Finite Group Databasebeta

← #27276597

Subgroups — #27276597

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273247C212yesmaximal, complemented
4#20273243C212yesmaximal
5C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811244—24no—
7#16811244—24no—
8C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133212—21no—
10C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133203—21no—
12C2×#13133199—21no—
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
18#16810587C2212yes—
19#16810392—21no—
20#16810392—21no—
21#16810359—24no—
22#16810356—24no—
23C2×#117×C53C2211yescharacteristic
24C53×#381C2212yes—
25C53×#342—21no—
26C53×#342—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719917—22no—
33#13133217—22no—
34#13133217—22no—
35#13133212—28no—
36#13133205—22no—
37#13133205—22no—
38#13133203—28no—
39#13133199—28no—
40#13133196—22no—
41#13133196D414yes—
42#13133195—28no—
43#13133191—22no—
44#13133191D414yes—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×D212—22no—
48C4×D212—22no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C22⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322—22no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63#117×C53—22no—
64#117×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
72#95×C53—22no—
73#95×C53—22no—
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C2×C22⋊D53—24no—
87C2×C22⋊D53—82no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212C22⋊C412yes—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—82no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—24no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—82no—
100C2×Dic106C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—44no—
106C42×C53—21no—
107C42×C53—21no—
108C42×C53—21no—
109C42×C53—21no—
110C22⋊Dic53—24no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114#11719921—24no—
115C4⋊Dic53—24no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
120#11719919—24no—
121#11719919—24no—
122C4×Dic53—24no—
123#11719917—44no—
124C2×#88322—42no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C53#12012yes—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—82no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C53#12012yes—
152C22⋊D53—84no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159D212—42no—
160D212—42no—
161C4×D53—84no—
162Dic106—42no—
163Dic106—42no—
164Dic106—84no—
165#88322—82no—
166#8519—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—82no—
173C22×C53#37911yescharacteristic
174C22×C53#41012yes—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—84no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—162no—
187Dic53—42no—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190C2×#542—531no—
191#1822—531no—
192#1820D5311yescharacteristic, complemented
193#1511—532no—
194#1510—532no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—42no—
197C2×C53#178211yescharacteristic
198C2×C53#179511yescharacteristic
199C2×C53#179611yescharacteristic
200D53—82no—
201#542—1064no—
202#542—1064no—
203C2×C4⋊Q8—531no—
204C2×#126—1061no—
205C2×#124—531no—
206C2×#124—1061no—
207C2×#123—1061no—
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C2×C22⋊Q8—1061no—
210C2×#121—531no—
211C2×C4×Q8—531no—
212C2×C4×D4—531no—
213C2×#117C2×D5311yescharacteristic
214#407—532no—
215#381C2×D5312yes—
216#343—1061no—
217#343—1061no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#328—1064no—
221#327—1064no—
222C53#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—531no—
224C22×Q8—1061no—
225C22×D4—531no—
226C22×D4—1061no—
227C23×C4—1061no—
228C23×C4C22×D5311yescharacteristic
229C2×M16—1062no—
230C4⋊Q8—1062no—
231C4⋊Q8—1062no—
232#126—1068no—
233#124—1062no—
234#124—1062no—
235#124—1068no—
236#123—1068no—
237C22⋊Q8—534no—
238C22⋊Q8—1068no—
239C22⋊Q8—1062no—
240#121—534no—
241#121—1062no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×Q8—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
254C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
263C2×C42—1061no—
264C2×C42C4×D5311yescharacteristic
265C2×C42C4×D5311yescharacteristic
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—1061no—
271C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
272C2×Q8—532no—
273C2×Q8—1064no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—4242no—
276C2×Q8—2122no—
277C2×D4—532no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—4242no—
281C2×D4—2122no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—4242no—
289C22×C4#1171992111yescharacteristic
290C22×C4#1171992111yescharacteristic
291C22×C4#1171992111yescharacteristic
292C22×C4#1171992111yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4D4×D5312yes—
296C22×C4D4×D5312yes—
297M16—2124no—
298C2×C8—2122no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—532no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1064no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—1064no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—1064no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—1064no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—1062no—
325C23—2122no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23C2×#1171992111yescharacteristic
329C23#1313318512yes—
330Q8—4244no—
331Q8—2122no—
332Q8—2122no—
333D4—4244no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4244no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
360C2×C4#1313318712yes—
361C8—4242no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—4244no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22#1681047811yescharacteristic
373C22#1681059612yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—162no—
382C4—2122no—
383C4—2122no—
384C4—2122no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—4242no—
388C2#2027463211yescharacteristic
389C2#2027468311yescharacteristic
390C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#8519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274798C2semidirect
3. #20273247C2semidirect
5. C53×#1820C2semidirect
8. C2×#13133217C4semidirect
10. C2×#13133205C4semidirect
16. C2×C4×Dic106C4semidirect
17. C2×C4×D212C4semidirect
192. #1820D53semidirect
222. C53#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
#202747982
#202732472
#202732432
C53×#18202
#851953