Finite Group Databasebeta

← #27276619

Subgroups — #27276619

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2#20273440C212yesmaximal, complemented
3#20273338C212yesmaximal, complemented
4#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic
7C23×Dic106C411yescharacteristic
8#16811199—24no—
9#16811199—24no—
10C2×#13133217C411yescharacteristic
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C2×#13133205C411yescharacteristic
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14C2×#13133201—21no—
15C2×#13133201—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133197—21no—
18#16810680C2212yes—
19#16810371—24no—
20#16810362—24no—
21#16810349—21no—
22#16810347—21no—
23C2×#117×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#323—21no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—42no—
30C2×#11719945—42no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—22no—
33C22×Dic106—22no—
34C22×Dic106—42no—
35C22×Dic106—42no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43#13133217—22no—
44#13133217—22no—
45#13133217—22no—
46#13133217D414yes—
47#13133205—22no—
48#13133205—22no—
49#13133205—22no—
50#13133205D414yes—
51#13133201—28no—
52#13133201—28no—
53#13133197—28no—
54#13133197—28no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C4⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322—22no—
65#13133128—22no—
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67#117×C53—22no—
68#117×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53—22no—
76C22⋊C8×C53—22no—
77#97×C53—22no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C22×Dic53—24no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53—42no—
99#11719945—48no—
100#11719945—48no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212C22⋊C412yes—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—48no—
114C2×Dic106—48no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106C22⋊C412yes—
123C2×Dic106C22⋊C412yes—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C2×C8×C53—42no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53—21no—
132C42×C53C2×D412yes—
133C42×C53C2×D412yes—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138C4⋊Dic53—24no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—24no—
142C2×#88322—42no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#10012yes—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D53—22no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53#10012yes—
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53#12012yes—
170C2×C4×C53#12012yes—
171C22⋊D53—48no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—48no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182D212—42no—
183D212—42no—
184C4×D53—48no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—48no—
188Dic106—42no—
189Dic106—42no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192C8×C53—82no—
193#88322—82no—
194#8524—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53#37911yescharacteristic
203C22×C53C2×#10011yescharacteristic
204C22×C53C2×#10011yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—41no—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—42no—
220C2×#536—531no—
221#1558—532no—
222#1533—532no—
223#1464—531no—
224#1464D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—42no—
228C2×C53#178311yescharacteristic
229C2×C53#179611yescharacteristic
230C2×C53#179611yescharacteristic
231D53—82no—
232C22×#41—531no—
233C23×Q8—531no—
234#536—1064no—
235#536—1064no—
236C2×C4⋊Q8—531no—
237C2×C4⋊Q8—531no—
238C2×#124—531no—
239C2×#124—531no—
240C2×#123—1061no—
241C2×#123—1061no—
242C2×C22⋊Q8—1061no—
243C2×C22⋊Q8—1061no—
244C2×#117C2×D5311yescharacteristic
245#432—532no—
246#432C2×D5312yes—
247#333—1064no—
248#329—1064no—
249#324—21no—
250#324—1061no—
251#323—21no—
252#323—1061no—
253C53#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1062no—
255C2×#41—1062no—
256C2×#41—2122no—
257C2×#41—2122no—
258C22×Q8—531no—
259C22×Q8—531no—
260C22×Q8—531no—
261C22×Q8—1062no—
262C22×Q8—1062no—
263C22×Q8—1061no—
264C22×Q8—2122no—
265C22×Q8—2122no—
266C22×D4—531no—
267C22×D4—1061no—
268C23×C4—1061no—
269C23×C4—1061no—
270C23×C4C4×D5311yescharacteristic
271C4⋊Q8—534no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275#124—534no—
276#124—1062no—
277#124—1062no—
278#124—1062no—
279#123—1068no—
280#123—1068no—
281C22⋊Q8—1068no—
282C22⋊Q8—1068no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
297C2×C42C4×D5311yescharacteristic
298C2×C42C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—1062no—
303#97—22no—
304#97—1062no—
305C24—1061no—
306C24#1171992111yescharacteristic
307#41—2128no—
308#41—2128no—
309C2×Q8—532no—
310C2×Q8—532no—
311C2×Q8—532no—
312C2×Q8—1064no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—2128no—
317C2×Q8—2128no—
318C2×Q8—2122no—
319C2×Q8—2121no—
320C2×Q8—2121no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2121no—
323C2×Q8—2121no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×D4—532no—
327C2×D4—1064no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2122no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1064no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4#1171992111yescharacteristic
347C22×C4#1171992111yescharacteristic
348C22×C4#1171992111yescharacteristic
349C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
350C22×C4C2×D21211yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1064no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1064no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42D4×D5312yes—
369C42D4×D5312yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—1062no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23#1313313312yes—
380C23C2×#1171992111yescharacteristic
381Q8—2122no—
382Q8—2122no—
383Q8—2122no—
384Q8—2128no—
385Q8—2122no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2128no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—2128no—
407C2×C4—2128no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313313312yes—
415C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4#1313318512yes—
418C2×C4#1313318712yes—
419C8—82no—
420C8—4242no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22#1681047811yescharacteristic
434C22C2×#1313313311yescharacteristic
435C22C2×#1313313311yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—2122no—
444C4—2122no—
445C4—2122no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—4242no—
450C2#2027463511yescharacteristic
451C2#2027468811yescharacteristic
452C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#8524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273440C2semidirect
3. #20273338C2semidirect
4. #20273049C2semidirect
5. C53×#1464C2semidirect
224. #1464D53semidirect
253. C53#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
#202734402
#202733382
#202730492
C53×#14642
#852453