Finite Group Databasebeta

← #27276649

Subgroups — #27276649

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20275691C212yesmaximal, complemented
3#20275544C211yesmaximal, characteristic
4#20273452C212yesmaximal, complemented
5C53×#1560C211yesmaximal, characteristic
6#16811373C414yescomplemented
7#16811359—21no—
8#16811353—21no—
9#16811343—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811240—24no—
12#16811194—22no—
13#16811180C2212yes—
14#16810647C2211yescharacteristic
15C2×#13133144—22no—
16C42×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810384—24no—
18#16810370—22no—
19#16810368—22no—
20C53×#532C2211yescharacteristic
21C53×#423C2212yes—
22C53×#333—21no—
23C53×#331—21no—
24C22×Dic106—22no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133217D412yes—
27#13133217D412yes—
28#13133216—24no—
29#13133215—24no—
30#13133210—28no—
31#13133209C2×C414yes—
32#13133204—24no—
33#13133204—24no—
34#13133198—24no—
35#13133198—24no—
36#13133196—24no—
37#13133196—22no—
38#13133196—22no—
39#13133194—28no—
40C4×Dic106—22no—
41C4×Dic106—22no—
42#13133182—24no—
43D4×Dic53—24no—
44#13133176—22no—
45#13133176D414yes—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53—22no—
48C4⋊#88322—22no—
49#13133144—44no—
50C2×#41×C53D412yes—
51C2×M16×C53—22no—
52C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
53#127×C53D411yescharacteristic
54#124×C53C2×C412yes—
55#121×C53—22no—
56C4×D4×C53—22no—
57C2×C42×C53C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C53—22no—
59C4⋊C8×C53—22no—
60#41×C53—42no—
61#41×C53—42no—
62C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53C22⋊C412yes—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D412yes—
69C22×Dic53—24no—
70C22×Dic53—41no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×Dic106—22no—
73C2×Dic106—24no—
74C2×Dic106—82no—
75C2×Dic106—82no—
76M16×C53—44no—
77C2×C8×C53—42no—
78C4⋊C4×C53—22no—
79C22⋊C4×C53—24no—
80C42×C53C22×C411yescharacteristic
81C42×C53C2×D412yes—
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic53—24no—
84C22⋊Dic53—28no—
85C22⋊Dic53—24no—
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
89C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
90#11719919—28no—
91#11719919—24no—
92#11719919—24no—
93C4×Dic53—24no—
94C4×Dic53—24no—
95C4×Dic53—22no—
96C4×Dic53—24no—
97C4×Dic53—42no—
98C4×Dic53—41no—
99#11719917—42no—
100C2×#88322—41no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53#12011yescharacteristic
103Q8×C53—42no—
104D4×C53—42no—
105D4×C53—42no—
106D4×C53—42no—
107D4×C53—82no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
116C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C53#12012yes—
118C2×C4×C53#12011yescharacteristic
119C2×Dic53—24no—
120C2×Dic53—24no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—44no—
123C2×Dic53—84no—
124Dic106—42no—
125Dic106—42no—
126Dic106—42no—
127Dic106—42no—
128Dic106—84no—
129C8×C53—82no—
130#88322—81no—
131#8531—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—22no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53—44no—
136C22×C53#37911yescharacteristic
137C4×C53—21no—
138C4×C53—22no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53#45311yescharacteristic
141C4×C53#45412yes—
142C4×C53#45511yescharacteristic
143C4×C53#45612yes—
144Dic53—44no—
145Dic53—44no—
146Dic53—44no—
147#3550—531no—
148#1994—532no—
149#1962—531no—
150#1561—532no—
151#1560D5311yescharacteristic
152C2×C53—41no—
153C2×C53—82no—
154C2×C53#179211yescharacteristic
155C2×C53#179312yes—
156#563—534no—
157#559—1061no—
158Q82—1061no—
159#556—1062no—
160D4×Q8—1062no—
161#542—1064no—
162#536—1062no—
163#533—532no—
164#532C2×D5311yescharacteristic
165#423—531no—
166#423C2×D5312yes—
167C2×#104—1062no—
168C43—531no—
169#339—1064no—
170#333—21no—
171#332—1062no—
172#332—1062no—
173#331—21no—
174C53#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41D21212yes—
176C22×Q8—1062no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—1061no—
179C4⋊Q8—532no—
180C4⋊Q8—532no—
181C4⋊Q8—1064no—
182C4⋊Q8—1064no—
183C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
184#127C22⋊D5311yescharacteristic
185#126—1068no—
186#125—534no—
187#124—1064no—
188#124—1064no—
189#124C4×D5312yes—
190#123—1064no—
191#123—1064no—
192C22⋊Q8—1068no—
193C22⋊Q8—1064no—
194C22⋊Q8—1062no—
195C22⋊Q8—1062no—
196#121—22no—
197C4×Q8—1064no—
198C4×Q8—1062no—
199C4×Q8—1062no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—1064no—
202#117—534no—
203#117—1062no—
204C2×C42—1061no—
205C2×C42—1062no—
206C2×C42C22×D5311yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—1062no—
210#104—2124no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—1064no—
214C2×Q8—1062no—
215C2×Q8—1062no—
216C2×Q8—4242no—
217C2×Q8—4242no—
218C2×Q8#1171992112yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4#1171992112yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—1064no—
224C22×C4—2121no—
225C22×C4C2×D21211yescharacteristic
226C22×C4D4×D5312yes—
227M16—44no—
228M16—2122no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—2121no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—534no—
233C4⋊C4—534no—
234C4⋊C4—1068no—
235C4⋊C4—1064no—
236C4⋊C4—1064no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—1064no—
241C22⋊C4—1068no—
242C22⋊C4—1064no—
243C42—1064no—
244C42—1062no—
245C42—1064no—
246C42—1064no—
247C42—2122no—
248C42—2121no—
249C42C2×C4×D5311yescharacteristic
250C42D4×D5312yes—
251C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C23—22no—
253C23#1313318711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—4244no—
256Q8—2122no—
257Q8—2122no—
258Q8—2122no—
259Q8—2122no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—1064no—
272C2×C4—1064no—
273C2×C4—4244no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2124no—
276C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
277C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
278C2×C4#1313318512yes—
279C2×C4#1313318711yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—4241no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1681047811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—2124no—
291C4—2124no—
292C4—2124no—
293C4#1681079311yescharacteristic
294C4#1681079412yes—
295C4#1681080311yescharacteristic
296C4#1681080412yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#2027467111yescharacteristic
300C2#2027467212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53#379
prime radicalC53×#532C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#8531
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275691C2semidirect
4. #20273452C2semidirect
6. #16811373C4semidirect
174. C53#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202756912
#202755442
#202734522
C53×#15602
#853153