Finite Group Databasebeta

← #27276614

Subgroups — #27276614

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2#20273433C212yesmaximal, complemented
3#20273338C212yesmaximal, complemented
4#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811244—24no—
7#16811244—24no—
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133212—21no—
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11C2×#13133203—21no—
12C2×#13133199—21no—
13C2×#13133196C411yescharacteristic
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133191C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
17C2×C4×D212C411yescharacteristic
18#16810680C2212yes—
19#16810370—24no—
20#16810362—24no—
21#16810349—21no—
22#16810347—21no—
23C2×#117×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#323—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32#13133217—22no—
33#13133217D414yes—
34#13133212—28no—
35#13133205—22no—
36#13133205D414yes—
37#13133203—28no—
38#13133199—28no—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41#13133195—28no—
42#13133191—22no—
43#13133191—22no—
44C4×Dic106—22no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×D212—22no—
47C4×D212—22no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C4⋊#88322—22no—
60C22⋊#88322—22no—
61#13133128—22no—
62C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#117×C53—22no—
64#117×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—22no—
72C22⋊C8×C53—22no—
73#97×C53—22no—
74C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—82no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212C22⋊C412yes—
93C2×C4×D53—24no—
94C2×C4×D53—82no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—24no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106—82no—
99C2×Dic106C22⋊C412yes—
100C2×C8×C53—42no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C42×C53—21no—
106C42×C53—21no—
107C42×C53C2×D412yes—
108C42×C53C2×D412yes—
109C22⋊Dic53—24no—
110#11719921—24no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121C4×Dic53—24no—
122C2×#88322—42no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—22no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53#12012yes—
146C2×C4×C53#12012yes—
147C22⋊D53—84no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154D212—42no—
155D212—42no—
156C4×D53—84no—
157Dic106—42no—
158Dic106—42no—
159Dic106—84no—
160C8×C53—82no—
161#88322—82no—
162#8523—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53#37911yescharacteristic
170C22×C53#41312yes—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—84no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182Dic53—42no—
183Dic53—42no—
184Dic53—42no—
185C2×#542—531no—
186#1556—532no—
187#1533—532no—
188#1464—531no—
189#1464D5311yescharacteristic, complemented
190C2×C53—22no—
191C2×C53—81no—
192C2×C53#178511yescharacteristic
193C2×C53#179511yescharacteristic
194C2×C53#179611yescharacteristic
195D53—82no—
196#542—1064no—
197#542—1064no—
198C2×C4⋊Q8—531no—
199C2×#126—1061no—
200C2×#124—531no—
201C2×#124—1061no—
202C2×#123—1061no—
203C2×C22⋊Q8—531no—
204C2×C22⋊Q8—1061no—
205C2×#121—531no—
206C2×C4×Q8—531no—
207C2×C4×D4—531no—
208C2×#117C2×D5311yescharacteristic
209#432—532no—
210#432C2×D5312yes—
211#332—1064no—
212#329—1064no—
213#324—21no—
214#324—1061no—
215#323—21no—
216#323—1061no—
217C53#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8—1061no—
220C22×D4—531no—
221C22×D4—1061no—
222C23×C4—1061no—
223C23×C4C4×D5311yescharacteristic
224C4⋊Q8—534no—
225C4⋊Q8—1062no—
226#126—1068no—
227#124—534no—
228#124—1068no—
229#124—1062no—
230#123—1068no—
231C22⋊Q8—1068no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C22⋊Q8—1062no—
234#121—1062no—
235#121—1062no—
236C4×Q8—1062no—
237C4×Q8—1062no—
238C4×D4—1062no—
239C4×D4—1062no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×C42—1061no—
257C2×C42C4×D5311yescharacteristic
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1062no—
263#97—22no—
264#97—1062no—
265C24—1061no—
266C24#1171992111yescharacteristic
267C2×Q8—532no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—1064no—
270C2×Q8—4242no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×D4—532no—
273C2×D4—1064no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—4242no—
276C2×D4—2122no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—1064no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4242no—
285C22×C4#1171992111yescharacteristic
286C22×C4#1171992111yescharacteristic
287C22×C4#1171992111yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2122no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—532no—
296C4⋊C4—532no—
297C4⋊C4—1064no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1064no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1064no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—1064no—
312C42D4×D5312yes—
313C42D4×D5312yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—1062no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23C2×#1171992111yescharacteristic
323Q8—4244no—
324Q8—2122no—
325Q8—2122no—
326D4—4244no—
327D4—2122no—
328D4—2122no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—4244no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
349C2×C4#1313318512yes—
350C2×C4#1313318712yes—
351C8—82no—
352C8—4242no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—4244no—
360C22—2122no—
361C22—2122no—
362C22—2122no—
363C22#1681047811yescharacteristic
364C22#1681060512yes—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2122no—
373C4—2122no—
374C4—2122no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—4242no—
378C2#2027464111yescharacteristic
379C2#2027468311yescharacteristic
380C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133191C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#8523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273433C2semidirect
3. #20273338C2semidirect
4. #20273049C2semidirect
5. C53×#1464C2semidirect
189. #1464D53semidirect
217. C53#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
#202734332
#202733382
#202730492
C53×#14642
#852353