Finite Group Databasebeta

← #27276643

Subgroups — #27276643

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289168C211yesmaximal, characteristic
2#20275680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16811377C411yescharacteristic, complemented
10#16811373C411yescharacteristic, complemented
11#16811367C411yescharacteristic, complemented
12#16811332—21no—
13#16811327—21no—
14#16811322—21no—
15#16811316—21no—
16#16811312—21no—
17#16811306—21no—
18#16811231—21no—
19#16811230—21no—
20#16811217—21no—
21#16811217—21no—
22#16811215—21no—
23#16811214—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29#16810386—21no—
30#16810364—21no—
31#16810364—21no—
32#16810361—21no—
33#16810360—21no—
34#16810358—21no—
35#16810357—21no—
36#16810355—21no—
37#16810352—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C53×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
41C53×Q8⋊C8—21no—
42C53×D4⋊C8—21no—
43#13133216—21no—
44#13133215—21no—
45#13133212—21no—
46#13133212—21no—
47#13133212—21no—
48#13133211—21no—
49#13133211—21no—
50#13133210—21no—
51#13133210—21no—
52#13133210—21no—
53#13133210—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209C2×C411yescharacteristic
58#13133209C2×C411yescharacteristic
59#13133209C2×C411yescharacteristic
60#13133209D411yescharacteristic
61#13133209D411yescharacteristic
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133207—21no—
66#13133207—21no—
67#13133207—21no—
68#13133207—21no—
69#13133207—21no—
70#13133207—21no—
71#13133205C2×C411yescharacteristic
72#13133202—21no—
73#13133201—21no—
74#13133201—21no—
75#13133200—21no—
76#13133200—21no—
77#13133199—21no—
78#13133199—21no—
79#13133199—21no—
80#13133198—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—21no—
86#13133195—21no—
87#13133194—21no—
88#13133194—21no—
89#13133194—21no—
90#13133194—21no—
91#13133194—21no—
92#13133194—21no—
93#13133193—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133190—21no—
96#13133189—21no—
97#13133189—21no—
98#13133189—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101#13133182—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—21no—
108#13133177—21no—
109#13133177—21no—
110#13133174—21no—
111#13133174—21no—
112#13133173—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133128—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×C8×C53—21no—
126#126×C53—21no—
127#125×C53C2×C411yescharacteristic
128#124×C53C2×C411yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—41no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—81no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—41no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53—81no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—81no—
284#88322—81no—
285#8529—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53#37911yescharacteristic
292C22×C53#45411yescharacteristic
293C22×C53#45611yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—161no—
314#3553—531no—
315#1991—531no—
316#1534—531no—
317#1512—531no—
318#1512—531no—
319#1494—531no—
320#1494D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#179311yescharacteristic
325C2×C53#179411yescharacteristic
326C2×C53#179411yescharacteristic
327D53—81no—
328#564—531no—
329#563—531no—
330#563—531no—
331#562—531no—
332#554—1061no—
333#554—1061no—
334#553—1061no—
335#553—1061no—
336#552—1061no—
337#552—1061no—
338#541—1061no—
339#541—1061no—
340#539—1061no—
341#539—1061no—
342#539—1061no—
343#539—1061no—
344#529—531no—
345#529C2×D5311yescharacteristic
346C2×#125—531no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
350#382—531no—
351#340—1061no—
352#340—1061no—
353#330—1061no—
354#330—1061no—
355#328—1061no—
356#328—1061no—
357#327—1061no—
358#327—1061no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—1061no—
361D4⋊C8—21no—
362D4⋊C8—1061no—
363C53#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#126—21no—
368#126—1061no—
369#126—1061no—
370#126—1061no—
371#126—1061no—
372#126—1061no—
373#126—1061no—
374#126—1061no—
375#126—1061no—
376#126—1061no—
377#125—531no—
378#125—531no—
379#125—531no—
380#125—531no—
381#125—531no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125C4×D5311yescharacteristic
395#124—531no—
396#124C4×D5311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1061no—
399#123—1061no—
400#123—1061no—
401#123—1061no—
402#123—1061no—
403#123—1061no—
404#123—1061no—
405#123—1061no—
406#123—1061no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8D21211yescharacteristic
421#121—531no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121D21211yescharacteristic
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—21no—
458#97—1061no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8#1171992111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4#1171992111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—2121no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
528C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—21no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42C2×C4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1061no—
559C23#1313318711yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—4241no—
562Q8—4241no—
563Q8—2121no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—4241no—
568D4—4241no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—4241no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#1681047811yescharacteristic
615C22#1681079711yescharacteristic
616C22#1681080711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—8481no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4241no—
638C2#2027467511yescharacteristic
639C2#2027467811yescharacteristic
640C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289168C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#8529
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275680C2semidirect
3. #20273341C2semidirect
4. #20273254C2semidirect
5. #20273253C2semidirect
6. #20273176C2semidirect
7. C53×#1494C2semidirect
8. C53⋊#564C4semidirect
9. #16811377C4semidirect
10. #16811373C4semidirect
11. #16811367C4semidirect
320. #1494D53semidirect
363. C53#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891682
#202756802
#202733412
#202732542
#202732532
#202731762
C53×#14942
#852953