Finite Group Databasebeta

← #27276659

Subgroups — #27276659

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic
2#20275692C212yesmaximal
3#20273453C211yesmaximal, characteristic
4#20273452C212yesmaximal
5C53×#1994C211yesmaximal, characteristic
6C53⋊#564C414yescomplemented
7#16811352—22no—
8#16811351—22no—
9#16811348—22no—
10#16811235—22no—
11#16811233—24no—
12#16811180C2212yes—
13#16810647C2212yes—
14#16810383—24no—
15#16810370—22no—
16#16810369—22no—
17#16810368—22no—
18C53×#533C2211yescharacteristic
19C53×#423C2211yescharacteristic
20C43×C53C2211yescharacteristic
21C53×#339—22no—
22C2×#11719917—22no—
23#13133217—22no—
24#13133217D412yes—
25#13133217D412yes—
26#13133215—24no—
27#13133210—28no—
28#13133209—22no—
29#13133209C2×C414yes—
30#13133208—24no—
31#13133208—28no—
32#13133207—28no—
33#13133207—28no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36Q8×Dic53—24no—
37C4×Dic106—24no—
38C4×Dic106—22no—
39C4×Dic106—22no—
40#13133182—24no—
41#13133176D414yes—
42C4⋊#88322—22no—
43C4⋊#88322—22no—
44C2×M16×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53D412yes—
46#125×C53C2×C412yes—
47C22⋊Q8×C53—22no—
48C4×Q8×C53—22no—
49#117×C53D412yes—
50C2×C42×C53—21no—
51C2×C42×C53—22no—
52C2×C42×C53C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—22no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C22×C4×C53—41no—
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—22no—
60M16×C53—42no—
61C2×C8×C53—41no—
62C4⋊C4×C53—24no—
63C4⋊C4×C53—22no—
64C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C53—22no—
66C42×C53—22no—
67C42×C53—22no—
68C42×C53—24no—
69C42×C53—42no—
70C42×C53—41no—
71C42×C53C22×C411yescharacteristic
72C42×C53C2×D411yescharacteristic
73C42×C53C2×D412yes—
74C22⋊Dic53—24no—
75C4⋊Dic53—28no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
79C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
80#11719919—28no—
81#11719919—28no—
82#11719919—24no—
83#11719919—24no—
84C4×Dic53—28no—
85C4×Dic53—24no—
86#11719917—44no—
87C2×#88322—42no—
88C23×C53#12011yescharacteristic
89Q8×C53—42no—
90Q8×C53—42no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—24no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—44no—
98C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
99C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53#12012yes—
102C2×Dic53—24no—
103C2×Dic53—24no—
104Dic106—42no—
105Dic106—42no—
106Dic106—42no—
107Dic106—42no—
108C8×C53—81no—
109#88322—82no—
110#8533—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—21no—
112C22×C53—22no—
113C22×C53#37911yescharacteristic
114C4×C53—21no—
115C4×C53—22no—
116C4×C53—44no—
117C4×C53—44no—
118C4×C53#45411yescharacteristic
119C4×C53#45412yes—
120C4×C53#45611yescharacteristic
121C4×C53#45612yes—
122Dic53—44no—
123Dic53—44no—
124#3556—531no—
125#1994—532no—
126#1994D5311yescharacteristic
127#1561—532no—
128#1561—531no—
129C2×C53—41no—
130C2×C53#179311yescharacteristic
131C2×C53#179312yes—
132#564—534no—
133#557—1062no—
134#557—1062no—
135#557—1062no—
136#541—1064no—
137#541—1062no—
138#533—532no—
139#533C2×D5311yescharacteristic
140#423—532no—
141#423C2×D5311yescharacteristic
142C43C2×D5311yescharacteristic
143#339—22no—
144#339—1064no—
145#332—1062no—
146#332—1062no—
147#332—1062no—
148C53#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×M16—21no—
150C2×M16—1062no—
151C4⋊Q8—532no—
152C4⋊Q8—532no—
153C4⋊Q8—1062no—
154C4⋊Q8—1064no—
155C4⋊Q8D21212yes—
156#126—1068no—
157#125—534no—
158#125—1062no—
159#125—1068no—
160#125—1068no—
161#125—1064no—
162#125—1068no—
163#125C4×D5312yes—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1062no—
166C22⋊Q8—1062no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—1064no—
169C4×Q8—1064no—
170C4×Q8—1064no—
171C4×Q8—1062no—
172C4×Q8—1062no—
173#117—534no—
174#117C22⋊D5312yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22×D5311yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1062no—
180C4⋊C8—1062no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8—1062no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4D4×D5312yes—
186C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
187M16—42no—
188M16—2124no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—2122no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—534no—
194C4⋊C4—534no—
195C4⋊C4—1068no—
196C4⋊C4—1068no—
197C4⋊C4—1068no—
198C4⋊C4—1064no—
199C4⋊C4—1064no—
200C4⋊C4—1062no—
201C4⋊C4—1062no—
202C4⋊C4#1171992114yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—1064no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—24no—
208C42—41no—
209C42—42no—
210C42—1068no—
211C42—1064no—
212C42C2×C4×D5311yescharacteristic
213C42C2×D21211yescharacteristic
214C42D4×D5312yes—
215C23#1313318511yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—2122no—
219Q8—2122no—
220Q8—2122no—
221Q8—2122no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—1064no—
230C2×C4—1064no—
231C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
232C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
233C2×C4#1313318511yescharacteristic
234C2×C4#1313318712yes—
235C8—81no—
236C8—4242no—
237C22—21no—
238C22—22no—
239C22#1681047811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—22no—
242C4—44no—
243C4—44no—
244C4—2124no—
245C4—2124no—
246C4#1681079511yescharacteristic
247C4#1681079712yes—
248C4#1681080511yescharacteristic
249C4#1681080712yes—
250C2—41no—
251C2#2027467311yescharacteristic
252C2#2027467512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#8533
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C53⋊#564C4semidirect
148. C53#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202756922
#202734532
#202734522
C53×#19942
#853353