Finite Group Databasebeta

← #27276657

Subgroups — #27276657

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275542C212yesmaximal, complemented
4#20273448C212yesmaximal, complemented
5C53×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811371C414yescomplemented
7#16811333—22no—
8#16811295—22no—
9#16811276—22no—
10#16811228—22no—
11#16811203—24no—
12#16811173C2212yes—
13#16810647C2211yescharacteristic
14C2×#13133143—24no—
15C42×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810382—22no—
17#16810371—22no—
18#16810366—22no—
19C53×#533C2211yescharacteristic
20C53×#423C2212yes—
21C53×#332—22no—
22C2×#11719949—24no—
23C2×#11719945D414yes—
24C2×#11719917—21no—
25#13133217D412yes—
26#13133214—22no—
27#13133214D412yes—
28#13133209—22no—
29#13133205C2×C414yes—
30#13133202—28no—
31#13133195—28no—
32#13133193—24no—
33#13133192—24no—
34#13133192—28no—
35#13133191—22no—
36#13133191—22no—
37#13133190—28no—
38C4×D212—24no—
39C4×D212—22no—
40C4×D212—22no—
41C4⋊C4×D53—24no—
42C2×C4×Dic53—22no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C4⋊#88322—22no—
45#13133143—48no—
46C2×M16×C53—22no—
47C4⋊Q8×C53D412yes—
48#125×C53C2×C412yes—
49C22⋊Q8×C53—22no—
50C4×Q8×C53—22no—
51#117×C53D412yes—
52C2×C42×C53C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—22no—
54C4⋊C8×C53—22no—
55C2×Q8×C53—22no—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C53C2×D412yes—
58C2×C22⋊D53—24no—
59C22×Dic53—41no—
60#11719949—84no—
61#11719949—84no—
62#11719945—44no—
63#11719945—44no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—28no—
67C2×D212C22⋊C414yes—
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—28no—
70C2×Dic106C22⋊C414yes—
71M16×C53—44no—
72C2×C8×C53—42no—
73C4⋊C4×C53—24no—
74C4⋊C4×C53—22no—
75C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
76C22⋊C4×C53—22no—
77C42×C53—22no—
78C42×C53C22×C411yescharacteristic
79C42×C53C2×D412yes—
80C42×C53C2×D411yescharacteristic
81#11719921—28no—
82#11719921—24no—
83#11719921—24no—
84C4⋊Dic53—22no—
85C4⋊Dic53—22no—
86#11719919—28no—
87C4×Dic53—24no—
88C4×Dic53—22no—
89C4×Dic53—41no—
90C4×Dic53—42no—
91#11719917—42no—
92C2×#88322—41no—
93C23×C53#12011yescharacteristic
94C22×D53—24no—
95Q8×C53—42no—
96Q8×C53—42no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—24no—
102C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
103C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C53#12012yes—
105C2×C4×C53#12011yescharacteristic
106C22⋊D53—84no—
107C2×Dic53—24no—
108C2×Dic53—44no—
109C2×Dic53—42no—
110D212—44no—
111D212—42no—
112D212—42no—
113D212—42no—
114D212—42no—
115D212—88no—
116C4×D53—44no—
117C4×D53—44no—
118C4×D53—88no—
119Dic106—44no—
120C8×C53—82no—
121#88322—81no—
122#8532—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53#37911yescharacteristic
126C2×D53—44no—
127C2×D53—44no—
128C2×D53—44no—
129C4×C53—22no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—44no—
132C4×C53#45312yes—
133C4×C53#45411yescharacteristic
134C4×C53#45512yes—
135C4×C53#45611yescharacteristic
136Dic53—44no—
137Dic53—44no—
138#3548—531no—
139#1994—531no—
140#1962—532no—
141#1561D5311yescharacteristic, complemented
142#1560—532no—
143C2×C53—41no—
144C2×C53#179212yes—
145C2×C53#179311yescharacteristic
146D53—84no—
147#562—534no—
148#554—1062no—
149#550—1062no—
150#547—1062no—
151#540—1062no—
152#537—1064no—
153#533C2×D5311yescharacteristic
154#532—532no—
155#423—531no—
156#423C2×D5312yes—
157C2×#104—1064no—
158C43—531no—
159#339—1062no—
160#333—1062no—
161#332—22no—
162#331—1062no—
163C53#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—534no—
165C2×#41—1064no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—1061no—
168C4⋊Q8—532no—
169C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
170#127—532no—
171#127—1062no—
172#125—1062no—
173#125C4×D5312yes—
174#124—534no—
175#123—1068no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—1068no—
178C22⋊Q8—1064no—
179#121—1068no—
180#121—1068no—
181#121—1064no—
182#121—1062no—
183#121—1062no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—1064no—
186C4×D4—1062no—
187C4×D4—1062no—
188#117D21212yes—
189C2×C4⋊C4—1064no—
190C2×C42—1061no—
191C2×C42—1062no—
192C2×C42C22×D5311yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1062no—
196#104—2128no—
197#41—4244no—
198#41—4244no—
199#41—2124no—
200#41—2124no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—534no—
203C2×D4—534no—
204C2×D4—1068no—
205C2×D4—1064no—
206C2×D4—1062no—
207C2×D4—1062no—
208C22×C4—1068no—
209C22×C4—1064no—
210C22×C4—2121no—
211C22×C4C2×D21211yescharacteristic
212C22×C4D4×D5312yes—
213M16—44no—
214M16—2122no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—2121no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—1068no—
220C4⋊C4—1062no—
221C4⋊C4—1062no—
222C4⋊C4#1171992114yes—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—1068no—
225C22⋊C4—1064no—
226C22⋊C4—1064no—
227C42—22no—
228C42—1064no—
229C42—1062no—
230C42—2121no—
231C42—2122no—
232C42C2×C4×D5311yescharacteristic
233C42D4×D5312yes—
234C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
235C23—1064no—
236C23#1313318711yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—2124no—
240D4—4248no—
241D4—4244no—
242D4—2124no—
243D4—2122no—
244D4—2122no—
245D4—2122no—
246D4—2122no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—1064no—
253C2×C4—4248no—
254C2×C4—2124no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4—2124no—
257C2×C4—2124no—
258C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
259C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
260C2×C4#1313318512yes—
261C2×C4#1313318711yescharacteristic
262C8—82no—
263C8—4241no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—2124no—
267C22—2124no—
268C22—2124no—
269C22#1681047811yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—21no—
272C4—44no—
273C4—2124no—
274C4—2124no—
275C4#1681078912yes—
276C4#1681079811yescharacteristic
277C4#1681079912yes—
278C4#1681080811yescharacteristic
279C2—41no—
280C2—4244no—
281C2#2027466712yes—
282C2#2027467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53#379
prime radical#20289115C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#8532
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275693C2semidirect
3. #20275542C2semidirect
4. #20273448C2semidirect
5. C53×#1561C2semidirect
6. #16811371C4semidirect
141. #1561D53semidirect
163. C53#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202756932
#202755422
#202734482
C53×#15612
#853253