Finite Group Databasebeta

← #27276641

Subgroups — #27276641

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289171C211yesmaximal, characteristic
2#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273251C212yesmaximal, complemented
4#20273176C212yesmaximal, complemented
5C53×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#16811377C412yescomplemented
8#16811371C411yescharacteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811305—22no—
12#16811232—22no—
13#16811221—22no—
14#16811220—22no—
15#16811157C2212yes—
16#16810680C2212yes—
17#16810365—22no—
18#16810359—22no—
19#16810356—22no—
20#16810355—22no—
21#16810352—22no—
22C2×#125×C53C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#340—22no—
26#13133216—22no—
27#13133212—22no—
28#13133212—22no—
29#13133212—22no—
30#13133212—22no—
31#13133211—22no—
32#13133209C2×C412yes—
33#13133208—22no—
34#13133207—22no—
35#13133207—22no—
36#13133207—22no—
37#13133207—22no—
38#13133205C2×C412yes—
39#13133202—22no—
40#13133202—22no—
41#13133202—22no—
42#13133202—22no—
43#13133200—22no—
44#13133197—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196D412yes—
47#13133195—22no—
48#13133195—22no—
49#13133195—22no—
50#13133195—22no—
51#13133192—22no—
52#13133191—22no—
53#13133191D412yes—
54C4×Dic106D412yes—
55#13133182—22no—
56C4×D212D412yes—
57#13133179—22no—
58C4×C22⋊D53—22no—
59C4×C22⋊D53—22no—
60C4×C22⋊D53—22no—
61#13133175—22no—
62#13133174—22no—
63C4⋊C4×D53—22no—
64C4⋊#88322—22no—
65C22⋊#88322—22no—
66#13133128—22no—
67C22×C8×C53—21no—
68#125×C53—22no—
69#125×C53C2×C411yescharacteristic
70#125×C53C2×C411yescharacteristic
71#125×C53D412yes—
72C2×C4⋊C4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D412yes—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4×C8×C53—22no—
77#95×C53—22no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212C22⋊C412yes—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106C22⋊C412yes—
90C2×C8×C53—22no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
100C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D412yes—
104C22⋊Dic53—22no—
105#11719921—22no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124#11719919—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53—22no—
128C2×#88322—42no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—82no—
137C2×C4×C53—82no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12012yes—
143C22⋊D53—42no—
144C22⋊D53—42no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148D212—42no—
149D212—82no—
150C4×D53—82no—
151C4×D53—82no—
152C4×D53—82no—
153Dic106—42no—
154Dic106—82no—
155C8×C53—42no—
156#88322—82no—
157#8529—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—22no—
159C22×C53#37911yescharacteristic
160C22×C53#45411yescharacteristic
161C22×C53#45611yescharacteristic
162C2×D53—42no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—42no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—161no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174Dic53—42no—
175#3553—531no—
176#1991D5311yescharacteristic, complemented
177#1534—531no—
178#1512—532no—
179#1494—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53#179311yescharacteristic
183C2×C53#179412yes—
184D53—82no—
185#564—531no—
186#563—532no—
187#562—531no—
188#554—1062no—
189#553—1062no—
190#552—1062no—
191#541—1062no—
192#539—1062no—
193#539—1062no—
194#529—532no—
195C2×#125C2×D5311yescharacteristic
196#432—532no—
197C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
198#382C2×D5311yescharacteristic
199#340—22no—
200#330—1062no—
201#328—1062no—
202#327—1062no—
203Q8⋊C8—1062no—
204D4⋊C8—1062no—
205C53#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1062no—
208#126—1062no—
209#126—1062no—
210#126—1062no—
211#126—1062no—
212#126—1062no—
213#125—22no—
214#125—532no—
215#125—1062no—
216#125—1062no—
217#125—1062no—
218#125—1062no—
219#125—1062no—
220#125C4×D5311yescharacteristic
221#125C4×D5311yescharacteristic
222#125D21212yes—
223#124—532no—
224#123—1062no—
225#123—1062no—
226#123—1062no—
227#123—1062no—
228#123—1062no—
229C22⋊Q8—532no—
230C22⋊Q8—1062no—
231C22⋊Q8—1062no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1062no—
235C22⋊Q8—1062no—
236#121—532no—
237#121—1062no—
238#121—1062no—
239C4×Q8—532no—
240C4×Q8—1062no—
241C4×D4—532no—
242C4×D4—1062no—
243C4×D4—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—1062no—
247#117—1062no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
252C2×C42C22×D5311yescharacteristic
253C4⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255#97—1062no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258C2×Q8—532no—
259C2×Q8—1062no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4D4×D5312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2122no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—532no—
281C4⋊C4—532no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—1062no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4#1171992112yes—
293C4⋊C4#1171992112yes—
294C22⋊C4—1062no—
295C22⋊C4—1062no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C22⋊C4—1062no—
300C22⋊C4—1062no—
301C22⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—1062no—
303C42—1062no—
304C42—1062no—
305C42—1062no—
306C42C2×C4×D5311yescharacteristic
307C42C2×D21211yescharacteristic
308C42D4×D5312yes—
309C23—1062no—
310C23#1313318511yescharacteristic
311Q8—4242no—
312Q8—2122no—
313D4—4242no—
314D4—2122no—
315D4—2122no—
316D4—2122no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
332C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
333C2×C4#1313318511yescharacteristic
334C2×C4#1313318712yes—
335C8—42no—
336C8—4242no—
337C22—22no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22—2122no—
341C22#1681047811yescharacteristic
342C22#1681079511yescharacteristic
343C22#1681080511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—161no—
351C4—2122no—
352C4—2122no—
353C4—2122no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—4242no—
357C2#2027467311yescharacteristic
358C2#2027468012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1991C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289171C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1991D53
hypocenterC53#8529
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273342C2semidirect
3. #20273251C2semidirect
4. #20273176C2semidirect
5. C53×#1991C2semidirect
6. C53⋊#564C4semidirect
7. #16811377C4semidirect
8. #16811371C4semidirect
176. #1991D53semidirect
205. C53#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891712
#202733422
#202732512
#202731762
C53×#19912
#852953