Finite Group Databasebeta

← #27276664

Subgroups — #27276664

Order 13568.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20275166C214yesmaximal, complemented
3#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
6#16811267—24no—
7D4×C22⋊D53—24no—
8#16811190—21no—
9#16811182—21no—
10#16811182C412yescomplemented
11#16811134—21no—
12C2×#13133186—21no—
13C2×#13133186C2212yes—
14#16811098C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic53—21no—
16C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
17C2×#13133131—24no—
18C2×#13133124—21no—
19#16810389—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C2×#99×C53—21no—
22C2×#99×C53—21no—
23C53×#379C2212yescomplemented
24#13133262—42no—
25#13133262—42no—
26C2×#11719945—21no—
27C2×#11719947—22no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53C2×C412yes—
31C22×C22⋊D53D414yes—
32C2×D4×D53—22no—
33C23×Dic53—22no—
34#13133213—22no—
35#13133204—22no—
36#13133200—22no—
37#13133198—22no—
38#13133198—22no—
39#13133196—22no—
40#13133191—22no—
41#13133189—24no—
42#13133189—24no—
43#13133188—24no—
44#13133186—24no—
45#13133186—22no—
46#13133186—24no—
47#13133186—22no—
48#13133186—22no—
49#13133185—22no—
50#13133185—22no—
51D4×Dic53—24no—
52C4×C22⋊D53—24no—
53#13133176—21no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53—44no—
58C2×C22⋊Dic53—44no—
59C2×C22⋊Dic53—42no—
60C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic53D414yes—
62#13133131—48no—
63#13133124—42no—
64C25×C53D411yescharacteristic
65C25×C53C2311yescharacteristic
66C22×D4×C53—24no—
67C22×D4×C53—42no—
68C22×D4×C53—42no—
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—24no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76#99×C53—42no—
77#99×C53—42no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2×D414yes—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—21no—
94C23×D53C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—416no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
138C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
139#11719947—48no—
140D4×D53—48no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—44no—
149C22⋊C4×C53—44no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—28no—
157C22⋊Dic53—44no—
158C22⋊Dic53—48no—
159#11719921—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161#11719919—24no—
162C4×Dic53—22no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—44no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#9912yescomplemented
201C23×C53C2×C22⋊C412yes—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C53#12012yes—
204C23×C53#12012yes—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—82no—
210D4×C53—28no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53—84no—
222C2×C4×C53#9912yescomplemented
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—42no—
245C4×D53—44no—
246Dic106—42no—
247#8534—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—24no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53#37911yescharacteristic
278C22×C53C2×#9911yescharacteristic
279C22×C53C2×#9911yescharacteristic
280C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C53#45812yes—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—162no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—162no—
289Dic53—42no—
290Dic53—44no—
291Dic53—84no—
292#3484—531no—
293#1898—534no—
294#1781D5311yescharacteristic, complemented
295#1438—531no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#178111yescharacteristic
305C2×C53#179012yes—
306D53—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—531no—
308C23×D4C2×D5311yescharacteristic
309#546—1064no—
310D42—1064no—
311#535—1061no—
312#534—532no—
313#534—1061no—
314#525—1061no—
315C2×#120—532no—
316C2×#120—1061no—
317#518—531no—
318C22×C22⋊C4—532no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320C2×#99—21no—
321C2×#99—21no—
322C2×#99—1064no—
323#379C2×D5312yescomplemented
324C2×#95—1061no—
325#342—1064no—
326C53#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D21211yescharacteristic
328C25C22×D5311yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—2122no—
330H(5,𝔽2)—2122no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—532no—
337C22×D4—534no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4C4×D5311yescharacteristic
342C22×D4C4×D5311yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4—1062no—
346C23×C4D21211yescharacteristic
347#127—1062no—
348#124—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#120—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1064no—
360#120—1062no—
361#120—1064no—
362#120—1062no—
363#120—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366#117—1061no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—532no—
370C2×C22⋊C4—534no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—2124no—
375C2×C22⋊C4—2124no—
376C2×C22⋊C4—2122no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379#99—2128no—
380#95—2122no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—532no—
391C24—1061no—
392C24#1171992111yescharacteristic
393C24#1171992111yescharacteristic
394C24C2×C4×D5311yescharacteristic
395C24C2×D21211yescharacteristic
396C24D4×D5314yes—
397C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398#41—2122no—
399#41—2128no—
400#41—2122no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—2128no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—534no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4#1171992111yescharacteristic
448C22×C4#1171992111yescharacteristic
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2128no—
465C42—1062no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1062no—
504C23—4242no—
505C23—2122no—
506C23—2124no—
507C23—2122no—
508C23#1313313112yescomplemented
509C23C22⋊C4×D5312yes—
510C23C2×#1171992111yescharacteristic
511C23#1313318512yes—
512C23#1313318712yes—
513Q8—2122no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2122no—
521D4—2124no—
522D4—2124no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313313112yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—8482no—
580C22—8482no—
581C22—2122no—
582C22—2124no—
583C22#1681047811yescharacteristic
584C22C2×#1313313111yescharacteristic
585C22C2×#1313313111yescharacteristic
586C22#1681081112yes—
587C22#1681081412yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—162no—
591C4—4244no—
592C4—2122no—
593C4—2124no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—4242no—
603C2#2027462911yescharacteristic
604C2#2027466112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288350C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#8534
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275166C2semidirect
3. #20272956C2semidirect
4. C53×#1781C2semidirect
5. C2×#13133262C4semidirect
10. #16811182C4semidirect
14. #16811098C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
23. C53×#379C22semidirect
94. C23×D53C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
200. C23×C53#99semidirect
222. C2×C4×C53#99semidirect
294. #1781D53semidirect
323. #379C2×D53semidirect
326. C53#8534semidirect
508. C23#13133131semidirect
549. C2×C4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202751662
#202729562
C53×#17812
#853453