2×C53#179511yescharacteristic
254C2×C53#179611yescharacteristic
255D53—82no—
256#542—1062no—
257#542—1062no—
258#542—1062no—
259#542—1062no—
260C2×C4⋊Q8—531no—
261C2×#126—1061no—
262C2×#124—531no—
263C2×#124—1061no—
264C2×#123—1061no—
265C2×C22⋊Q8—1061no—
266C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
267C2×#121—531no—
268C2×C4×Q8—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×#117—531no—
271#407—531no—
272#407C2×D5311yescharacteristic
273#381—531no—
274#381C2×D5311yescharacteristic
275#343—1061no—
276#343—1061no—
277#342—1061no—
278#342—1061no—
279#328—22no—
280#328—1062no—
281#327—1062no—
282#327—1062no—
283C53#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—1061no—
285C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1061no—
288C23×C4—1061no—
289C23×C4C22×D5311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1061no—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8—1062no—
294#126—1064no—
295#126—1064no—
296#124—1064no—
297#124—1064no—
298#124—1062no—
299#124—1062no—
300#123—1064no—
301#123—1064no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1064no—
305C22⋊Q8—1064no—
306C22⋊Q8D21212yes—
307C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
308#121—532no—
309#121—532no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316#117—1061no—
317#117—1061no—
318#117—1061no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—531no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—1061no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1061no—
346#95—1061no—
347C24—1061no—
348C24D4×D5311yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—1064no—
352C2×Q8—4242no—
353C2×Q8#1171992112yes—
354C2×D4—532no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—4242no—
359C2×D4—2122no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4242no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×D21211yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—2122no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4#1171992112yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—2122no—
407C42—1064no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—1061no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1062no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
420C23#1313318511yescharacteristic
421C23#1313318711yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—4244no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4244no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—4241no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—4244no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22#1681047811yescharacteristic
476C22#1681059512yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—161no—
484C4—8481no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4—2121no—
488C4—2121no—
489C4—2121no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—4242no—
494C2#2027463111yescharacteristic
495C2#2027468411yescharacteristic
496C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#8519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274796C2semidirect
3. #20274790C2semidirect
4. #20273248C2semidirect
7. C53×#1511C2semidirect
12. C2×#13133216C4semidirect
14. C2×#13133206C4semidirect
19. C2×Q8×Dic53C4semidirect
20. C2×#13133179C4semidirect
246. #1511D53semidirect
283. C53#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
#202747962
#202747902
#202732482
#202732452
#202732432
C53×#15112
#851953