Finite Group Databasebeta

← #27276639

Subgroups — #27276639

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic
2#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273254C212yesmaximal, complemented
4#20273173C212yesmaximal, complemented
5C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811373C411yescharacteristic, complemented
7#16811367C412yescomplemented
8#16811365C411yescharacteristic, complemented
9#16811335—21no—
10#16811303—21no—
11#16811299—22no—
12#16811263—22no—
13#16811237—22no—
14#16811207—22no—
15#16811197—21no—
16#16811182—21no—
17#16811157C2212yes—
18C2×#13133141—21no—
19C2×#13133138—21no—
20C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
21#16810489C2211yescharacteristic, complemented
22#16810361—22no—
23#16810358—22no—
24#16810353—22no—
25#16810350—22no—
26C2×#124×C53C2211yescharacteristic
27C53×#432C2212yescomplemented
28C53×#329—21no—
29C53×#329—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133215—21no—
34#13133215—21no—
35#13133211—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209C2×C412yes—
39#13133206—21no—
40#13133206—21no—
41#13133205C2×C412yes—
42#13133203—22no—
43#13133203—22no—
44#13133201—22no—
45#13133200—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133199—22no—
49#13133198—21no—
50#13133198—21no—
51#13133196D412yes—
52#13133194—22no—
53#13133194—22no—
54#13133193—22no—
55#13133193—22no—
56#13133191D412yes—
57#13133190—22no—
58#13133190—22no—
59#13133189—22no—
60#13133189—22no—
61#13133187—22no—
62#13133186—22no—
63#13133185—21no—
64#13133185—21no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×D212D412yes—
67C4×C22⋊D53—22no—
68#13133177—22no—
69#13133177—22no—
70#13133176—21no—
71#13133174—22no—
72#13133173—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C22⋊C4×D53—22no—
76#13133141—42no—
77#13133138—42no—
78C4×#88322—22no—
79#13133124—22no—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82#124×C53—22no—
83#124×C53C2×C411yescharacteristic
84#124×C53C2×C411yescharacteristic
85#124×C53D411yescharacteristic
86#124×C53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53—22no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—22no—
90C22⋊C8×C53—22no—
91#97×C53—22no—
92C24×C53—21no—
93C23×D53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—81no—
112C2×C22⋊D53—81no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—81no—
117#11719945—81no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106C22⋊C412yes—
124C2×C8×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C42×C53C2×D412yes—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—82no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—82no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—81no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53#12012yes—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—42no—
199D212—81no—
200C4×D53—82no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—42no—
203Dic106—81no—
204C8×C53—82no—
205#88322—42no—
206#8528—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—161no—
213C22×C53—161no—
214C22×C53#37911yescharacteristic
215C22×C53#45311yescharacteristic
216C22×C53#45511yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—162no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—161no—
231#3545—531no—
232#1958—531no—
233#1533D5311yescharacteristic, complemented
234#1512—532no—
235#1494—532no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—81no—
239C2×C53—81no—
240C2×C53#179211yescharacteristic
241C2×C53#179412yes—
242D53—82no—
243#563—531no—
244#562—532no—
245H(3,𝔽4)—531no—
246#555—1061no—
247#551—1062no—
248#551—1061no—
249#546—1062no—
250#542—1062no—
251#538—1062no—
252#536—1061no—
253#534—1061no—
254#529—532no—
255C2×#124C2×D5311yescharacteristic
256#432C2×D5312yescomplemented
257C2×#103—1061no—
258C2×#102—1061no—
259C2×C4×C8—531no—
260#382—531no—
261#329—21no—
262#329—21no—
263#328—1062no—
264#327—1062no—
265Q8⋊C8—1062no—
266D4⋊C8—1062no—
267C53#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1061no—
269C22×Q8D21211yescharacteristic
270C22×D4—1061no—
271C22×D4D21211yescharacteristic
272C22×C8—1061no—
273C4⋊Q8—1061no—
274C4⋊Q8—1061no—
275#126—1062no—
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#125—532no—
279#124—22no—
280#124—532no—
281#124—1062no—
282#124—1062no—
283#124—1061no—
284#124—1061no—
285#124C4×D5311yescharacteristic
286#124C4×D5311yescharacteristic
287#124C22⋊D5311yescharacteristic
288#124C22⋊D5311yescharacteristic
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293#123—1061no—
294#123—1061no—
295#123—1062no—
296C22⋊Q8—532no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—532no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#120—1062no—
307#120—1061no—
308#120—1062no—
309#120—1061no—
310C4×Q8—532no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—1062no—
316#117—1061no—
317#117—1062no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—2122no—
325#102—2122no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1062no—
329#95—1062no—
330C24—21no—
331C24—1061no—
332#41—4241no—
333#41—4241no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—532no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8#1171992111yescharacteristic
340C2×Q8#1171992111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—4241no—
351C2×D4—4241no—
352C2×D4#1171992111yescharacteristic
353C2×D4#1171992111yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4C2×D21211yescharacteristic
361C22×C4D4×D5312yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—532no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1061no—
385C22⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1062no—
395C42C2×C4×D5311yescharacteristic
396C42D4×D5312yes—
397C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—1062no—
404C23—4241no—
405C23—4242no—
406C23#1313318711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—4241no—
411Q8—2122no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—4241no—
416D4—4242no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421D4—2122no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
439C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
440C2×C4#1313318512yes—
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—2122no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—8482no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681047811yescharacteristic
456C22#1681079311yescharacteristic
457C22#1681080311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—8481no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—4242no—
473C2#2027467111yescharacteristic
474C2#2027467712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289072C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#8528
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275527C2semidirect
3. #20273254C2semidirect
4. #20273173C2semidirect
5. C53×#1533C2semidirect
6. #16811373C4semidirect
7. #16811367C4semidirect
8. #16811365C4semidirect
20. C2×C4×#88322C22semidirect
21. #16810489C22semidirect
27. C53×#432C22semidirect
233. #1533D53semidirect
256. #432C2×D53semidirect
267. C53#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202755272
#202732542
#202731732
C53×#15332
#852853