Finite Group Databasebeta

← #27276666

Subgroups — #27276666

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20275168C214yesmaximal, complemented
3#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811299—24no—
6#16811263—24no—
7#16811249C411yescharacteristic, complemented
8#16811211—22no—
9#16811185C411yescharacteristic, complemented
10#16811134—22no—
11C2×#13133186C2212yes—
12#16811096C412yescomplemented
13C2×#13133131—24no—
14#16810479C2212yes—
15#16810390—22no—
16#16810389—24no—
17C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
19C2×#95×C53—22no—
20C2×#11719945—22no—
21C22×C22⋊D53C2×C412yes—
22C22×C22⋊D53D414yes—
23#13133210—24no—
24#13133203—24no—
25#13133201—22no—
26#13133200—24no—
27#13133199—24no—
28#13133196—22no—
29#13133196—22no—
30#13133194—24no—
31#13133191—22no—
32#13133191—22no—
33#13133190—24no—
34#13133187—22no—
35#13133186—24no—
36#13133186—22no—
37#13133186—22no—
38C4×C22⋊D53—24no—
39C4×C22⋊D53—24no—
40#13133177—24no—
41#13133176—22no—
42#13133173—22no—
43C2×C22⋊Dic53—24no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic53D414yes—
47C22⋊C4×D53—22no—
48#13133131—48no—
49C25×C53C2311yescharacteristic
50C23×C4×C53—22no—
51C23×C4×C53D412yes—
52C2×C22⋊C4×C53—24no—
53C2×C22⋊C4×C53—24no—
54C2×C22⋊C4×C53—44no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53D412yes—
58#95×C53—44no—
59C24×C53—42no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—42no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C24×C53C2×D414yes—
66C23×D53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53—22no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—24no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—44no—
85C2×C22⋊D53—44no—
86C2×C22⋊D53—44no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53C22⋊C414yes—
89C22×Dic53C22⋊C412yes—
90#11719945—82no—
91#11719945—82no—
92C2×D212—22no—
93C2×C4×D53—24no—
94C2×Dic106—22no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—24no—
98C22⋊C4×C53—28no—
99C22⋊C4×C53—44no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—24no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—44no—
105C22⋊Dic53—44no—
106C22⋊Dic53—44no—
107#11719921—24no—
108#11719921—24no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113C4×Dic53—24no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—24no—
120C23×C53—24no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—44no—
124C23×C53—44no—
125C23×C53—82no—
126C23×C53—82no—
127C23×C53—82no—
128C23×C53—82no—
129C23×C53C2×C22⋊C412yes—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C53#12012yes—
132C23×C53#12012yes—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—44no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—44no—
143C2×C4×C53—44no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53—82no—
146C2×C4×C53—82no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53—82no—
150C22⋊D53—44no—
151C22⋊D53—44no—
152C22⋊D53—44no—
153C22⋊D53—44no—
154C22⋊D53—84no—
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—44no—
159C2×Dic53—82no—
160C2×Dic53—84no—
161D212—82no—
162C4×D53—84no—
163Dic106—82no—
164#8535—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—22no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—24no—
175C22×C53—24no—
176C22×C53—84no—
177C22×C53—82no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—84no—
180C22×C53#37911yescharacteristic
181C22×C53#41012yes—
182C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C53#45812yes—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—162no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—84no—
190Dic53—42no—
191Dic53—44no—
192Dic53—162no—
193#3490—531no—
194#1898—534no—
195#1819—531no—
196#1440D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C53—22no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—42no—
201C2×C53—42no—
202C2×C53#178211yescharacteristic
203C2×C53#179012yes—
204D53—82no—
205#551—1064no—
206#546—1064no—
207#543—531no—
208#538—1062no—
209#534—531no—
210#525—1062no—
211C2×#120—532no—
212#518—532no—
213C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
214C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
215C2×#99—1064no—
216#379—532no—
217C2×#95—22no—
218#342—1064no—
219#342—1062no—
220C53#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25C22×D5311yescharacteristic
222C2×#41—1062no—
223C22×D4—532no—
224C22×D4—534no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22⋊D5312yes—
227#126—1064no—
228#124—1064no—
229#123—1062no—
230#123—1064no—
231#123—1064no—
232C22⋊Q8—1064no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1062no—
235#121—1064no—
236#121—1062no—
237#121—1062no—
238#120—1062no—
239#120—1062no—
240#120—1064no—
241#120—1062no—
242C4×D4—1064no—
243C4×D4—1064no—
244C4×D4—1064no—
245#117—1062no—
246#117—1062no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—532no—
251C2×C22⋊C4—534no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1064no—
255C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D21212yes—
258#99—2128no—
259#95—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—532no—
264C24C2×C4×D5311yescharacteristic
265C24C2×D21211yescharacteristic
266C24D4×D5314yes—
267C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268#41—4242no—
269#41—4242no—
270C2×Q8—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—2124no—
277C2×D4—2124no—
278C2×D4—2124no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—534no—
292C22×C4—1064no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4#1171992112yes—
295C22×C4#1171992112yes—
296C4⋊C4—1064no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1064no—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2124no—
314C42—1064no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—1062no—
331C23—2122no—
332C23—2124no—
333C23C22⋊C4×D5312yes—
334C23C2×#1171992111yescharacteristic
335C23#1313318512yes—
336C23#1313318712yes—
337Q8—4242no—
338D4—4242no—
339D4—4244no—
340D4—2124no—
341D4—2124no—
342D4—2124no—
343D4—2124no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1064no—
360C2×C4—4244no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—4244no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2124no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—8482no—
381C22—2122no—
382C22—2124no—
383C22#1681047811yescharacteristic
384C22#1681059612yes—
385C22#1681080912yes—
386C22#1681081212yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—8482no—
391C4—2122no—
392C4—2124no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—4242no—
399C2#2027463211yescharacteristic
400C2#2027466212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1440C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288404C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1440D53
hypocenterC53#8535
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275168C2semidirect
3. #20274789C2semidirect
4. C53×#1440C2semidirect
7. #16811249C4semidirect
9. #16811185C4semidirect
12. #16811096C4semidirect
196. #1440D53semidirect
220. C53#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202751682
#202747892
C53×#14402
#853553