Finite Group Databasebeta

← #27276631

Subgroups — #27276631

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811236C211yesmaximal, characteristic
2#20273440C212yesmaximal, complemented
3#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273047C212yesmaximal
5C53×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811236—24no—
7#16811236—22no—
8#16811236—22no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133212—22no—
11C2×#13133208—22no—
12C2×#13133197C412yes—
13C2×#13133182C412yes—
14C2×#13133174C2211yescharacteristic
15#16810680C2212yes—
16#16810371—24no—
17#16810365—22no—
18#16810348—22no—
19#16810346—22no—
20C2×#125×C53C2211yescharacteristic
21C53×#432C2212yes—
22C53×#330—22no—
23C22×Dic106C2×C412yes—
24C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
25#13133217—21no—
26#13133217—21no—
27#13133217D414yes—
28#13133212—28no—
29#13133212—28no—
30#13133208—28no—
31#13133208—28no—
32#13133197—24no—
33#13133197—24no—
34#13133182—24no—
35#13133182—24no—
36#13133174—21no—
37#13133174—22no—
38#13133174—21no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×#11719919D412yes—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921D412yes—
45C2×C4×Dic53—22no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C4⋊#88322—22no—
48C22⋊#88322—22no—
49#13133128—22no—
50#125×C53—22no—
51#125×C53D412yes—
52#125×C53D412yes—
53C2×C4⋊C4×C53—22no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
55C2×C42×C53C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C53—22no—
57C22⋊C8×C53—22no—
58#97×C53—22no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C22⋊C412yes—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—44no—
71C2×Dic106C22⋊C414yes—
72C2×C8×C53—42no—
73C4⋊C4×C53—22no—
74C4⋊C4×C53—24no—
75C4⋊C4×C53—24no—
76C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78C42×C53C2×D412yes—
79C42×C53C2×D411yescharacteristic
80#11719921—28no—
81#11719921—22no—
82#11719921—22no—
83C4⋊Dic53—28no—
84C4⋊Dic53—24no—
85C4⋊Dic53—24no—
86#11719919—28no—
87#11719919—22no—
88#11719919—22no—
89C4×Dic53—28no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C2×#88322—42no—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D53—21no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53—42no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—24no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—44no—
101C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C53#12012yes—
104C2×C4×C53#12012yes—
105C2×Dic53—24no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—22no—
108C2×Dic53—22no—
109C2×Dic53—44no—
110C2×Dic53—42no—
111C4×D53—42no—
112C4×D53—42no—
113Dic106—44no—
114Dic106—44no—
115C8×C53—82no—
116#88322—82no—
117#8527—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—22no—
119C22×C53#37911yescharacteristic
120C22×C53#41312yes—
121C2×D53—42no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—82no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—44no—
129Dic53—42no—
130Dic53—44no—
131Dic53—41no—
132C2×#541—531no—
133#1558—532no—
134#1534—531no—
135#1534D5311yescharacteristic, complemented
136#1464—532no—
137C2×C53—22no—
138C2×C53#178511yescharacteristic
139C2×C53#179612yes—
140D53—81no—
141#541—1064no—
142#541—1062no—
143#541—1062no—
144C2×C4⋊Q8—531no—
145C2×#126—1062no—
146C2×#125—1062no—
147C2×#125C2×D5311yescharacteristic
148C2×C22⋊Q8—532no—
149C2×C4×Q8—532no—
150C2×#117—531no—
151#432—532no—
152#432C2×D5312yes—
153#333—1064no—
154#330—22no—
155#330—1062no—
156#324—1062no—
157#323—1062no—
158C53#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×Q8—532no—
160C23×C4—531no—
161C4⋊Q8—534no—
162C4⋊Q8—1061no—
163C4⋊Q8—1061no—
164#126—1068no—
165#126—1068no—
166#125—22no—
167#125—1068no—
168#125—1068no—
169#125D21212yes—
170#125C22⋊D5312yes—
171C22⋊Q8—1064no—
172C22⋊Q8—1064no—
173C4×Q8—1064no—
174C4×Q8—1064no—
175#117—1061no—
176#117—1062no—
177#117—1061no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—532no—
180C2×C4⋊C4—1062no—
181C2×C4⋊C4—1062no—
182C2×C4⋊C4—1062no—
183C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
184C2×C22⋊C4—532no—
185C2×C22⋊C4—1062no—
186C2×C42—531no—
187C2×C42—1062no—
188C2×C42C22×D5311yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1062no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1062no—
193#97—22no—
194#97—1062no—
195C24—531no—
196C2×Q8—534no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×Q8—2124no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—531no—
201C22×C4—532no—
202C22×C4—1062no—
203C22×C4—1061no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—2122no—
206C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
207C22×C4D4×D5312yes—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2122no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—1068no—
214C4⋊C4—1068no—
215C4⋊C4—1062no—
216C4⋊C4—1064no—
217C4⋊C4—1062no—
218C4⋊C4—1064no—
219C4⋊C4#1171992114yes—
220C22⋊C4—1068no—
221C22⋊C4—1062no—
222C22⋊C4—1062no—
223C42—1068no—
224C42—1061no—
225C42—1061no—
226C42C2×D21211yescharacteristic
227C42D4×D5312yes—
228C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
229C23—1062no—
230C23—1061no—
231C23—2122no—
232C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
233Q8—2124no—
234Q8—2124no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4—1062no—
241C2×C4—1064no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2124no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
248C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
249C2×C4#1313318512yes—
250C2×C4#1313318712yes—
251C8—82no—
252C8—4242no—
253C22—22no—
254C22—4242no—
255C22—2122no—
256C22—2121no—
257C22#1681047811yescharacteristic
258C22#1681060612yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—44no—
264C4—2122no—
265C4—2121no—
266C4—2124no—
267C2—22no—
268C2—4241no—
269C2#2027464211yescharacteristic
270C2#2027468912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1534C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1534D53
hypocenterC53#8527
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273440C2semidirect
3. #20273342C2semidirect
5. C53×#1534C2semidirect
135. #1534D53semidirect
158. C53#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112362
#202734402
#202733422
#202730472
C53×#15342
#852753