Finite Group Databasebeta

← #27276601

Subgroups — #27276601

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
2#20274641C211yesmaximal, characteristic
3#20274632C211yesmaximal, characteristic
4#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
10#16811196—22no—
11#16811196—22no—
12#16811196—22no—
13#16811196—22no—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133135—21no—
23C2×#13133133—21no—
24C2×#13133131—21no—
25C2×#13133131—21no—
26#16810587C2211yescharacteristic
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810361—22no—
29#16810360—22no—
30#16810359—22no—
31C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C53×#381C2211yescharacteristic
34C53×#328—22no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945—42no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×Q8×D53—42no—
47C2×Q8×D53—42no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55#13133216—24no—
56#13133216—24no—
57#13133203—24no—
58#13133203—24no—
59#13133202—24no—
60#13133202—24no—
61#13133199—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133196D412yes—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133135—42no—
84#13133133—42no—
85#13133131—42no—
86#13133131—42no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53D412yes—
97C22⋊Q8×C53D412yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53—21no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D53—48no—
138Q8×D53—48no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142#11719945—44no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—41no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C22⋊C412yes—
169M16×C53—41no—
170M16×C53—41no—
171C2×C8×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53#9912yes—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53#9912yes—
254D212—42no—
255D212—42no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—48no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—48no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—81no—
267#88322—81no—
268#8520—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53#37911yescharacteristic
280C22×C53C2×#9911yescharacteristic
281C22×C53C2×#9911yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—161no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—161no—
304C2×#536—531no—
305#1785—531no—
306#1782—531no—
307#1511—531no—
308#1511—531no—
309#1511—531no—
310#1511D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53#178111yescharacteristic
316C2×C53#179611yescharacteristic
317C2×C53#179611yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—81no—
320C22×#41—531no—
321C23×Q8—531no—
322#536—1062no—
323#536—1062no—
324#536—1062no—
325#536—1062no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×#123—1061no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117—531no—
335C2×#101—1061no—
336C2×#100—1061no—
337C2×#99—1061no—
338C2×#99—1061no—
339#407—531no—
340#407C2×D5311yescharacteristic
341#381—531no—
342#381C2×D5311yescharacteristic
343#328—22no—
344#328—1062no—
345#328—1062no—
346#328—1062no—
347C53#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—2122no—
353C2×#41—2122no—
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—2122no—
360C22×Q8—2122no—
361C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1061no—
371C4⋊Q8—1064no—
372C4⋊Q8—1064no—
373#124—1064no—
374#124—1064no—
375#123—1064no—
376#123—1064no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8D21212yes—
390C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42—1061no—
407#101—2122no—
408#100—2122no—
409#99—2122no—
410#99—2122no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—531no—
420C24—531no—
421C24D4×D5311yescharacteristic
422#41—2124no—
423#41—2124no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2128no—
441C2×Q8—2128no—
442C2×Q8#1171992112yes—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—2121no—
485M16—2121no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—2121no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4#1171992112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—1064no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—532no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
525C23#1313318511yescharacteristic
526C23#1313318711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533Q8—2128no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—4241no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1062no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22#1681047811yescharacteristic
602C22#99×D5311yescharacteristic
603C22#99×D5311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—161no—
611C4—8481no—
612C4—1062no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—4241no—
621C2—2122no—
622C2#2027462811yescharacteristic
623C2#2027468711yescharacteristic
624C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#8520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273249C2semidirect
5. #20273248C2semidirect
6. #20273247C2semidirect
7. C53×#1511C2semidirect
9. C22×Q8×D53C4semidirect
18. C2×#13133197C4semidirect
20. C2×#13133193C4semidirect
21. C2×#13133175C4semidirect
310. #1511D53semidirect
347. C53#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111962
#202746412
#202746322
#202732492
#202732482
#202732472
C53×#15112
#852053