Finite Group Databasebeta

← #27276658

Subgroups — #27276658

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic
2#20275693C211yesmaximal, characteristic
3#20275691C212yesmaximal
4#20273452C212yesmaximal
5C53×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C53⋊#564C414yescomplemented
7#16811352—22no—
8#16811351—22no—
9#16811348—22no—
10#16811235—22no—
11#16811233—24no—
12#16811180C2212yes—
13#16810647C2211yescharacteristic
14C42×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810384—24no—
16#16810382—22no—
17#16810370—22no—
18#16810368—22no—
19C53×#533C2211yescharacteristic
20C53×#423C2212yes—
21C53×#332—22no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133217—22no—
24#13133217D412yes—
25#13133217D412yes—
26#13133215—24no—
27#13133210—28no—
28#13133209—22no—
29#13133209C2×C414yes—
30#13133208—24no—
31#13133208—28no—
32#13133207—28no—
33#13133207—28no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36Q8×Dic53—24no—
37C4×Dic106—24no—
38C4×Dic106—22no—
39C4×Dic106—22no—
40#13133182—24no—
41#13133176D414yes—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—22no—
44C4⋊#88322—22no—
45C2×M16×C53—22no—
46C4⋊Q8×C53D412yes—
47#125×C53C2×C412yes—
48C22⋊Q8×C53—22no—
49C4×Q8×C53—22no—
50#117×C53D412yes—
51C2×C42×C53C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C53—22no—
53C4⋊C8×C53—22no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C22×Dic53—41no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—22no—
60M16×C53—44no—
61C2×C8×C53—42no—
62C4⋊C4×C53—24no—
63C4⋊C4×C53—22no—
64C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C53—22no—
66C42×C53—22no—
67C42×C53C22×C411yescharacteristic
68C42×C53C2×D412yes—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—24no—
71C4⋊Dic53—28no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
76#11719919—28no—
77#11719919—28no—
78#11719919—24no—
79#11719919—24no—
80C4×Dic53—28no—
81C4×Dic53—24no—
82C4×Dic53—22no—
83C4×Dic53—24no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53—42no—
86#11719917—42no—
87C2×#88322—41no—
88C23×C53#12011yescharacteristic
89Q8×C53—42no—
90Q8×C53—42no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—24no—
96C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C53#12012yes—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×Dic53—24no—
101C2×Dic53—24no—
102C2×Dic53—44no—
103C2×Dic53—42no—
104Dic106—42no—
105Dic106—42no—
106Dic106—42no—
107Dic106—42no—
108C8×C53—82no—
109#88322—81no—
110#8533—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—22no—
112C22×C53—21no—
113C22×C53#37911yescharacteristic
114C4×C53—22no—
115C4×C53—21no—
116C4×C53—44no—
117C4×C53#45412yes—
118C4×C53#45411yescharacteristic
119C4×C53#45612yes—
120C4×C53#45611yescharacteristic
121Dic53—44no—
122Dic53—44no—
123Dic53—44no—
124#3556—531no—
125#1994—532no—
126#1994—531no—
127#1561—532no—
128#1561D5311yescharacteristic
129C2×C53—41no—
130C2×C53#179312yes—
131C2×C53#179311yescharacteristic
132#564—534no—
133#557—1062no—
134#557—1062no—
135#557—1062no—
136#541—1064no—
137#541—1062no—
138#533—532no—
139#533C2×D5311yescharacteristic
140#423—531no—
141#423C2×D5312yes—
142C43—531no—
143#339—1064no—
144#339—1062no—
145#332—22no—
146#332—1062no—
147#332—1062no—
148C53#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1061no—
151C4⋊Q8—532no—
152C4⋊Q8—532no—
153C4⋊Q8—1062no—
154C4⋊Q8—1064no—
155C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
156#126—1068no—
157#125—534no—
158#125—1062no—
159#125—1068no—
160#125—1068no—
161#125—1064no—
162#125—1068no—
163#125C4×D5312yes—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1062no—
166C22⋊Q8—1062no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—1064no—
169C4×Q8—1064no—
170C4×Q8—1064no—
171C4×Q8—1062no—
172C4×Q8—1062no—
173#117—534no—
174#117D21212yes—
175C2×C42—1061no—
176C2×C42—1062no—
177C2×C42C22×D5311yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—1062no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8—1062no—
184C22×C4—2121no—
185C22×C4C2×D21211yescharacteristic
186C22×C4D4×D5312yes—
187M16—44no—
188M16—2122no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—2121no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—534no—
194C4⋊C4—534no—
195C4⋊C4—1068no—
196C4⋊C4—1068no—
197C4⋊C4—1068no—
198C4⋊C4—1064no—
199C4⋊C4—1064no—
200C4⋊C4—1062no—
201C4⋊C4—1062no—
202C4⋊C4#1171992114yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—1064no—
205C42—22no—
206C42—1068no—
207C42—1064no—
208C42—1062no—
209C42—1064no—
210C42—2122no—
211C42—2121no—
212C42C2×C4×D5311yescharacteristic
213C42D4×D5312yes—
214C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
215C23#1313318711yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—2122no—
219Q8—2122no—
220Q8—2122no—
221Q8—2122no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—1064no—
228C2×C4—1064no—
229C2×C4—2124no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
232C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
233C2×C4#1313318512yes—
234C2×C4#1313318711yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—4241no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22#1681047811yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—44no—
243C4—2124no—
244C4—2124no—
245C4—2124no—
246C4#1681079412yes—
247C4#1681079811yescharacteristic
248C4#1681080412yes—
249C4#1681080811yescharacteristic
250C2—41no—
251C2#2027467212yes—
252C2#2027467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#8533
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C53⋊#564C4semidirect
148. C53#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202756932
#202756912
#202734522
C53×#15612
#853353