Finite Group Databasebeta

← #27276620

Subgroups — #27276620

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273338C212yesmaximal, complemented
4#20273047C212yesmaximal, complemented
5C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719949C411yescharacteristic
7C22×Q8×D53C411yescharacteristic
8#16811198—24no—
9#16811198—22no—
10#16811198—22no—
11C2×#13133215C411yescharacteristic
12C2×#13133206C411yescharacteristic
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14C2×#13133202—22no—
15C2×#13133195—22no—
16C2×#13133174C2211yescharacteristic
17#16810680C2212yes—
18#16810372—22no—
19#16810362—24no—
20#16810348—22no—
21#16810346—22no—
22C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C53×#432C2212yes—
24C53×#333—22no—
25C2×#11719949—22no—
26C2×#11719949—22no—
27C2×#11719949—42no—
28C2×#11719949—42no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C2×Q8×D53—22no—
32C2×Q8×D53—22no—
33C2×Q8×D53—42no—
34C2×Q8×D53—42no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40#13133215—22no—
41#13133215—22no—
42#13133206—22no—
43#13133206—22no—
44#13133205—21no—
45#13133205—21no—
46#13133205D414yes—
47#13133202—28no—
48#13133202—28no—
49#13133195—28no—
50#13133195—28no—
51#13133174—21no—
52#13133174—22no—
53#13133174—21no—
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919D412yes—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921D412yes—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322—22no—
62#13133128—22no—
63C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53—22no—
66C4⋊Q8×C53D412yes—
67C4⋊Q8×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53—22no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—22no—
71C22⋊C8×C53—22no—
72#97×C53—22no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
82C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C412yes—
90#11719949—48no—
91#11719949—48no—
92Q8×D53—48no—
93Q8×D53—48no—
94C2×D212—24no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212C22⋊C412yes—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×Dic106—24no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106C22⋊C412yes—
118C2×C8×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—24no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D412yes—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124#11719921—28no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719919—28no—
130#11719919—22no—
131#11719919—22no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C2×#88322—42no—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53#10012yes—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12012yes—
160C2×C4×C53#12012yes—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53#10012yes—
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—48no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—24no—
174C4×D53—48no—
175C4×D53—48no—
176Dic106—48no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179C8×C53—82no—
180#88322—82no—
181#8524—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—22no—
183C22×C53#37911yescharacteristic
184C22×C53C2×#10011yescharacteristic
185C22×C53C2×#10011yescharacteristic
186C2×D53—22no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—42no—
200Dic53—22no—
201Dic53—42no—
202Dic53—42no—
203C2×#536—531no—
204#1558—531no—
205#1558D5311yescharacteristic, complemented
206#1533—532no—
207#1464—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#178311yescharacteristic
211C2×C53#179612yes—
212D53—42no—
213D53—82no—
214C22×#41—531no—
215C23×Q8—531no—
216#536—1064no—
217#536—1062no—
218#536—1062no—
219C2×C4⋊Q8—531no—
220C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
221C2×#124—531no—
222C2×#124—531no—
223C2×#123—1062no—
224C2×C22⋊Q8—1062no—
225C2×#117—531no—
226#432—532no—
227#432C2×D5312yes—
228#333—22no—
229#333—1062no—
230#329—1064no—
231#324—1062no—
232#323—1062no—
233C53#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—1062no—
235C2×#41—1062no—
236C2×#41—2122no—
237C2×#41—2122no—
238C22×Q8—531no—
239C22×Q8—1061no—
240C22×Q8—1062no—
241C22×Q8—1062no—
242C22×Q8—2122no—
243C22×Q8—2122no—
244C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
245C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1061no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1061no—
250C23×C4—1061no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—1062no—
253C4⋊Q8—1062no—
254C4⋊Q8D21212yes—
255C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
256#124—534no—
257#124—1062no—
258#124—1062no—
259#124—1061no—
260#124—1061no—
261#123—1068no—
262#123—1068no—
263C22⋊Q8—1068no—
264C22⋊Q8—1068no—
265#117—1061no—
266#117—1062no—
267#117—1061no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—532no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—532no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1062no—
280#97—22no—
281#97—1062no—
282C24—531no—
283C24—1061no—
284#41—2128no—
285#41—2128no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—532no—
293C2×Q8—1064no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2128no—
300C2×Q8—2128no—
301C2×Q8#1171992112yes—
302C2×Q8#1171992112yes—
303C2×D4—532no—
304C2×D4—1064no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5312yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2122no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—1068no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1068no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1064no—
339C42—1061no—
340C42—1061no—
341C42C2×D21211yescharacteristic
342C42D4×D5312yes—
343C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C23—532no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—1062no—
348C23—2124no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359Q8—2128no—
360D4—2122no—
361D4—2122no—
362D4—2128no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1064no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—2128no—
380C2×C4—2128no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
386C2×C4#1313318512yes—
387C2×C4#1313318712yes—
388C8—82no—
389C8—4242no—
390C22—22no—
391C22—1062no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2124no—
398C22—2122no—
399C22#1681047811yescharacteristic
400C22#100×D5311yescharacteristic
401C22#100×D5311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—1062no—
409C4—2122no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—4242no—
414C2—2122no—
415C2#2027463411yescharacteristic
416C2#2027468712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#8524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273441C2semidirect
3. #20273338C2semidirect
4. #20273047C2semidirect
5. C53×#1558C2semidirect
205. #1558D53semidirect
233. C53#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
#202734412
#202733382
#202730472
C53×#15582
#852453