Finite Group Databasebeta

← #27276627

Subgroups — #27276627

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811229C211yesmaximal, characteristic
2#20273428C212yesmaximal, complemented
3#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273047C212yesmaximal, complemented
5C53×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811229—24no—
7#16811229—22no—
8#16811229—22no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133202—22no—
11C2×#13133192—22no—
12C2×#13133192C412yes—
13C2×#13133179C412yes—
14C2×#13133174C2211yescharacteristic
15#16810680C2212yes—
16#16810366—24no—
17#16810365—22no—
18#16810348—22no—
19#16810346—22no—
20C2×#125×C53C2211yescharacteristic
21C53×#432C2212yes—
22C53×#330—22no—
23C22×D212—22no—
24C22×D212—22no—
25C22×D212C2×C412yes—
26C22×C4×D53—22no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28#13133214—21no—
29#13133214—21no—
30#13133214D414yes—
31#13133202—28no—
32#13133202—28no—
33#13133192—28no—
34#13133192—28no—
35#13133192—24no—
36#13133192—24no—
37#13133179—24no—
38#13133179—24no—
39#13133174—21no—
40#13133174—22no—
41#13133174—21no—
42C2×#11719919D412yes—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921D412yes—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C4⋊#88322—22no—
48C22⋊#88322—22no—
49#13133128—22no—
50#125×C53—22no—
51#125×C53D412yes—
52#125×C53D412yes—
53C2×C4⋊C4×C53—22no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
55C2×C42×C53C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C53—22no—
57C22⋊C8×C53—22no—
58#97×C53—22no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53—22no—
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D412yes—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C22⋊C412yes—
66C2×D212—22no—
67C2×D212—28no—
68C2×D212—24no—
69C2×D212—24no—
70C2×D212—44no—
71C2×D212—84no—
72C2×D212—84no—
73C2×D212C22⋊C414yes—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—28no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—84no—
79C2×C8×C53—42no—
80C4⋊C4×C53—22no—
81C4⋊C4×C53—24no—
82C4⋊C4×C53—24no—
83C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
84C42×C53C2×D411yescharacteristic
85C42×C53C2×D412yes—
86C42×C53C2×D411yescharacteristic
87#11719921—28no—
88#11719921—28no—
89#11719921—22no—
90#11719921—22no—
91#11719919—22no—
92#11719919—22no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C2×#88322—42no—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—24no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—44no—
101C22×D53—44no—
102C22×D53—44no—
103C22×D53—42no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—44no—
108C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C53#12012yes—
111C2×C4×C53#12012yes—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—42no—
116D212—44no—
117D212—44no—
118D212—84no—
119D212—84no—
120D212—88no—
121C4×D53—42no—
122C4×D53—42no—
123C4×D53—88no—
124C8×C53—82no—
125#88322—82no—
126#8526—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—22no—
128C22×C53#37911yescharacteristic
129C22×C53#41312yes—
130C2×D53—44no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—44no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—44no—
135C2×D53—88no—
136C2×D53—82no—
137C4×C53—22no—
138C4×C53—22no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—44no—
142Dic53—42no—
143Dic53—41no—
144C2×#540—531no—
145#1555—532no—
146#1534—531no—
147#1534D5311yescharacteristic, complemented
148#1464—532no—
149C2×C53—22no—
150C2×C53#178511yescharacteristic
151C2×C53#179512yes—
152D53—81no—
153D53—84no—
154#540—1064no—
155#540—1062no—
156#540—1062no—
157C2×#127—531no—
158C2×#125C2×D5311yescharacteristic
159C2×#123—1062no—
160C2×#121—532no—
161C2×#121—1062no—
162C2×C4×D4—532no—
163C2×#117—531no—
164#432—532no—
165#432C2×D5312yes—
166#331—1064no—
167#330—22no—
168#330—1062no—
169#324—1062no—
170#323—1062no—
171C53#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×D4—532no—
173C22×D4—1062no—
174C22×D4—1062no—
175C23×C4—531no—
176C23×C4—1062no—
177#127—534no—
178#127—1061no—
179#127—1061no—
180#125—22no—
181#125D21212yes—
182#125C22⋊D5312yes—
183#123—1068no—
184#123—1068no—
185#121—1064no—
186#121—1068no—
187#121—1068no—
188#121—1064no—
189C4×D4—1064no—
190C4×D4—1064no—
191#117—1061no—
192#117—1062no—
193#117—1061no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—532no—
196C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
197C2×C22⋊C4—532no—
198C2×C22⋊C4—1062no—
199C2×C22⋊C4—1062no—
200C2×C42—531no—
201C2×C42C22×D5311yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1062no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1062no—
206#97—22no—
207#97—1062no—
208C24—531no—
209C24—1062no—
210C2×D4—534no—
211C2×D4—1068no—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1064no—
214C2×D4—1064no—
215C2×D4—4244no—
216C2×D4—4244no—
217C2×D4—2124no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—532no—
221C22×C4—1068no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—4244no—
225C22×C4—2122no—
226C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
227C22×C4D4×D5312yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2122no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—1062no—
234C4⋊C4—1062no—
235C4⋊C4#1171992114yes—
236C22⋊C4—1068no—
237C22⋊C4—1068no—
238C22⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—1062no—
240C42—1061no—
241C42—1061no—
242C42C2×D21211yescharacteristic
243C42D4×D5312yes—
244C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
245C23—1062no—
246C23—1064no—
247C23—1061no—
248C23—2122no—
249C23—2124no—
250C23—2124no—
251C23—2124no—
252C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
253D4—4244no—
254D4—4244no—
255D4—4248no—
256D4—2124no—
257D4—2124no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—1062no—
263C2×C4—1062no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—4248no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
270C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
271C2×C4#1313318512yes—
272C2×C4#1313318712yes—
273C8—82no—
274C8—4242no—
275C22—22no—
276C22—4242no—
277C22—4248no—
278C22—2121no—
279C22—2124no—
280C22—2124no—
281C22—2124no—
282C22—2122no—
283C22#1681047811yescharacteristic
284C22#1681060612yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—44no—
290C4—2121no—
291C4—2122no—
292C2—22no—
293C2—4244no—
294C2—4241no—
295C2#2027464211yescharacteristic
296C2#2027468412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1534C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811229C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1534D53
hypocenterC53#8526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273428C2semidirect
3. #20273342C2semidirect
4. #20273047C2semidirect
5. C53×#1534C2semidirect
147. #1534D53semidirect
171. C53#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112292
#202734282
#202733422
#202730472
C53×#15342
#852653