Finite Group Databasebeta

← #27276618

Subgroups — #27276618

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
2#20273440C212yesmaximal, complemented
3#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273047C212yesmaximal, complemented
5C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C411yescharacteristic
7C22×Q8×D53C411yescharacteristic
8#16811193—24no—
9#16811193—22no—
10#16811193—22no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C2×#13133215C411yescharacteristic
13C2×#13133204C411yescharacteristic
14C2×#13133199—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C2×#13133174C2211yescharacteristic
17#16810680C2212yes—
18#16810371—24no—
19#16810363—22no—
20#16810348—22no—
21#16810346—22no—
22C2×#124×C53C2211yescharacteristic
23C53×#432C2212yes—
24C53×#329—22no—
25C2×#11719947—22no—
26C2×#11719947—22no—
27C2×#11719947—42no—
28C2×#11719947—42no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D53—22no—
33C2×Q8×D53—22no—
34C2×Q8×D53—42no—
35C2×Q8×D53—42no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217D414yes—
43#13133215—22no—
44#13133215—22no—
45#13133204—22no—
46#13133204—22no—
47#13133199—28no—
48#13133199—28no—
49#13133194—28no—
50#13133194—28no—
51#13133174—21no—
52#13133174—22no—
53#13133174—21no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919D412yes—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×#11719921D412yes—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322—22no—
62#13133128—22no—
63C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65#124×C53—22no—
66#124×C53D412yes—
67#124×C53D412yes—
68C2×C22⋊C4×C53—22no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—22no—
71C22⋊C8×C53—22no—
72#97×C53—22no—
73C24×C53—21no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C2×C22⋊D53—24no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C22×Dic53—24no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C412yes—
96Q8×D53—48no—
97Q8×D53—48no—
98#11719947—48no—
99#11719947—48no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×Dic106—24no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106C22⋊C412yes—
117C2×Dic106C22⋊C412yes—
118C2×C8×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—24no—
120C22⋊C4×C53—24no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D412yes—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—28no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127C4⋊Dic53—24no—
128C4⋊Dic53—24no—
129#11719919—28no—
130#11719919—22no—
131#11719919—22no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C2×#88322—42no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—44no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53#10012yes—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—42no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53#12012yes—
157C2×C4×C53#12012yes—
158C22⋊D53—48no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—48no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53#10012yes—
171C4×D53—24no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—48no—
174Dic106—48no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179C8×C53—82no—
180#88322—82no—
181#8524—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—22no—
183C22×C53—44no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—82no—
186C22×C53—82no—
187C22×C53#37911yescharacteristic
188C22×C53C2×#10011yescharacteristic
189C22×C53C2×#10011yescharacteristic
190C2×D53—22no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—42no—
199Dic53—22no—
200Dic53—42no—
201Dic53—42no—
202Dic53—42no—
203C2×#536—531no—
204#1558—532no—
205#1533—531no—
206#1533D5311yescharacteristic, complemented
207#1464—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—82no—
211C2×C53#178311yescharacteristic
212C2×C53#179612yes—
213D53—42no—
214C22×#41—531no—
215C23×Q8—531no—
216#536—1064no—
217#536—1062no—
218#536—1062no—
219C2×C4⋊Q8—531no—
220C2×C4⋊Q8—531no—
221C2×#124—531no—
222C2×#124C2×D5311yescharacteristic
223C2×#123—1062no—
224C2×C22⋊Q8—1062no—
225C2×#117—531no—
226#432—532no—
227#432C2×D5312yes—
228#333—1064no—
229#329—22no—
230#329—1062no—
231#324—1062no—
232#323—1062no—
233C53#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—1062no—
235C2×#41—1062no—
236C2×#41—2122no—
237C2×#41—2122no—
238C22×Q8—531no—
239C22×Q8—531no—
240C22×Q8—1061no—
241C22×Q8—1062no—
242C22×Q8—1062no—
243C22×Q8—2122no—
244C22×Q8—2122no—
245C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
246C22×D4—1061no—
247C22×D4C4×D5311yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1061no—
250C23×C4—1061no—
251C4⋊Q8—534no—
252C4⋊Q8—1062no—
253C4⋊Q8—1062no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256#124—22no—
257#124—1062no—
258#124—1062no—
259#124D21212yes—
260#124C22⋊D5312yes—
261#123—1068no—
262#123—1068no—
263C22⋊Q8—1068no—
264C22⋊Q8—1068no—
265#117—1061no—
266#117—1062no—
267#117—1061no—
268C2×C4⋊C4—532no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—532no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1062no—
280#97—22no—
281#97—1062no—
282C24—21no—
283C24—531no—
284#41—2128no—
285#41—2128no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—532no—
290C2×Q8—532no—
291C2×Q8—1064no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×Q8—2128no—
301C2×Q8—2128no—
302C2×Q8#1171992112yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1064no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4#1171992112yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5312yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2122no—
329C4⋊C4—1068no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—1068no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C42—1061no—
340C42—1061no—
341C42C2×D21211yescharacteristic
342C42D4×D5312yes—
343C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—532no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—2122no—
352C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—2122no—
356Q8—2122no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359Q8—2128no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—2128no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—2128no—
378C2×C4—2128no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
386C2×C4#1313318512yes—
387C2×C4#1313318712yes—
388C8—82no—
389C8—4242no—
390C22—22no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—1062no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22—2122no—
399C22#1681047811yescharacteristic
400C22#100×D5311yescharacteristic
401C22#100×D5311yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—1062no—
408C4—2122no—
409C4—2122no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—2122no—
415C2#2027463411yescharacteristic
416C2#2027468912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#8524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273440C2semidirect
3. #20273339C2semidirect
4. #20273047C2semidirect
5. C53×#1533C2semidirect
206. #1533D53semidirect
233. C53#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
#202734402
#202733392
#202730472
C53×#15332
#852453